30 Zbatimi i ligjit të parë të termodinamikës në disa procese termodinamike (Izobarike Izotermike Izokorike)
1. Grafiku më poshtë tregon ciklin termodinamik që përjeton një gaz. Puna e kryer nga gazi në procesin ABCD është …
I njohur:
Presioni 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Presioni 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
Vëllimi 1 (V1 ) = 1 m3
Vëllimi 2 (V2 ) = 3 m3
Kërkohet: Puna e kryer nga gazi në procesin ABCD (W).
zgjidhje:
Puna e kryer nga një gaz është e barabartë me sipërfaqen e ABCD.
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = (4 x 105 – 2 x 105 ) (3 – 1)
W = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 107 Xhaul
2. Puna e kryer nga gazi në procesin ABC është…
I njohur:
Presioni 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Presioni 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
Vëllimi 1 (V1 ) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
Vëllimi 2 (V2 ) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Kërkohet : Puna e bërë nga gazi në procesin ABC
zgjidhje:
Puna e bërë nga gazi = sipërfaqja e ABC-së.
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = 1/2 (6 x 105 – 3 x 105 )(60 x 10-6 – 20 x 10-6 )
W = 1/2 (3 x 105 ) (40 x 10-6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Xhaul)
W = 1/2 (12 Xhaul)
W = 6 Xhaul
3. Diagrama PV për një gaz në një enë të mbyllur tregohet në figurën më poshtë. Puna e kryer nga gazi tregohet në cilin proces.
Zgjidhje
Procesi AB dhe procesi DC janë procese izobarike (presioni mbahet konstant) . Procesi AD dhe procesi BC janë procese isobarike ( vëllimi nuk ndryshon).
Puna u krye nga gazi kur gazi zgjerohet (procesi DC).
Ja 9 probleme dhe zgjidhje që lidhen me Procesin Izobarik (Presion Konstant):
Problemi 1:
Një gaz 3.0 m³ në presion konstant kompresohet në 2.0 m³. Nëse temperatura fillestare është 300 K, cila është temperatura përfundimtare?
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për një proces izobarik: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), mund të zgjidhim për temperaturën përfundimtare:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} nënkupton T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problemi 2:
Llogaritni punën e kryer nga 2 mol gaz që zgjerohen në mënyrë izobarike nga 1 litër në 3 litra në 2 atm.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për punën e kryer në një proces izobarik: W = P Delta V:
\[
W = 2\, \text{atm} \herë (3 – 1)\, \text{litra} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litra}
\]
Problemi 3:
Cili është ndryshimi në energjinë e brendshme kur 4 mol të një gazi ideal diatomik nxehen në presion konstant nga 200 K në 300 K?
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e energjisë së brendshme në presion konstant për një gaz diatomik: \( \Delta U = nC_pdT \), ku \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
Delta U = 4 herë frac{7}{2} herë 8.314 herë (300 – 200) afërsisht 6990, J
\]
Problemi 4:
Llogaritni nxehtësinë e shtuar gjatë një procesi izobarik kur 2 mol të një gazi monatomik zgjerohen nga 5 litra në 10 litra në 400 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për transferimin e nxehtësisë në një proces izobarik: \( Q = nC_pdT \), ku \( C_p = \frac{5}{2}R \), dhe \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 herë \frac{5}{2} herë 8.314 herë \majtas(400 herë \frac{10}{5} – 400\djathtas) = 3316\, \text{J}
\]
Problemi 5:
Përcaktoni ndryshimin në entalpi të 3 moleve të një gazi triatomik që zgjerohet nga 1 litër në 2 litra në një temperaturë prej 200 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur formulën për ndryshimin e entalpisë për një proces izobarik: \( \Delta H = nC_pdT \), ku \( C_p = \frac{f}{2}R \) dhe \( f = 6 \):
\[
Delta H = 3 herë frac{6}{2} herë 8.314 herë majtas (200 herë frac{2}{1} – 200 djathtas) = 4989, J
\]
Problemi 6:
Llogaritni vëllimin përfundimtar të 2 moleve të një gazi në 300 K dhe 5 litra fillimisht kur nxehet në 500 K në presion konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për një proces izobarik:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} nënkupton V_2 = \frac{V_1 herë T_2}{T_1} = \frac{5 herë 500}{300} afërsisht 8.33 litra
\]
Problemi 7:
Gjeni punën e kryer nga një gaz monatomik kur kompresohet nga 6 litra në 3 litra në 2 atm.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për punën e kryer në një proces izobarik:
\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6 \, \text{atm} \cdot\text{litra}
\]
Problemi 8:
Një gaz diatomik pëson një zgjerim izobarik nga 3 litra në 6 litra në 300 K. Gjeni ndryshimin në entropi.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e entropisë në një proces izobarik për një gaz diatomik, ku \(C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 herë\frac{7}{2} herë 8.314 herë\ln\frac{300 herë\frac{6}{3}}{300} + 2 herë 8.314 herë\ln\frac{6}{3} afërsisht 34.76\, J/K
\]
Problemi 9:
Llogaritni transferimin e nxehtësisë gjatë një kompresimi izobarik të 5 moleve të një gazi triatomik nga 10 litra në 5 litra në 500 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për transferimin e nxehtësisë në një proces izobarik, ku \(C_p = \frac{f}{2}R \) dhe \(f = 6 \):
\[
Q = 5 herë \frac{6}{2} herë 8.314 herë \majtas (500 herë \frac{5}{10} – 500\djathtas) = -12473\, \text{J}
\]
Këto probleme duhet të japin një pasqyrë gjithëpërfshirëse të koncepteve të ndryshme që lidhen me procesin izobarik.
Ja 9 probleme dhe zgjidhje që lidhen me Procesin Izotermal (Temperaturë Konstante):
Problemi 1:
Problem: Llogaritni punën e kryer nga 2 mol të një gazi ideal që zgjerohet në mënyrë izotermike nga 1 litër në 2 litra në 300 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për punën e kryer në një proces izotermik për një gaz ideal:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 herë 8.314 herë 300 herë lnfrac{2}{1} afërsisht 3454, J
\]
Problemi 2:
Problem: Gjeni nxehtësinë e transferuar kur 3 mol të një gazi kompresohen në mënyrë izotermike nga 4 litra në 2 litra në 400 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për transferimin e nxehtësisë në një proces izotermik: \( Q = W \):
\[
Q = 3 herë 8.314 herë 400 herë lnfrac{2}{4} afërsisht -3462, J
\]
Problemi 3:
Përcaktoni ndryshimin në entropi kur 4 mol të një gazi i nënshtrohen një zgjerimi izotermik nga 1 litër në 5 litra në 300 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e entropisë në një proces izotermik:
\[
Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 herë 8.314 herë \ln\frac{5}{1} afërsisht 46.15\, \text{J/K}
\]
Problemi 4:
Llogaritni punën e kryer kur 1 mol i një gazi ideal kompresohet në mënyrë izotermike nga 6 litra në 3 litra në 200 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për punën e kryer në një proces izotermik:
\[
W = 1 herë 8.314 herë 200 herë lnfrac{3}{6} afërsisht -575, J
\]
Problemi 5:
Përcaktoni ndryshimin në energjinë e brendshme për 3 mol gaz gjatë një zgjerimi izotermik nga 2 litra në 6 litra në temperaturë konstante.
Zgjidhja:
Për një proces izotermik të një gazi ideal, ndryshimi në energjinë e brendshme është zero:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
Problemi 6:
Llogaritni transferimin e nxehtësisë kur 5 mol të një gazi zgjerohen në mënyrë izotermike nga 3 litra në 6 litra në 250 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për transferimin e nxehtësisë në një proces izotermik:
\[
Q = 5 herë 8.314 herë 250 herë lnfrac{6}{3} afërsisht 2879, J
\]
Problemi 7:
Cila është puna e kryer nga 2 mol të një gazi gjatë një kompresimi izotermik nga 4 litra në 2 litra në 150 K?
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për punën e kryer në një proces izotermik:
\[
W = 2 herë 8.314 herë 150 herë lnfrac{2}{4} afërsisht -1151, J
\]
Problemi 8:
Gjeni ndryshimin e entropisë kur 3 mol të një gazi kompresohen në mënyrë izotermike nga 5 litra në 1 litër në 500 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e entropisë në një proces izotermik:
\[
Delta S = 3 herë 8.314 herë lnfrac{1}{5} afërsisht -34.77, J/K
\]
Problemi 9:
Përcaktoni punën e kryer nga 4 mol të një gazi ideal që zgjerohet në mënyrë izotermike nga 2 litra në 8 litra në 100 K.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për punën e kryer në një proces izotermik:
\[
W = 4 herë 8.314 herë 100 herë lnfrac{8}{2} afërsisht 2304, J
\]
Këto probleme mbulojnë koncepte të ndryshme që lidhen me procesin izotermik, siç janë puna e kryer, transferimi i nxehtësisë dhe ndryshimi në entropi.
Ja 9 probleme dhe zgjidhje që lidhen me Procesin Izokorik (Vëllim Konstant):
Problemi 1:
Llogaritni ndryshimin në energjinë e brendshme për 3 mol të një gazi ideal monatomik kur temperatura rritet nga 200 K në 400 K në vëllim konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e energjisë së brendshme në vëllim konstant: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), ku \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Delta U = 3 herë frac{3}{2} herë 8.314 herë (400 – 200) afërsisht 3741, J
\]
Problemi 2:
Përcaktoni transferimin e nxehtësisë për 2 mol të një gazi diatomik kur temperatura ulet nga 300 K në 200 K në vëllim konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për transferimin e nxehtësisë në vëllim konstant: (Q = ΔU = nC_v ΔT), ku (C_v = frac{5}{2}R):
\[
Q = 2 herë \frac{5}{2} herë 8.314 herë (200 – 300) afërsisht -4157, \text{J}
\]
Problemi 3:
Llogaritni ndryshimin në entropi për 4 mol të një gazi triatomik kur temperatura rritet nga 100 K në 300 K në vëllim konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e entropisë në vëllim konstant, ku \(C_v = \frac{f}{2}R \) dhe \(f = 6 \):
\[
Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 herë \frac{6}{2} herë 8.314 herë \ln\frac{300}{100} afërsisht 115.36\, \text{J/K}
\]
Problemi 4:
Cila është puna e kryer nga një gaz gjatë një procesi izokorik?
Zgjidhja:
Meqenëse vëllimi është konstant gjatë një procesi izokorik, nuk kryhet punë:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Problemi 5:
Përcaktoni transferimin e nxehtësisë për 5 mol të një gazi ideal monatomik kur ftohet nga 500 K në 300 K në vëllim konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për transferimin e nxehtësisë në vëllim konstant, ku \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 herë \frac{3}{2} herë 8.314 herë (300 – 500) afërsisht -6232, \text{J}
\]
Problemi 6:
Llogaritni ndryshimin në energjinë e brendshme për 1 mol të një gazi diatomik kur temperatura rritet nga 150 K në 250 K në vëllim konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e energjisë së brendshme në vëllim konstant, ku \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Delta U = 1 herë frac{5}{2} herë 8.314 herë (250 – 150) afërsisht 2079, J
\]
Problemi 7:
Përcaktoni ndryshimin në entropi për 3 mol të një gazi monatomik kur temperatura ulet nga 600 K në 300 K në vëllim konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e entropisë në vëllim konstant, ku \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Delta S = 3 herë frac{3}{2} herë 8.314 herë ln frac{300}{600} afërsisht -34.59, J/K
\]
Problemi 8:
Cili është transferimi i nxehtësisë për 2 mol të një gazi triatomik kur temperatura rritet nga 200 K në 400 K në vëllim konstant?
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për transferimin e nxehtësisë në vëllim konstant, ku \(C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 herë \frac{6}{2} herë 8.314 herë (400 – 200) afërsisht 4986, \text{J}
\]
Problemi 9:
Llogaritni ndryshimin në energjinë e brendshme për 4 mol të një gazi ideal monatomik kur ai nxehet nga 250 K në 350 K në vëllim konstant.
Zgjidhja:
Duke përdorur ekuacionin për ndryshimin e energjisë së brendshme në vëllim konstant, ku \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Delta U = 4 herë frac{3}{2} herë 8.314 herë (350 – 250) afërsisht 4986, J
\]
Këto probleme mbulojnë aspekte të ndryshme të procesit izokorik, siç janë transferimi i nxehtësisë, ndryshimet në energjinë e brendshme dhe entropia, për lloje të ndryshme gazrash.
