30 Procese termodinamike izotermale – probleme dhe zgjidhje
1. Diagrama PV më poshtë tregon se një gaz ideal i nënshtrohet një procesi izotermik . Llogaritni punën që kryen gazi në procesin AB.
Zgjidhje
Punë e bërë nga një gaz është e barabartë me sipërfaqen nën kurbën PV
AB = sipërfaqja e trekëndëshit + sipërfaqja e drejtkëndëshit
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 105 ] + [8 x 105 ]
W = 12 x 107 Xhaul
Puna e kryer nga gazi në procesin AB = 12 x 10 5 Xhaul
2. Llogaritni punën që kryen një gaz ideal në procesin ABC.
Puna kryhet nga një gaz ideal në procesin ABC = zona nën kurbën PV
AB = sipërfaqja e trekëndëshit + sipërfaqja e drejtkëndëshit
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 105 ) (10)] + [100 x 105 ]
W = [50 x 105 ] + [100 x 105 ]
W = 150 x 107 Xhaul
W = 1.5 x 107 Xhaul
3. Një gaz ideal që i nënshtrohet proceseve izotermale. Cila është sasia e nxehtësisë që i shtohet gazit në mënyrë që gazi të kryejë një punë prej 5000 xhaulësh në mjedis.
I njohur:
Puna (W) = 5000 Xhaul
Kërkohet: Nxehtësia i shtohet gazit (Q)
zgjidhje:
Një proces izotermal është një proces termodinamik që ndodh në një temperaturë konstante.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = ndryshimi në energjinë e brendshme, n = numri i moleve, R = konstantja universale e gazit, ΔT = ndryshimi në temperaturë.
Sipas ekuacionit të mësipërm, nëse ΔT = 0, atëherë ΔU = 0.
Ekuacioni i ligjit të parë të termodinamikës:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Xhaul.
4. Diagrama PV për një gaz ideal që i nënshtrohet një procesi izotermik është paraqitur në figurën më poshtë. Llogaritni nxehtësinë që shtohet nga një gaz në procesin AB.
I njohur:
Presioni 1 (P1 ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Presioni 2 (P2 ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Vëllimi 1 (V1 ) = 2 m3
Vëllimi 2 (V2 ) = 6 m3
Kërkohet : Shtohet nxehtësi në procesin AB.
zgjidhje:
Izotermal = temperaturë konstante. Sipas ekuacionit më poshtë, nëse ΔT = 0 atëherë ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Zbatoni ligjin e parë të termodinamikës :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Puna kryhet nga një gaz ideal = sipërfaqja nën kurbën PV = sipërfaqja e trekëndëshit + sipërfaqja e drejtkëndëshit
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 105 ) (4) + (5 x 105 )(4)
W = ½ (20 x 105 ) + (20 x 105 )
W = (10 x 105 ) + (20 x 105 )
W = 30 x 10 5 Xhaul
5. Llogaritni punën e kryer për 1 mol të një gazi ideal që zgjerohet në mënyrë izotermike nga 2 L në 4 L në 300 K.
Zgjidhja: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Përcaktoni transferimin e nxehtësisë për problemin e mësipërm.
Zgjidhja: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Llogaritni ndryshimin në energjinë e brendshme për procesin e mësipërm.
Zgjidhja: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (meqenëse procesi është izotermik)
8. Për një kompresim izotermik të një gazi ideal nga 10 L në 5 L në 300 K, gjeni punën e kryer.
Zgjidhja: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln \left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Llogaritni ndryshimin e entropisë për zgjerimin izotermik në Problemin 1.
Zgjidhja: \( \Delta S = nR \ln \left(\frac{V_2}{V_1} \right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Gjeni transferimin e nxehtësisë për një kompresim izotermik të 2 mol të një gazi ideal nga 4 L në 2 L në 200 K.
Zgjidhja: \( Q = 2 herë 8.314 herë 200 herë \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Llogaritni ndryshimin në energjinë e lirë të Gibbsit për një proces izotermik.
Zgjidhja: \( \Delta G = 0 \) (Për një proces izotermik të kthyeshëm në një sistem të mbyllur, \( \Delta G = 0 \))
12. Përcaktoni ndryshimin e entropisë për një kompresim izotermik të 3 mol të një gazi ideal nga 6 L në 3 L në 400 K.
Zgjidhja: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln \left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Gjeni punën e kryer nga një gaz ideal që zgjerohet në mënyrë izotermike nga 3 L në 6 L në 250 K për 2 mol.
Zgjidhja: \( W = 2 x 8.314 x 250 x ln(2) afërsisht 2874, \text{J} \)
14. Përcaktoni transferimin e nxehtësisë për procesin e mësipërm.
Zgjidhja: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Llogaritni ndryshimin në energjinë e brendshme për zgjerimin izotermik të mësipërm.
Zgjidhja: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Llogaritni ndryshimin e entropisë për një zgjerim izotermik të 4 mol të një gazi ideal nga 5 L në 10 L në 500 K.
Zgjidhja: \( \Delta S = 4 \herë 8.314 \herë \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Përcaktoni transferimin e nxehtësisë për një kompresim izotermik të 1 mol të një gazi ideal nga 8 L në 4 L në 300 K.
Zgjidhja: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln \left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Gjeni punën e kryer nga 3 mol të një gazi ideal që zgjerohet në mënyrë izotermike nga 3 L në 9 L në 350 K.
Zgjidhja: \( W = 3 x 8.314 x 350 x ln(3) afërsisht 5362, \text{J} \)
19. Llogaritni ndryshimin e entropisë për procesin e mësipërm.
Zgjidhja: \( \Delta S = 3 \herë 8.314 \herë \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Përcaktoni transferimin e nxehtësisë për një zgjerim izotermik të 2 mol të një gazi ideal nga 2 L në 8 L në 200 K.
Zgjidhja: \( Q = 2 herë 8.314 herë 200 herë \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Llogaritni ndryshimin në energjinë e brendshme për një kompresim izotermik të 4 mol të një gazi ideal nga 10 L në 5 L në 500 K.
Zgjidhja: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Përcaktoni ndryshimin e entropisë për një zgjerim izotermik të 5 mol të një gazi ideal nga 5 L në 15 L në 300 K.
Zgjidhja: \( \Delta S = 5 \herë 8.314 \herë \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Gjeni punën e kryer nga 2 mol të një gazi ideal që kompresohet në mënyrë izotermike nga 6 L në 2 L në 400 K.
Zgjidhja: \( W = 2 herë 8.314 herë 400 herë \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Llogaritni ndryshimin e entropisë për një kompresim izotermik prej 3 mol të një gazi ideal nga 9 L në 3 L në 250 K.
Zgjidhja: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln \left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Përcaktoni transferimin e nxehtësisë për një zgjerim izotermik të 1 mol të një gazi ideal nga 4 L në 12 L në 350 K.
Zgjidhja: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Gjeni punën e kryer nga 4 mol të një gazi ideal që zgjerohet në mënyrë izotermike nga 4 L në 8 L në 500 K.
Zgjidhja: \( W = 4 x 8.314 x 500 x ln(2) afërsisht 5749, \text{J} \)
27. Përcaktoni ndryshimin e entropisë për një kompresim izotermik të 2 mol të një gazi ideal nga 10 L në 5 L në 200 K.
Zgjidhja: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln \left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Gjeni punën e kryer nga 3 mol të një gazi ideal që kompresohet në mënyrë izotermike nga 9 L në 3 L në 450 K.
Zgjidhja: \( W = 3 herë 8.314 herë 450 herë \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Llogaritni ndryshimin në energjinë e brendshme për një zgjerim izotermik të 5 mol të një gazi ideal nga 5 L në 10 L në 400 K.
Zgjidhja: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Përcaktoni ndryshimin e entropisë për një zgjerim izotermik të 4 mol të një gazi ideal nga 6 L në 18 L në 300 K.
Zgjidhja: \( \Delta S = 4 \herë 8.314 \herë \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Këto probleme mbulojnë aspekte të ndryshme të proceseve izotermale, duke përfshirë punën e kryer, transferimin e nxehtësisë, ndryshimet në energjinë e brendshme dhe ndryshimet e entropisë.
