Примери питања о закону очувања механичке енергије

16 примера питања о закону очувања механичке енергије

Закон очувања механичке енергије при кретању слободним падом

1. Кокос масе 2 кг слободно пада са висине од 6 метара. Кинетичка енергија кокоса када досегне тло је… g = 10 m/s²
Пембахасан
познато је :
Маса кокоса (м) = 2 кг
Висина (в) = 6 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија (EK)
Јаваб :

Почетна механичка енергија
Ако је објекат у слободном паду, нема почетну брзину. Пошто нема почетне брзине, нема ни почетне кинетске енергије. У почетку се објекат налази на висини од 6 метара, тако да наравно објекат има почетну гравитациону потенцијалну енергију. Дакле, почетна механичка енергија (ЕМ) је_o) је гравитациона потенцијална енергија (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 џула

Коначна механичка енергија
Приликом кретања надоле, висина објекта се смањује, па се његова гравитациона потенцијална енергија смањује. Гравитациона потенцијална енергија се не губи, већ се претвара у кинетичку енергију. Када досегне тло, висина објекта је иста као и висина тла (h = 0), па је његова гравитациона потенцијална енергија нула (h = 0, па је EP = mgh = 0). Сва гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију. Дакле, коначна механичка енергија (EM) је_t) је кинетичка енергија (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Закон очувања механичке енергије :
Почетна механичка енергија = коначна механичка енергија
EM_o = ЕМ_t
ЕП = ЕК
120 = ЕК
Кинетичка енергија коју кокос има када падне на тло је 100 џула.

2. Лопта масе 2 кг слободан пад из позиције А као што је приказано на слици. (g = 10 ms^-2). Када се стигне до тачке Б, кинетичка енергија је једнака двострукој потенцијалној енергији, тако да је висина тачке Б од тла…

А. 80 м
Б. 70 м
Ц. 60 м
Д. 40 м
Е. 30 м

Пембахасан
познато је :
Маса лопте (m) = 2 kg
Убрзање гравитације (g) = 10 ms^-2
Висина А (в_A) = 90 метар
Питао Висина Б (в_B)
Јаваб :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
ЕК = 2 ЕП
½ mV² = 2 мг/х_B
½ v² = 2 гх_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 х_B
Хитунг Кецепатан (v) лопта када стигне до тачке Б након што је пала из тачке А.
v² = 2 гх = 2(10)(90–х_B) = 20(90–х_B)
Замени v² у горњој једначини са v² у овој једначини.
v² = 40 х_B
20(90–ч_B) = 40 сати_B
КСНУМКС – КСНУМКС х_B = 40 х_B
1800 = 40 сати_B + 20 ч_B
1800 = 60 сати_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 метар
Тачан одговор је Е.

3. Предмет масе 1 кг слободно пада са врха вишеспратнице висине 80 метара. Ако се занемарује трење о ваздух и убрзање гравитације (g) је 10 m/s² Дакле, кинетичка енергија објекта када досегне површину тла је...
Пембахасан
познато је :
Маса (m) = 1 kg
Висина (в) = 80 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија (EK) објекта када досегне површину тла
Јаваб :
Објекти падају слободно, стога објекат нема почетну брзину. Дакле, када је на висини од 80 метара, објекат има гравитациону потенцијалну енергију, али нема кинетичку енергију (v = 0, па је EK = ½ mv² = 0). Дакле, почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = гравитациона потенцијална енергија (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 џула

Током слободног пада, гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију. Када објекат удари о тло, сва његова гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију. Стога, када досегне тло, објекат има кинетичку енергију, али нема гравитациону потенцијалну енергију (h = 0, па је EP = mgh = 0). Стога је коначна механичка енергија (EM _t ) = кинетичка енергија (EK)

Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија једнака коначној кинетичкој енергији.
EM_o = ЕМ_t
ЕП = ЕК
800 = ЕК
Кинетичка енергија (EK) објекта када досегне тло је 800 џула.

4. Објекат слободно пада са висине од 10 метара изнад тла. Ако је маса објекта 4 кг, а убрзање гравитације (g) = 10 ms ^–2 , онда су кинетичка енергија и брзина објекта на висини од 5 метара изнад тла…

Пембахасан
познато је :
Промена висине (h) = 10 – 5 = 5 метара
Маса (m) = 4 kg
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија објекта на висини од 5 метара
Јаваб :
(а) Кинетичка енергија објекта на висини од 5 метра
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = гравитациона потенцијална енергија (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 џула
Коначна механичка енергија (ЕМ)_t) = кинетичка енергија (EK)
EM_t = ЕК
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија иста као и коначна механичка енергија.
EM_o = ЕМ_t
200 = ЕК
Кинетичка енергија објекта на висини од 5 метара изнад тла је 200 џула.

(б) Брзина објекта на висини од 5 метара
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
ЕП = ЕК
200 = ½ mV²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 метара/секунди
Брзина објекта је 10 метара у секунди

5. Манго слободно пада са висине од 2 метра. Ако је g = 10 ms^{-КСНУМКС}, израчунајте брзину манга непосредно пре него што удари о тло користећи закон механичке енергије.
Пембахасан
познато је :
Висина (в) = 2 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : брзина манга непосредно пре него што удари о тло (v)
Јаваб :
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = гравитациона потенцијална енергија (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Коначна механичка енергија (ЕМ)_t) = кинетичка енергија (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија иста као и коначна механичка енергија.
EM_o = ЕМ_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 метара/секунди
Брзина манга непосредно пре него што удари о тло је 2√10 метара/секунди.
Важно је напоменути да у нашим прорачунима занемарујемо трење ваздуха. У стварности, ако било који објекат слободно падне на површину Земље, трење ваздуха такође утиче на његово кретање, што резултира брзином мањом од горе наведене.

Закон очувања механичке енергије при вертикалном кретању горе-доле

6. Предмет масе 1 kg бачен је вертикално надоле почетном брзином од 2 m/s са ивице зграде високе 40 метара. Кинетичка енергија објекта када се налази на висини од 10 метара изнад тла је… g = 10 m/ ^s²

Пембахасан
познато је :
Маса објекта (m) = 1 kg
Почетна брзина (v_o) = 2 м/с
Промена надморске висине = 40 – 10 = 30 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија објекта на висини од 10 метара изнад нивоа тла
Јаваб :

Почетна механичка енергија
У почетку, објекат има гравитациону потенцијалну енергију и кинетичку енергију.
Почетна гравитациона потенцијална енергија (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 џула
Почетна кинетичка енергија (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 џула
Дакле, почетна механичка енергија = почетна гравитациона потенцијална енергија + почетна кинетичка енергија = 300 + 2 = 302 џула.

Коначна механичка енергија
Како се објекат креће надоле, његова висина се смањује, чиме се смањује његова гравитациона потенцијална енергија. Ова гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију. Након кретања од 30 метара, или када се објекат налази 10 метара изнад тла, сва његова гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију.
Дакле, коначна механичка енергија = коначна кинетичка енергија = почетна гравитациона потенцијална енергија + почетна кинетичка енергија = 300 + 2 = 302 џула.

7. Објекат масе 1 kg бачен је вертикално навише почетном брзином од 10 m/s. Одредити (а) гравитациону потенцијалну енергију у највишој тачки (б) највишу тачку или максималну висину коју објекат достиже… g = 10 m/s²
Пембахасан
познато је :
Маса објекта (m) = 1 kg
Почетна брзина (v_o) = 10 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао гравитациона потенцијална енергија у највишој и најнижој тачки
Јаваб :
(а) Гравитациона потенцијална енергија у највишој тачки
Почетна механичка енергија
У почетку објекат има кинетичку енергију, али нема гравитациону потенцијалну енергију. Почетна механичка енергија = почетна кинетичка енергија (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 џула.
 
Коначна механичка енергија
Након вертикалног кретања навише, висина објекта се повећава, чиме се повећава његова гравитациона потенцијална енергија. Ова гравитациона потенцијална енергија не настаје спонтано, већ је изведена из кинетичке енергије. На својој максималној висини или највишој тачки, објекат мирује тренутак пре него што промени смер. Пошто мирује тренутак, његова брзина је нула, а његова кинетичка енергија је такође нула. Сва кинетичка енергија се претвара у гравитациону потенцијалну енергију.
Коначна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија (EP)

Закон очувања механичке енергије:
Почетна механичка енергија = коначна механичка енергија
ЕК = ЕП
50 = ЕП
Гравитациона потенцијална енергија је 50 џула.

(б) Највиша тачка или максимална висина
ЕП = мгх
50 = (1)(10) h
50 = 10 сати
h = 50 / 10 = 5 метара
Највиша тачка или максимална висина коју достиже објекат је 5 метара од површине тла.

 

Закон очувања механичке енергије при кретању по нагнутој равни

8. Из стања мировања, блок клизи без трења дуж косог равни. Брзина блока када досегне дно нагнутог равни је… g = 10 m/s²
Пембахасан
познато је :
Висина (в) = 8 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : брзина (v) блока када досегне дно нагнуте равни
Јаваб :
Када се налази на висини од 8 метара, блок има гравитациону потенцијалну енергију, али нема кинетичку енергију јер се још није померио. Стога је почетна механичка енергија блока гравитациона потенцијална енергија.
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = гравитациона потенцијална енергија (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Како блок почиње да се креће надоле, његова гравитациона потенцијална енергија почиње да се претвара у кинетичку енергију. Када достигне дно нагиба, сва његова гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију. Дакле, коначна механичка енергија блока је кинетичка енергија.
Коначна механичка енергија (ЕМ)_t) = кинетичка енергија (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија иста као и коначна механичка енергија.
EM_o = ЕМ_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 м/с
Брзина блока на дну нагнуте равни је 4√10 метара/секунди.

9. Предмет масе 1 кг, који је у почетку у мировању, ослобађа се са врха глатке нагнуте равни дужине 8 метара. Одредити кинетичку енергију након што предмет клизи по нагнутој равни 5 метара…. (g = 10 m/s²)
Пембахасан
познато је :
Маса објекта (m) = 0,2 kg
Дужина хипотенузе кроз коју пролази тело = 5 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија (EK) објекта након клизања од 5 метара
Јаваб :
Први корак у решавању овог проблема је израчунавање промене висине објекта након што се објекат помери по косој равни 5 метара.
грех 30^o = дужина вертикалне катете / дужина хипотенузе
0,5 = дужина вертикалне странице / 5
Дужина вертикалне странице = (0,5)(5) = 2,5 метара
Промена висине објекта је 2,5 метра.

Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = гравитациона потенцијална енергија (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 џула
Коначна механичка енергија (ЕМ)_t) = кинетичка енергија (EK)
EM_t = ЕК
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија иста као и коначна механичка енергија.
EM_o = ЕМ_t
25 = ЕК
Кинетичка енергија објекта након што клизи 5 метара је 25 џула.

 

Закон очувања механичке енергије при кретању у закривљеној равни

10. Објекат масе 1 кг клизи без трења са висине од 5 метара без икакве почетне брзине. Кинетичка енергија и брзина објекта у најнижој тачки су… g = 10 m/s²
Пембахасан
познато је :
Маса објекта (m) = 1 kg
Промена висине (h) = 5 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија (EK) и брзина (v) објекта у најнижој тачки
Јаваб :

(а) Кинетичка енергија објекта у најнижој тачки
Када се налази на висини од 5 метара и још не почиње да се креће, објекат има гравитациону потенцијалну енергију, али нема кинетичку енергију јер је још увек у мировању. Дакле, почетна механичка енергија пре него што објекат почне да се креће је гравитациона потенцијална енергија. Када објекат почне да се креће надоле, гравитациона потенцијална енергија почиње да се претвара у кинетичку енергију. Када достигне најнижу тачку, сва гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију. Дакле, коначна механичка енергија је кинетичка енергија.
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 џула
Коначна механичка енергија = кинетичка енергија
EM_t = EK = ½ mv_t²
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија иста као и коначна механичка енергија..
EM_o = ЕМ_t
ЕП = ЕК
50 = ЕК
Кинетичка енергија (EK) у најнижој тачки је 50 џула.

(б) Брзина објекта у најнижој тачки
Први начин:
Закон очувања механичке енергије:
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
Гравитациона потенцијална енергија (EP) = кинетичка енергија (EK)
50 = ½ mV²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 метара/секунди
 
Други начин:
Закон очувања механичке енергије :
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
Гравитациона потенцијална енергија (EP) = кинетичка енергија (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 метара/секунди
Брзина објекта у најнижој тачки је 10 m/s.

11. Објекат масе 2 кг, који је у почетку у мировању, клизи без трења са висине од 10 метара изнад тла. Кинетичка енергија и брзина објекта на висини од 2 метра изнад тла је… g = 10 m/s²
Пембахасан
познато је :
Маса објекта (m) = 2 kg
Промена висине (h) = 10 – 2 = 8 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија (EK) и брзина (v) објекта на висини од 2 метра изнад површине тла.
Јаваб :
Решење овог проблема је слично решењу претходног проблема.

(а) Кинетичка енергија објекта на висини од 2 метра
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 џула
Коначна механичка енергија = кинетичка енергија
EM_t = EK = ½ mv_t²
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија иста као и коначна механичка енергија..
EM_o = ЕМ_t
ЕП = ЕК
160 = ЕК
Кинетичка енергија (EK) на висини од 2 метра је 160 џула.

(б) Брзина објекта у најнижој тачки
Први начин:
Закон очувања механичке енергије:
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
Гравитациона потенцијална енергија (EP) = кинетичка енергија (EK)
160 = ½ mV²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 метара/секунди

Други начин:
Закон очувања механичке енергије :
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
Гравитациона потенцијална енергија (EP) = кинетичка енергија (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 метара/секунди
Брзина објекта на висини од 2 метра је 4√10 метара/секунди.

12. Зими се у Шведској такмичења у клизању одржавају у планинама. Клизачи се спуштају са висине А као што је приказано на слици 2.

Ако је почетна брзина скијаша = нула, а убрзање гравитације = 10 ms ^-2 , онда је брзина скијаша на висини B…

А. √2 мс ^-1

Б. 5 √2 мс ^-1

C. 10 √2 мс ^-1

D. 20 √2 мс ^-1

Е. 25 √2 мс ^-1

Пембахасан

Познато је да:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 0

Почетна висина (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Коначна висина (ht ₎ = 0

Убрзање гравитације (g) = 10 ms ^-2

Питање: Коначна брзина (v _t )

Јаваб :

Промена кинетичке енергије:

ΔEK = 1/2 м (v_t² - в_o²) = 1/2 м (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Промена потенцијалне енергије:

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = –400 m

Израчунајте коначну брзину (v _t ) користећи формулу за закон очувања механичке енергије:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t² = 400 ^m

1/2 v _t² = ⁴⁰⁰

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

Тачан одговор је Д.

13. Лопта масе 1 кг се пушта и клизи из положаја А у положај Ц дуж глатко закривљене путање као што је приказано на слици испод. Ако убрзање услед гравитације = 10 ms^-2, онда је кинетичка енергија (Ek) лопте када се налази у тачки C једнака….

А. 25,0 џула
Б. 22,5 џула
C. 20,0 џула
D. 12,5 џула
Е. 7,5 џула

Пембахасан
Познато је да:
Маса лопте (m) = 1 kg
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Промена висине (h) = 0,75 m

Почетна гравитациона потенцијална енергија (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 џула
Почетна кинетичка енергија (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ м (0²) = КСНУМКС
Коначна гравитациона потенцијална енергија (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Питање: Кинетичка енергија (EK) лопте када се налази у тачки C
Јаваб :

Закон очувања механичке енергије каже да је механичка енергија лопте у њеном почетном положају једнака њеној коначној механичкој енергији у њеном коначном положају. У овом проблему, почетни положај је положај лопте пре него што је испуштена, а коначни положај је тачка C.

Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = Коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
Почетна гравитациона потенцијална енергија (EP)_o) + Почетна кинетичка енергија (EK)_o) = Коначна гравитациона потенцијална енергија (EP)_t) + Коначна кинетичка енергија (EK)_t)
7,5 џула + 0 = 0 + EK_t
7,5 џула = EK_t
Кинетичка енергија (EK) лопте у тачки C је 7,5 џула.
Тачан одговор је Е.

14. Куглица А масе 2 кг је пуштена и креће се по глаткој путањи као што је приказано на слици. Ако је убрзање гравитације 10 м/с^-2, кинетичка енергија лопте када у Б је….

А. 4 џула
Б. 8 џула
C. 10 џула
D. 12 џула
Е. 24 џула

Пембахасан
Познато је да:
Маса лопте (m) = 2 kg
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Промена висине (в) = 120 цм = 1,2 метра

Почетна гравитациона потенцијална енергија (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 џула
Почетна кинетичка енергија (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ м (0²) = КСНУМКС
Коначна гравитациона потенцијална енергија (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Питање: Кинетичка енергија лопте у тачки B
Јаваб :
Механичка енергија лопте у тачки А (почетна механичка енергија) је иста као механичка енергија лопте у тачки Б (коначна механичка енергија).

Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = Коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
Почетна гравитациона потенцијална енергија (EP)_o) + Почетна кинетичка енергија (EK)_o) = Коначна гравитациона потенцијална енергија (EP)_t) + Коначна кинетичка енергија (EK)_t)
24 џула + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 џула
Кинетичка енергија (EK) лопте у тачки C је 24 џула.
Тачан одговор је Е.

 

Закон очувања механичке енергије при параболичном кретању

15. Лопта масе 0,1 кг је шутнута брзином од 10 м/с. Ако је угао елевације 30^o а убрзање гравитације је 10 m/s² , одредите (а) гравитациону потенцијалну енергију лопте у највишој тачки (б) највишу тачку или максималну висину.
Пембахасан
познато је :
Маса лопте (m) = 0,1 kg
Почетна брзина (v_o) = 10 м/с
Угао елевације = 30^o
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао : кинетичка енергија (EK) лопте у највишој тачки
Јаваб :

(а) Гравитациона потенцијална енергија лопте у највишој тачки
Путања лопте је парабола као што је приказано на слици испод.
Прво израчунајте почетну компоненту брзине у хоризонталном правцу (v_ox) и вертикално (v_oy).
Ако је параболична путања кретања као на горњој слици, онда се кретање у хоризонталном или хоризонталном смеру анализира на овај начин. равномерно линеарно кретање а кретање у вертикалном смеру се анализира као вертикално кретање нагореКод равномерног линеарног кретања, брзина остаје константна током целог кретања. Насупрот томе, код вертикалног кретања нагоре, када објекат достигне своју максималну висину или највишу тачку, он се зауставља на тренутак пре него што промени смер. Дакле, у највишој тачки, вертикална брзина објекта је нула, али у највишој тачки објекат и даље има брзину v._ox.

Почетна механичка енергија
Када се лопта почне кретати, њена висина је иста као и висина пода или површине тла (h = 0), тако да је њена гравитациона потенцијална енергија нула (h = 0, тако да је EP = mgh = 0). Супротно томе, када се почне кретати, лопта има максималну почетну брзину, тако да је њена кинетичка енергија максимална. Стога је почетна механичка енергија лопте кинетичка енергија.
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = кинетичка енергија (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 џула

Коначна механичка енергија
Након што почне да се креће, висина лопте се повећава, па се повећава и њена гравитациона потенцијална енергија. Када достигне максималну висину, њена гравитациона потенцијална енергија достиже максималну вредност. Шта је са кинетичком енергијом лопте? У највишој тачки, вертикална брзина лопте (voy) је нула, али она и даље има хоризонталну брзину (vox).
Кинетичка енергија на максималној висини :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 џула

Закон очувања механичке енергије:
Почетна механичка енергија (ЕМ)_o) = коначна механичка енергија (ЕМ)_t)
ЕК = ЕП + ЕК
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 џула
Гравитациона потенцијална енергија на максималној висини је 1,25 џула.
 
(б) Највиша тачка или максимална висина
ЕП = мгх
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = х
Максимална висина је 1,25 метара.

16. Лопта масе 0,1 кг бачена је хоризонтално брзином од 10 м/с са ивице зграде високе 10 метара. Ако је убрзање гравитације на том месту 10 м/с², онда је кинетичка енергија лопте када падне на тло….
Пембахасан
познато је :
Маса лопте (m) = 0,1 kg
Почетна брзина (v_o) = 10 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Промена висине (h) = 10 – 2 = 8 метара
Питао : кинетичка енергија лопте на висини од 2 метра
Јаваб :
Када је лопта на висини од 10 метара, она има гравитациону потенцијалну енергију. Лопта почиње да се креће након што је бачена почетном брзином од 10 m/s, тако да такође има кинетичку енергију. Дакле, почетна механичка енергија лопте је гравитациона потенцијална енергија + кинетичка енергија.
Почетна гравитациона потенцијална енергија (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 џула
Почетна кинетичка енергија (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 џула

Како се лопта креће надоле, њена висина се смањује, чиме се смањује њена гравитациона потенцијална енергија. Када досегне тло, њена висина је иста као и висина тла (h = 0), тако да је њена гравитациона потенцијална енергија нула (h = 0, па је EP = mgh = 0). Сва гравитациона потенцијална енергија се претвара у кинетичку енергију.
Коначна кинетичка енергија = почетна гравитациона потенцијална енергија + почетна кинетичка енергија = 10 + 5 = 15 џула