Пример питања која се односе на Комптонов ефекат
Комптонов ефекат је кључни феномен у квантној физици. Ово откриће не само да продубљује наше разумевање таласно-честичног дуализма светлости, већ пружа и снажне доказе за квантну теорију зрачења. Овај чланак ће размотрити Комптонов ефекат, његове основне принципе и пружити неке примере проблема и решења за примену овог концепта.
Разумевање Комптоновог ефекта
Комптонов ефекат, назван по свом проналазачу Артуру Х. Комптону, је феномен у коме се фотон (честица светлости) судара са електроном и доживљава промену таласне дужине. Након судара, фотон преноси део своје енергије на електрон, што узрокује повећање таласне дужине фотона (или смањење фреквенције).
Ова промена таласне дужине назива се Комптонов помак и може се изразити једначином:
\[
Δλ = λ' – λ = hm_ec(1 – cos θ)
\]
Где:
– \(Δλ) је промена таласне дужине фотона,
– \(\lambda\) је почетна таласна дужина фотона,
– \(\lambda'\) је таласна дужина фотона након судара,
– \(h\) је Планкова константа (\(6.626 \пута 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) је маса електрона (\(9.109 \пута 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) је брзина светлости (\(3 \пута 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\θ\) је угао расејања фотона.
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1
Фотон таласне дужине 0,1 nm удара у непокретни електрон. Фотон се затим расејава под углом од 90° у односу на свој првобитни правац. Израчунајте таласну дужину фотона након судара!
пембахасан:
Познато је:
– Почетна таласна дужина, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \puta 10^{-9} \, \text{m}\)
– Угао расејања, \(\theta = 90^\circ \)
Коришћењем Комптонове једначине померања:
\[
Δλ = hm_ec(1 – cosθ)
\]
Замените вредности Планкове константе, масе електрона и брзине светлости:
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/9.109 пута 10⁻⁴/31 пута 3 пута 10⁻⁴(1 – cos 90°)
\]
Пошто је \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/9.109 пута 10⁻⁴/3 = 3 пута 10⁻⁴
\]
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴ -34 μm 2.7327 пута 10⁻⁴ -22 μm
\]
\[
Δλ = 2.43 пута 10⁻¹², m = 0.00243 nm
\]
Дакле, таласна дужина након судара је:
\[
λ = λ + Δ λ = 0.1 nm + 0.00243 nm = 0.10243 nm
\]
Питање 2
Фотон таласне дужине (λ = 0.05, nm) се расејава под углом (θ = 120°). Одредити таласну дужину фотона након расејања.
пембахасан:
Познато је:
– Почетна таласна дужина, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \puta 10^{-9} \, \text{m}\)
– Угао расејања, \(\theta = 120^\circ \)
Коришћењем Комптонове једначине померања:
\[
Δλ = hm_ec(1 – cosθ)
\]
Замените вредности Планкове константе, масе електрона и брзине светлости:
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/9.109 пута 10⁻⁴/31 пута 3 пута 10⁻⁴(1 – cos 120°)
\]
Пошто је \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/9.109 пута 10⁻⁴/3 ⁻¹ / 3 пута 10⁻⁴(1 – (-0.5))
\]
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/9.109 пута 10⁻⁴/3 = 3 пута 10⁻⁴ (1 + 0.5)
\]
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/2.7327 пута 10⁻⁴/1.5
\]
\[
Δλ = 2.43 пута 10⁻¹², m пута 1.5 = 3.645 пута 10⁻¹², m = 0.003645, nm
\]
Дакле, таласна дужина након судара је:
\[
λ = λ + Δ λ = 0.05 nm + 0.003645 nm = 0.053645 nm
\]
Питање 3
Ако је таласна дужина фотона након расејања 0.045 nm, а угао расејања је \(60^\circ\), одредите таласну дужину фотона пре расејања.
пембахасан:
Познато је:
– Таласна дужина након судара, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \puta 10^{-9} \, \text{m}\)
– Угао расејања, \(\theta = 60^\circ \)
Коришћењем Комптонове једначине померања:
\[
Δλ = hm_ec(1 – cosθ)
\]
Замените вредности Планкове константе, масе електрона и брзине светлости:
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/9.109 пута 10⁻⁴/31 пута 3 пута 10⁻⁴(1 – cos 60°)
\]
Пошто је \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/9.109 пута 10⁻⁴/3 = 3 пута 10⁻⁴ (1 – 0.5)
\]
\[
Делта λ = 6.626 пута 10⁻⁴/2.7327 пута 10⁻⁴/0.5
\]
\[
Δλ = 2.43 пута 10⁻¹², m пута 0.5 = 1.215 пута 10⁻¹², m = 0.001215, nm
\]
Таласна дужина након судара је позната:
\[
λ = λ + Δ
\]
Дакле, таласна дужина пре расејања је:
\[
λ = λ' – Δ λ = 0.045 nm – 0.001215 nm = 0.043785 nm
\]
Закључак
Разумевање Комптоновог ефекта нам омогућава да боље разумемо интеракцију између фотона и електрона у контексту квантне физике. Ово померање таласне дужине услед расејања демонстрира дуалност таласа и честица светлости и јача квантну теорију зрачења. Горе наведени примери су директне примене Комптонове једначине, што нам може помоћи да разумемо основни концепт и израчунамо промене таласне дужине под различитим условима.
