4 примера питања о повезивању точак-точак
1. Два точка А и Б су повезана траком (види слику). Ако је полупречник точка А два пута већи од полупречника точка Б, онда се дешава...
А. vA = 2 vB
Б. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
Е. ωА = 2ωБ
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник точка А (rA) = двоструки полупречник точка B (2 rB)
Питао/ла:
– Однос између линеарне брзине точка А (vA) и линеарне брзине точка Б (vB)
– Однос између угаоне брзине точка А (ωА) и угаоне брзине точка Б (ωА).
Јаваб :
Точкови А и Б су повезани траком тако да када се точак А окреће, окреће се и точак Б. Ако се за 1 секунду површина точка А помери 1 метар, онда се и површина точка Б помери 1 метар за 1 секунду. Дакле, линеарна брзина точка А је иста као и линеарна брзина точка Б (vA = vB).
С друге стране, ако је точак Б завршио један обрт, точак А није завршио један обрт јер је обим точка Б мањи, док је обим точка А већи. Другим речима, угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Б. Каква је веза између угаоне брзине точка А и угаоне брзине точка Б?
Брзина точка А: vA = rA ωA = 2rB ωA
Брзина точка B: vB = rB ωB
Брзина точка А је иста као брзина точка Б:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Тачан одговор је Ц.
2. Три точка А, Б и Ц су међусобно повезана као што је приказано на слици. Ако су полупречници точкова А, Б и Ц 20 цм, 8 цм и 4 цм респективно, а точак Б се окреће угаоном брзином од 10 рад.с-1, тада се точак C окреће са угаона брзина велико као…
А. 80 рад.с-1
Б. 50 рад.с-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
Е. 10 рад.с-1
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник точка А (rA) = 20 цм = 0,2 метара
Полупречник точка B (rB) = 8 cm = 0,08 metara
Полупречник точка C (rC) = 4 cm = 0,04 метра
Угаона брзина точка B (ωB) = 10 rad/s
Питање: Угаона брзина точка C (ωC)
Јаваб :
Угаона брзина и линеарна брзина обода точка А
Точак А и точак Б су причвршћени један за други, тако да се окрећу заједно. Ако се точак Б окреће у кругу за један обрт (360°), онда се током истог временског интервала и точак А помера у кругу за један обрт (360°). Пошто се окрећу заједно, угаона брзина точка А (ωА) је иста као и угаона брзина точка Б (ωБ).
Угаона брзина точка А:
ωA = ωB = 10 радијана/секунди
Линеарна брзина обода точка А:
Величина линеарне брзине ивице точка А израчунава се помоћу формуле за везу између линеарне брзине и угаоне брзине, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 м)(10 рад/с) = 2 м/с
Угаона брзина и линеарна брзина обода точка C
Обим точка А је много већи од обима точка Ц. Када се точак Ц окрене у кругу за један обрт (360°), током истог временског интервала точак А још није завршио један обрт (360°o). Дакле, угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Ц.
Међутим, точкови А и Ц су међусобно повезани ужетом или ланцем. Пошто су повезани, током истог временског интервала, пређена удаљеност ивице точка А је иста као и пређена удаљеност ивице точка Ц. Дакле, линеарна брзина ивице точка Ц (vC) је иста као и линеарна брзина ивице точка А (vA).
Линеарна брзина обода точка C:
vC = vA = 2 м/с
Угаона брзина точка C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 радијана/секунди = 50 рад.с-1.
Тачан одговор је Б.
3. Систем точкова са полупречницима RA = 2 cm; RB = 4 cm и RC = 10 cm је повезан као што је приказано на слици. Точак B се окреће брзином од 60 обртаја у минути, тако да је линеарна брзина точка C…
A. 8π цм·с-1
Б. 12 цм-1
C. 12π цм·с-1
Д. 24 цм-1
Е. 24π цм·с-1
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник точка А (rA) = 2 цм
Полупречник точка B (rB) = 4 cm
Полупречник точка C (rC) = 10 cm
Угаона брзина точка B (ωB) = 60 обртаја/минут = 60 обртаја/60 секунди = 1 обртај/секунда = 1(2π радијана)/секунда = 2π рад/с
Питање: Линеарна брзина точка C (vC)
Јаваб :
Линеарна брзина обода точка B
Линеарна брзина ивице точка B:
vB = rB ωB = (4 цм)(2π рад/с) = 8π цм/с
Линеарна брзина обода точка А
Точак А и точак Б су повезани ужетом тако да је линеарна брзина ивице точка А (vA) иста као линеарна брзина ивице точка Б (vB).
vA = vB = 8π цм/с
Линеарна брзина обода точка C
Точак C и точак A су повезани ужетом тако да је линеарна брзина ивице точка C (vC) иста као линеарна брзина ивице точка A (vA).
vC = vA = vB = 8π цм/с
Тачан одговор је А.
4. Размотрите следеће односе точкова! Полупречници точкова RA = 25 цм, RB = 15 цм, RC = 40 цм, а точак C се окреће брзином од 60 обртаја у минути. Угаона брзина точка A је…
A. 2,5π рад·с-1
Б. 3π рад·с-1
C. 3,2π рад·с-1
D. 3,5π рад.с-1
Е. 3,8π рад.с-1
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник точка А (rA) = 25 цм = 0,25 метара
Полупречник точка B (rB) = 15 cm = 0,15 metara
Полупречник точка C (rC) = 40 cm = 0,4 метра
Угаона брзина точка C (ωC) = 60 обртаја/минут = 60 обртаја/60 секунди = 1 обртај/секунда = 1(2π радијана)/секунда = 2π рад/с
Питање: Угаона брзина точка А (ωA)
Јаваб :
Линеарна брзина обода точка C:
вЦ = рЦ ωЦ = (0,4 м)(2π рад/с) = 0,8π м/с
Линеарна брзина обода точка B
Точак C и точак B су повезани ужетом тако да је линеарна брзина ивице точка C (vC) иста као линеарна брзина ивице точка B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Угаона брзина и линеарна брзина обода точка А
Точак А и точак Б су међусобно повезани као што је приказано на горњој слици, стога угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Б. То је зато што је обим точка А већи од обима точка Б. Током истог временског интервала, када се точак А померио у кругу за један обрт (360o), точак Б још није достигао један обрт (360o). Међутим, током истог временског интервала, пређена удаљеност ивице точка А је иста као и пређена удаљеност ивице точка Б. Дакле, линеарна брзина ивице точка А (vA) је иста као и линеарна брзина ивице точка Б (vB).
Линеарна брзина обода точка А
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Угаона брзина точка А
vA = rA ωA
ωА = вА / рА = 0,8π / 0,25 = 3,2π рад/с
Тачан одговор је Ц.
