Teorema e barazndarjes së energjisë u nxor teorikisht nga Clerk Maxwell duke përdorur mekanikën statistikore. Quhet teoremë sepse nuk ka provë eksperimentale. Barazndarja e energjisë do të thotë shpërndarje e barabartë e energjisë.
Energjia kinetike përkthimore rrjedh nga lëvizja përkthimore, e cila ka tre komponentë shpejtësie: boshti x, boshti y dhe boshti z. Këta tre komponentë shpejtësie janë arsyeja pse numri 3 shfaqet në ekuacionin e mësipërm. Çdo komponent shpejtësie quhet shkallë lirie. Meqenëse ka tre komponentë shpejtësie, energjia kinetike përkthimore ka tre gradë lirie.
Teorema e barazndarjes së energjisë pohon se energjia duhet të shpërndahet në mënyrë të barabartë midis të gjitha shkallëve të lirisë. Kështu, energjia mesatare për secilën shkallë lirie është 1⁄2 kT.
Molekulat monatomike të gazit
Molekulat monatomike të gazit kryejnë vetëm lëvizje përkthimore, kështu që molekulat monatomike të gazit kanë 3 gradë lirie.
Energjia kinetike mesatare për secilën molekulë të një gazi monatomik është:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Kapaciteti i nxehtësisë i molekulave monatomike të gazit:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Molekulat e gazit diatomik
Përveç lëvizjes translative, molekulat diatomike të gazit kryejnë edhe lëvizje rrotulluese dhe vibruese. Numri i shkallëve të lirisë për lëvizjen translative = 3. Sa shkallë lirie ka për lëvizjen rrotulluese dhe vibruese?
Ekzistojnë tre akse rrotullimi, përkatësisht boshtet x, y dhe z. Lëvizja rrotulluese rreth boshtit x nuk përfshihet në llogaritje sepse dy atomet që përbëjnë molekulën përkojnë me boshtin e rrotullimit. Kur ato përkojnë me boshtin x, momenti i inercisë së të dy atomeve = 0. Kështu, numri i shkallëve të lirisë për lëvizjen rrotulluese = 2.
Energjia mesatare për secilën molekulë gazi diatomik është:
3 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Kapaciteti i nxehtësisë i molekulave të gazit diatomik:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
Kapaciteti i nxehtësisë molekulare i përftuar teorikisht është pak më i madh se kapaciteti aktual i nxehtësisë. 
molekulat e gazit diatomik të përftuara nëpërmjet eksperimenteve.
Kur vibrojnë, molekulat diatomike të gazit zotërojnë dy lloje energjie: energji kinetike dhe energji potenciale elastike. Prandaj, numri i shkallëve të lirisë për lëvizjen vibruese është 2.
Energjia mesatare për secilën molekulë gazi diatomik është:
3 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Kapaciteti i nxehtësisë i molekulave të gazit diatomik:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Ju lutem krahasoni këtë rezultat me kapacitetin e nxehtësisë së molekulave të gazit diatomik të përftuara eksperimentalisht. Dallimi është i rëndësishëm. Molekulat e gazit diatomik kanë 7 gradë lirie (lëvizje përkthimore, rrotulluese dhe vibruese), prandaj kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit diatomik të përftuara eksperimentalisht duhet të jetë rreth 29,1 J/Kg.J.
Efekti i lëvizjes vibruese në kapacitetin e nxehtësisë së molekulave të gazit diatomik varet gjithashtu nga diapazoni i temperaturës (T). Eksperimentet e mëparshme janë kryer në një diapazon relativisht të ngushtë të temperaturës. Eksperimentet e fundit të kryera në një diapazon më të gjerë të temperaturës kanë treguar se kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit varet gjithashtu nga diapazoni i temperaturës. Për ta kuptuar më mirë këtë çështje, le të shqyrtojmë ndryshimin në kapacitetin e nxehtësisë së molekulave të gazit të hidrogjenit në temperatura të ndryshme.
Ndryshimi në kapacitetin e nxehtësisë së molekulave të gazit të hidrogjenit në temperatura të ndryshme.
Hidrogjeni (H2) duke përfshirë gazrat diatomike. Imazhi në anë tregon ndryshimin në kapacitetin e nxehtësisë së molekulave të gazit të hidrogjenit në temperatura të ndryshme. Vlera e kapacitetit të nxehtësisë molekulare prej 5/2 R = 20,79 J/Kg.K është vetëm në diapazonin e temperaturës prej rreth 250 K deri në 750 K. Nën 250 K, kapaciteti i nxehtësisë molekulare të gazit të hidrogjenit zvogëlohet rregullisht derisa të arrijë 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Anasjelltas, mbi 750 K, kapaciteti i nxehtësisë molekulare të gazit rritet rregullisht derisa të arrijë 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Bazuar në këtë fakt, mund të themi se në temperatura të ulëta, molekulat e gazit kryejnë vetëm lëvizje përkthimore. Pasi temperatura rritet, molekulat e gazit kryejnë vetëm lëvizje rrotulluese. Në temperatura të larta, molekulat e gazit përplasen me njëra-tjetrën, duke bërë që atomet që përbëjnë molekulat të kryejnë lëvizje vibruese. Pra, këto tre lloje lëvizjesh ndodhin në faza, së pari vetëm lëvizje përkthimore (temperatura të ulëta), pastaj përkthim + rrotullim (temperatura mesatare) dhe së fundmi përkthim + rrotullim + dridhje (temperatura të larta). Lëvizja vibruese ndodh vetëm kur molekulat e gazit përplasen me njëra-tjetrën.
Kjo nuk është unike për gazin e hidrogjenit, por vlen edhe për gazra të tjerë. Shkencëtarët kanë zbuluar se kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit gjithashtu tenton të ndryshojë me temperaturën. Ndryshimet janë të ngjashme me ato që përjeton gazi i hidrogjenit, por për shkak se struktura e secilit gaz ndryshon (numri dhe llojet e atomeve që përmbajnë), ndryshimet në kapacitetin e nxehtësisë ndodhin edhe në diapazone të ndryshme temperaturash.
Teorema e barazndarjes së energjisë pohon se energjia totale duhet të shpërndahet në mënyrë të barabartë në çdo shkallë lirie. Në realitet, energjia shtesë e fituar nga molekulat e gazit nuk shpërndahet në mënyrë të barabartë në çdo shkallë lirie, por shpërndahet gradualisht. Për më tepër, ekuacioni për kapacitetin e nxehtësisë molekulare të një gazi, të cilin e kemi nxjerrë teorikisht bazuar në teorinë kinetike të gazeve, pohon se kapaciteti i nxehtësisë molekulare varet vetëm nga R (1/2 R për çdo shkallë lirie). Në realitet, kapaciteti i nxehtësisë molekulare ndikohet edhe nga temperatura (T).
Mund të nxirren disa përfundime. Së pari, teorema e barazndarjes së energjisë rrjedh nga mekanika klasike statistikore, e cila bazohet në ligjet e mekanikës së Njutonit. Së dyti, teoria kinetike e gazeve, të cilën e përdorim për të shpjeguar lëvizjen e molekulave të gazit, bazohet gjithashtu në ligjet e mekanikës së Njutonit. Meqenëse teorema e barazndarjes së energjisë dhe teoria kinetike e gazeve janë shkelur, mund të konkludohet se ligjet e mekanikës së Njutonit nuk janë në gjendje të shpjegojnë lëvizjen që ndodh në nivelin atomik ose molekular. Me fjalë të tjera, mekanika e Njutonit, ose mekanika klasike, mund të shpjegojë vetëm lëvizjen e materies në shkallë të mëdha.
