Shtimi i vektorëve

Artikull rreth mbledhjes së vektorëve

1. Sasitë vektoriale dhe skalare

Përveç madhësive themelore dhe të derivuara, madhësitë fizike mund të ndahen në dy lloje të tjera, përkatësisht madhësi skalare dhe madhësi vektoriale. Madhësi të tilla si masa, distanca, koha dhe vëllimi, janë madhësi skalare, madhësi që kanë vetëm madhësi, por nuk kanë drejtim. Ndërsa madhësi të tilla si zhvendosja, shpejtësia, nxitimi dhe forca janë madhësi vektoriale, madhësi që kanë madhësi dhe gjithashtu kanë drejtim.

a. Dallimi midis madhësisë s kalorike dhe asaj vektoriale

Nëse thoni se masa e një topi është 400 gramë, ky pohim është i mjaftueshëm që ju të dini masën e topit. Nuk keni nevojë për drejtim për të gjetur masën e topit. Po kështu ndodh edhe me kohën, temperaturën, vëllimin, dendësinë etj. Ekzistojnë disa madhësi fizike që nuk mund të shprehen vetëm në madhësi. Nëse thoni se një fëmijë lëviz deri në 100 metra, atëherë ky pohim nuk është i mjaftueshëm. Mund të pyesni, ku lëvizi ai? A është në veri, jug, lindje apo perëndim? Po kështu, nëse thoni se e shtyni tavolinën me një forcë prej 200 N.

Ku drejtoni makinën? Epo, madhësi të tilla quhen madhësi vektoriale, të cilat kërkojnë një shpjegim të madhësisë dhe drejtimit. Shembuj të madhësive vektoriale janë zhvendosja, nxitimi, impulsi, momenti etj. Mund ta kuptoni më qartë kur studioni lëndë që lidhen me ato madhësi.

b. Vizatoni një vektor

Vektori tregohet nga një shigjetë. Shigjeta vizatohet gjithmonë në mënyrë që të tregojë në drejtimin e vektorit. Gjatësia e shigjetës përshkruhet si madhësia e vektorit. Për shembull, në figurën e një vektori force (F) me një madhësi prej 2 N drejtimi i të cilit është drejt verilindjes ose 45 ^o rreth boshtit x.

c. Rregullat për shkrimin e madhësive të vektorit

Gjatë shkrimit të një vektori, nëse përdorni shkrim dore, simboli i një vektori shkruhet përgjithësisht me shkronja të pjerrëta duke përdorur shkronja të mëdha, dhe sipër tij duhet të shtohet një shigjetë. Për librat e shtypur, simbolet vektoriale shkruhen me shkronja të mëdha me shkronja të trasha, për shembull, F. Për madhësinë e vektorit, nëse përdorim shkrim dore, atëherë madhësia e një vektori shkruhet, për shembull, |F|. Për librat e shtypur, madhësia e një vektori shkruhet me shkronja të pjerrëta, për shembull , F.

2. Mbledhja e vektorëve - metoda grafike

Ekzistojnë disa mënyra për të shtuar vektorë grafikisht, duke përfshirë metodën Bisht-në-maj dhe metodën paralelogram.

a. Metoda bisht-në-maj e mbledhjes së vektorëve

Vektorët A dhe B janë të njohur. Vektori A = 3 cm përkon me boshtin x (drejt lindjes). Vektori B = 2 cm formon një kënd prej 30 ^o me boshtin x (drejt verilindjes). Mblidhni A dhe B grafikisht duke përdorur metodën Bisht-në-maje. a) R = A + B b) R = A – B

Madhësia e vektorit rezultues (R) matet duke përdorur një vizore. Drejtimi i vektorit rezultues matet duke përdorur një raportor.

Vektorët e njohur A, B dhe C. Vektori A = 3 cm përkon me boshtin x (drejt lindjes). Vektori B = 2 cm formon një kënd prej 30 ^o me boshtin x (drejt verilindjes). Vektori C = 1 cm formon një kënd prej 60 ^o me boshtin x (drejt verilindjes). Mblidhni A, B dhe C grafikisht duke përdorur metodën Bisht-në-maje.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Vektori që rezulton (R) matet duke përdorur një vizore. Drejtimi i vektorit që rezulton matet duke përdorur një raportor.

b. Metoda e paralelogramit

Vektorët e njohur A, B dhe C. Vektori A = 3 cm përkon me boshtin x (drejt lindjes). Vektori B = 2 cm formon një kënd prej 30 ^o me boshtin x (drejt verilindjes). Vektori C = 1 cm formon një kënd prej 60 ^o me boshtin x (drejt verilindjes). Mblidhni A, B dhe C grafikisht duke përdorur një paralelogram.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Vektori që rezulton (R) matet duke përdorur një vizore. Drejtimi i vektorit që rezulton matet duke përdorur një raportor.

3. Mbledhja e vektorëve – njëanalitik metodë

Përcaktimi i madhësisë dhe drejtimit të vektorit që rezulton me metodën grafike është një qasje. Saktësia e rezultateve varet nga saktësia dhe saktësia juaj në vizatimin dhe leximin e shkallës. Madhësia dhe drejtimi i vektorit që rezulton merren më saktë përmes llogaritjeve matematikore.

a. Llogaritja e shumës së 2 vektorëve duke përdorur rregullin e kosinusit

Formula për përcaktimin e madhësisë së vektorit që rezulton:

Formula për përcaktimin e drejtimit të vektorit që rezulton:

C = vektori rezultues

A = vektori 1

B = vektori 2

cos ∠(A, B) = këndi i formuar nga vektorët A dhe B

Problemi shembull 1:

F ₁ = 2 N formon një kënd prej 30° rreth boshtit x, F ₂ = 3 N formon një kënd prej 60 ^° rreth boshtit x, θ = 30 ^°.

Problemi shembull 2:

F ₁ = 2 N përkon me boshtin x, F ₂ = 3 N formon një kënd prej 90 ^o rreth boshtit x, θ = 90 ^o.

b. Mbledhja e vektorëve sipas komponentëve

Shqyrtoni një vektor F që formon një kënd të caktuar rreth boshtit x, siç tregohet në figurën më poshtë. Fx _dhe Fy _janë vektorë përbërës të vektorit F.

Madhësia e vektorit përbërës përcaktohet duke përdorur formulën:

Fx = Fcos _θ

F _y = F sin θ

Rishikoni dy vektorët F₁ dhe F₂ e cila formon një kënd të caktuar rreth boshtit x, siç tregohet në figurën më poshtë. F_1x dhe F_1y janë komponentë të vektorit F₁, kështu që F_2x dhe F_2y janë komponentë të vektorit F₂.

Vektori i komponentëve përcaktohet duke përdorur formulën:

F_1x =F₁ cosθ

F _1y = F ₁ sin θ

F2x = _F2cosθ​​

F _1y = F ₁ sin θ

Shtimi i vektorëve përbërës:

Fx = _F1x + _F2x​

Fy = _F1y + _F2y​

Vektori që rezulton përcaktohet duke përdorur formulën:

Drejtimi i vektorit që rezulton përcaktohet duke përdorur formulën:

Problemi shembull 1:

Përcaktoni përbërësit e vektorit F, madhësia e të cilit është 20 N dhe formon një kënd prej 30 ^o rreth boshtit x.

F _x = (20 N) (cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N) (sin 30 ^o ) = 10 N

Problemi shembull 2:

F ₁ = 20 N formon një kënd prej 30 ^o rreth boshtit x dhe F ₂ = 15 N formon një kënd prej 180 o rreth boshtit x. Përcaktoni madhësinë dhe drejtimin e vektorit që rezulton.

F _1x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N) (sin 30 ^o ) = 10 N

F2y ₌ 0

Shtimi i vektorëve përbërës:

Fx ₌ F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

Fy = ₁₀ N

Vektori që rezulton:

F2 = Fx2 ₊ Fy2 ₌ 22 ⁺ 102 ^{= 4 +} 100 = ₁₀₄

F = 10.2 N

Drejtimi i vektorit që rezulton:

θ = tan −15 = 78.7 ^o rreth boshtit x

Problemi shembull 3:

F₁, F_2, dhe F₃ janë 20 N, 30 N dhe 40 N. F₁ formon një kënd prej 60^o rreth boshtit x, F₂ formon një kënd prej 150^o rreth boshtit x, dhe F₃ formon një kënd prej 315^o rreth boshtit x. Përcaktoni madhësinë dhe drejtimin e vektorit që rezulton.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N) (sin 60 ^o ) = 17 N

F2x = ( ₃₀ N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N) (sin 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N) (sin 45 ^o ) = -28 N

Shtimi i vektorit të komponentëve:

Fx ₌ F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Vektori që rezulton:

F2 = Fx2 ₊ Fy2 ⁼ 122 ^{+ 42} ₌ 144 + 16 ^{= 160}

F = 13 N

Drejtimi i vektorit që rezulton:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o rreth boshtit x