27 Примери интерференције и дифракције светлости – двоструки прорез
1. Два уска прореза удаљена 0,5 mm осветљена су светлошћу таласне дужине 600 nm. Израчунајте три најмање вредности угла при којима се јавља (1) конструктивна интерференција (б) деструктивна интерференција.
Пембахасан
Три најмања угла под којима се јавља конструктивна интерференција:
Три најмања угла под којима се јавља конструктивна интерференција:
2. Монохроматска светлост пролази кроз два уска, паралелна прореза. Растојање између прореза је 0,6 mm. Растојање између екрана и прореза је 60 cm. Интерференцијски образац који се јавља на екрану је светла и тамна линија раздвојене истим растојањем. Ако је растојање између две суседне светле линије 0,2 mm, одредите таласну дужину коришћене светлости.
Пембахасан
Познато је да:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
л = 60 цм = 600 мм = 0,6 м
Питање: Која таласна дужина светлости се користи?
Јаваб :
3. Двоструки прорез је осветљен светлошћу таласне дужине 560 nm. Заслон је постављен 1 m од прореза. Ако је растојање између два прореза 0,5 mm, онда је растојање између две суседне светле траке...
А. 1,00 мм
Б. 1,12 мм
Ц. 1,40 мм
Д. 1,60 мм
Е. 2,00 мм
Дискусија:
познато је :
Питао :
Растојање између две суседне светле траке (y)
Јаваб :
Тачан одговор је Б.
4. Растојање између два фара аутомобила је 110 цм. Просечна таласна дужина светлости коју емитују два светла је 600 nm. Ако два светла посматра особа чији је пречник зенице 2 мм, максимално растојање између аутомобила и особе, при чему светла два светла и даље изгледају одвојено, је...
А. 450 м
Б. 2500 м
Ц. 3000 м
Д. 4000 м
Е. 5000 м
Дискусија:
познато је :
Д = 2 мм = 2 x 10-3 метар
Таласна дужина светлости = 600 nm = 600 x 10-9 метар
Растојање између два аутомобилска светла (s) = 110 цм = 1,1 метар
Питао :
Растојање између аутомобила и особе која посматра два светла (l)?
Јаваб :
Да би се два светла посматрала као два одвојена објекта, угао (тета) мора бити већи од критичног угла, што задовољава једначину:
Тачан одговор је Ц.
5. Дијаграм испод илуструје Јангов експеримент. Ако је d растојање између два прореза, L је растојање од прореза до екрана и P2 је удаљеност друге светле линије од централне светле линије, затим таласна дужина коришћене светлости (1 Å = 10-КСНУМКС м) је…
А. 3.000 Å
Б. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
Е. 6.000 Å
Пембахасан
познато је :
Растојање између два прореза (d) = 1 mm = 1 x 10-3 метар
Растојање од прореза до екрана (L) = 1 метар
Удаљеност друге светле линије од централне светле линије (P2) = 1 мм = 1 x 10-3 метар
Редослед (n) = 2 (централно светло је прво светло, тако да је n = 0. Друго светло је прва светлосна линија, тако да је n = 1, n = 2 друга светлосна линија)
Питао Таласна дужина светлости (λ) која се користи је…
Јаваб :
Формула за интерференцију двоструког прореза (конструктивна интерференција) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 метар
Таласна дужина светлости :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 метри = 5 x 10-7 метар
λ = 5000 x 10-КСНУМКС метар
λ = 5000 Å
Тачан одговор је Ц.
6. У експерименту двострука интерференција прореза, резултујући подаци су као што је приказано на слици са стране. Дакле, коришћена вредност таласне дужине је… (1 м = 1010 Å)
А. 4500 Å
Б. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
Е. 7000 Å
Пембахасан
познато је :
Растојање између два прореза (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 метар
Растојање од прореза до екрана (L) = 1 метар
Удаљеност 4. светле линије од централне светле линије (P) = 3 mm = 3 x 10-3 метар
Ред (n) = 4
Питао Таласна дужина светлости (λ) која се користи је…
Јаваб :
Формула за интерференцију двоструког прореза (конструктивна интерференција) :
d sin θ = n λ
син θ ≈ тан θ = П / Л = (3 к 10-3) / 1 = 3 x 10-3 метар
Таласна дужина светлости :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 метри = 6000 x 10-КСНУМКС метар
λ = 6000 Å
Тачан одговор је Ц.
7. Слика са стране је скица путање светлосних зрака у догађају интерференције двоструког прореза S.1 и С2, тачке А и Б су две узастопне тамне линије, а коришћена таласна дужина је 6000 Å (1 Å = 10-КСНУМКС м). Растојање између два прореза је…
А. 0,015 мм
Б. 0,2 мм
Ц. 1,5 мм
Д. 1,6 мм
Е. 1,8 мм
Пембахасан
Растојање између два прореза се израчунава помоћу формуле конструктивна интерференција под претпоставком да је растојање између две узастопне тамне линије исто као и растојање између две узастопне светле линије.
познато је :
Растојање од прореза до екрана (L) = 1 метар
Коришћена таласна дужина (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-КСНУМКС метри = 6 x 10-7 метар
Растојање између централне светле линије и прве светле линије (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 метри = 2 x 10-4 метар
Први редослед светле линије (n) = 1
Питао Растојање између два размака (d)
Јаваб :
Формула конструктивне интерференције :
d = nλ / sinθ
син θ ≈ тан θ = П / Л = (2 к 10-4) / 1 = 2 x 10-4 метар
Растојање између две празнине :
д = н λ / син θ = (1)(6 к 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 метара
д = 3 мм
8. Ако два светлосна таласа таласне дужине 600 nm доживе конструктивну интерференцију, колико ће се путања таласа разликовати?
Дискусија: За конструктивну интерференцију, разлика у путањама таласа мора бити nλ, где је n цео број. Ако је n=0, онда је разлика у путањама таласа 0 nm.
9. Светлосни талас таласне дужине 500 nm се дифрактује кроз уски прорез. Ако је растојање између прореза и екрана 2 m, а растојање између центра дифракционог узорка и првог реда 5 mm, колика је ширина прореза?
Дискусија: Користећи дифракциону једначину (a\sin \theta = m\lambda), где је (a) ширина прореза, (m) ред, а (θ) угао, можемо пронаћи ширину прореза: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \puts 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \puts 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \puts 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Ако два светлосна таласа таласне дужине 400 nm доживе деструктивну интерференцију, колико ће се путања таласа разликовати?
Дискусија: За деструктивну интерференцију, разлика у путањама таласа мора бити \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Ако је n=0, онда је разлика у путањама таласа 200 nm.
11. Шта се дешава ако је ширина прореза у дифракционом експерименту већа од таласне дужине светлости?
Дискусија: Ако је ширина прореза већа од таласне дужине светлости, дифракциони образац ће бити мање јасан и теже га је уочити.
12. У Јанговом експерименту са двоструким прорезом таласне дужине 650 nm, прорези од 0,1 mm су раздвојени за 0,2 mm. Колико је растојање између прве и друге тамне траке на екрану удаљеном 1 m?
Дискусија: Растојање између тамних трака може се пронаћи коришћењем једначине интерференције (y = mλD), где је m = 1 првог реда, D је растојање до екрана, а d је растојање између прореза. Тада је растојање између прве и друге тамне траке: (y = y = 1)(650 x 10^{-9}, m)(1, m)}}{0,1 x 10^{-3}, m)}} – m)(0)(650 x 10^{-9}, m)(1, m)}}{0,1 x 10^{-3}, m)}} приближно 6,5 mm).
13. Ако светлост таласне дужине 700 nm падне на двоструки прорез са растојањем од 0,3 mm између прореза, колико је растојање између прве и друге светле траке на екрану удаљеном 1,5 m?
**Дискусија**: Користећи сличну једначину као у питању 5, можемо пронаћи растојање између прве и друге светле траке: \( y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Шта је конструктивна интерференција и како настаје?
Дискусија: Конструктивна интерференција настаје када се два светлосна таласа сретну и разлика у њиховој путањи је вишеструка од таласне дужине (nλ). То резултира појачавањем амплитуде таласа.
14. Шта је деструктивна интерференција и како настаје?
Дискусија: Деструктивна интерференција се јавља када се два светлосна таласа сретну и разлика у њиховој путањи је непаран умножак половине таласне дужине (n + 1/2)λ). То резултира смањењем или скупљањем амплитуде таласа.
15. Шта се дешава са дифракционим обрасцем при дифракцији кроз један прорез ако се смањи ширина прореза?
Дискусија: Ако се смањи ширина прореза, дифракциони образац ће бити шири, а светле и тамне траке ће бити раздвојеније.
16. Шта се дешава са интерференцијским обрасцем у експерименту са двоструким прорезом ако се повећа растојање између прореза?
Дискусија: Ако се повећа растојање између прореза, интерференцијски образац ће постати гушћи, а растојање између светлих и тамних трака ће се смањити.
17. У Јанговом експерименту са двоструким прорезом, таласне дужине од 550 nm и прореза од 0,15 mm, колико је растојање између пете и десете светле траке на екрану удаљеном 2 m?
Дискусија: Користећи сличну једначину као у задатку 5, можемо пронаћи растојање између пете и десете светле траке: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Како таласна дужина утиче на дифракционе обрасце?
Дискусија: Већа таласна дужина ће резултирати ширим дифракционим обрасцем, док ће мања таласна дужина резултирати ужим дифракционим обрасцем.
19. Ако светлост таласне дужине 450 nm падне на двоструки прорез са растојањем од 0,25 mm између прореза, колико је растојање између прве и друге тамне траке на екрану удаљеном 1 m?
Дискусија: Користећи сличну једначину као у питању 5, можемо пронаћи растојање између прве и друге тамне траке: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).
20. Како одредити положај светле траке у интерферентном дијаграму са двоструким прорезом?
Дискусија: Положај светле траке у интерференцијском дијаграму са два прореза може се одредити помоћу једначине \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), где је \(m \) ред, \(\lambda \) таласна дужина, \(D \) је растојање до екрана, а \(d \) је растојање између прореза.
21. Како одредити положај тамне траке у дифракционом дијаграму са једним прорезом?
Дискусија: Положај тамне траке у дифракционом дијаграму са једним прорезом може се одредити помоћу једначине (a\sin \theta = m\lambda \), где је (a \) ширина прореза, (m \) ред, а (\theta \) угао.
22. Шта се дешава са интерференцијским дијаграмом ако се извор светлости замени краћом таласном дужином?
Дискусија: Ако је таласна дужина краћа, интерференцијски образац ће бити гушћи, а растојање између светлих и тамних трака ће се смањити.
23. Како експеримент са двоструким прорезом функционише да би се демонстрирала таласна природа светлости?
Дискусија: Експеримент са двоструким прорезом демонстрира таласну природу светлости стварајући светли и тамни интерференцијски образац на екрану. Овај образац се формира комбинацијом таласа из оба прореза, демонстрирајући таласну природу светлости.
24. Објасните разлику између интерференције и дифракције.
Дискусија: Интерференција се односи на комбинацију два или више таласа што резултира повећањем или смањењем амплитуде, док се дифракција односи на савијање таласа док пролазе кроз отвор или око објекта.
25. У Јанговом експерименту са двоструким прорезом, објасните зашто се на екрану појављују тамни и светли обрасци.
Дискусија: Тамни и светли обрасци се јављају због конструктивне и деструктивне интерференције између таласа из два прореза. Светли обрасци се јављају када дође до конструктивне интерференције (разлика пута је вишекратник таласне дужине), а тамни обрасци се јављају када дође до деструктивне интерференције (разлика пута је непаран вишекратник половине таласне дужине).
25. По чему се дифракциони образац за један прорез разликује од оног за двоструки прорез?
Дискусија: Дифракциони образац за један прорез састоји се од централне светле траке са узастопним тамним и светлим тракама са обе стране. Код двоструког прореза постоји додатни интерференцијски образац узрокован интеракцијом таласа из оба прореза, што образац чини сложенијим.
Интерференција светлости
Интерференција је физички феномен који се јавља када се два или више светлосних таласа сретну и комбинују. Ово производи нови образац са амплитудом која може бити већа или мања од амплитуде оригиналних таласа.
Конструктивна интерференција
Конструктивна интерференција се јавља када је разлика у путањи таласа вишеструка од таласне дужине (nλ), што резултира појачавањем амплитуде таласа. Овај образац се појављује као светле траке на екрану у експериментима као што је Јангов двоструки прорез.
Деструктивна интерференција
Деструктивна интерференција се јавља када је разлика у путањи таласа непаран умножак половине таласне дужине . То доводи до смањења или сужавања амплитуде таласа, што се види као тамна трака у интерференцијском дијаграму.
Дифракција светлости
Дифракција је феномен који се јавља када светлосни таласи пролазе кроз уски отвор или око објекта. То узрокује да се светлосни таласи савијају и шире, стварајући карактеристичан дифракциони образац.
Дифракција кроз један прорез
У једном прорезу, дифракција производи светао централни образац са узастопним тамним и светлим тракама са обе стране. Ширина прореза је обрнуто пропорционална ширини дифракционог обрасца.
Дифракција кроз двоструки прорез
У двоструком прорезу, дифракција производи сложенији образац. Поред дифракционог обрасца са сваког прореза, постоји и интерференцијски образац узрокован интеракцијом таласа из оба прореза.
Важни експерименти
Јангов експеримент са двоструким прорезом
Томасов Јангов експеримент са двоструким прорезом је један од начина за посматрање интерференције и дифракције. Светли и тамни обрасци на екрану демонстрирају таласну природу светлости, подржавајући таласну теорију светлости.
Закључак
Интерференција и дифракција су феномени који демонстрирају таласну природу светлости. Разумевање како интерференција и дифракција функционишу омогућава нам да стекнемо дубље разумевање својстава и понашања светлости, што има важне примене у областима као што су оптика, комуникациона технологија и медицина.
Проучавање интерференције и дифракције такође помаже у развоју технологија као што су микроскопи, телескопи и други оптички инструменти, који се ослањају на обрасце интерференције и дифракције како би побољшали резолуцију и ефикасност.
