Materiali i Ligjit të Arkimedit
A keni parë ndonjëherë një anije? Nëse nuk e keni parë një të tillë personalisht, shpresojmë ta keni parë në televizion ose në internet. Një anije me një masë shumë të madhe nuk fundoset, ndërsa një shkëmb i vogël dhe i lehtë mundet. Pse ndodh kjo? Përgjigja është mjaft e thjeshtë nëse i kuptoni konceptet e lundrueshmërisë dhe parimin e Arkimedit.
Në jetën e përditshme, do të zbulojmë se objektet e vendosura në një lëng, siç është një shkëmb, kanë më pak peshë sesa kur objekti nuk është në lëng. Mund të keni vështirësi në ngritjen e një shkëmbi nga sipërfaqja e tokës, por i njëjti shkëmb ngrihet lehtësisht nga fundi i pishinës. Kjo për shkak të forcës së pluskimit. Pluskimi ndodh për shkak të ndryshimit në presionin e lëngut në thellësi të ndryshme. Presioni i lëngut rritet me thellësinë, sa më i thellë të jetë lëngu, aq më i madh është presioni i lëngut. Kur një objekt vendoset në një lëng, do të ketë një ndryshim në presion midis lëngut mbi objektin dhe lëngut poshtë objektit. Lëngu që ndodhet në fund të objektit ka një presion më të madh se lëngu që ndodhet në majë të objektit.
Lundrueshmëri
Në imazh, shihet një objekt duke notuar në ujë. Lëngu poshtë objektit ka presion më të madh se lëngu sipër objektit. Kjo ndodh sepse lëngu poshtë objektit ka një thellësi më të madhe se lëngu sipër objektit (h2 > orë1).
F2 = forca e ushtruar nga lëngu në fund të objektit, F1 = forca e ushtruar nga lëngu në majë të objektit, A = sipërfaqja e objektit
Dallimi midis F2 dhe F1 është forca totale e ushtruar nga lëngu mbi objektin, të cilën e njohim si forca e lundrimit. Madhësia e forcës së lundrimit është:
F lundrueshmëria = F2 − F1
F lundrues = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F noton = ρ g A ( h2 − h1 )
F lundrueshmëria = ρ g A h
F lundrueshmëria = ρgV
Informacion:
ρ = dendësia e lëngut
g = nxitimi për shkak të gravitetit
V = vëllimi i objektit në lëng
kështu që ekuacioni që tregon madhësinë e forcës lundruese (F lundrueshmëria) më sipër mund të shkruhet si:
F noton = ρ F g V → m = ρ V
F lundrueshmëria = m F g
F lundrueshmëria = w F
m F g = w F = pesha e lëngut që ka të njëjtin vëllim me vëllimin e objektit të zhytur.
Shembull i forcës së lundrimit
Parimi i Arkimedit
Bazuar në ekuacionin e mësipërm, mund të themi se forca pluskuese është e barabartë me peshën e lëngut të zhvendosur, vëllimi i lëngut të zhvendosur është i barabartë me vëllimin e objektit të zhytur në lëng.
Nëse një objekt zhytet në një lëng dhe noton, me vetëm një pjesë të objektit të zhytur, atëherë vëllimi i lëngut të zhvendosur është i barabartë me vëllimin e pjesës së objektit të zhytur në lëng. Pavarësisht nga forma ose madhësia e objektit, e njëjta gjë do t'u ndodhë të gjithëve. Kjo është vepra e Arkimedit (287-212 p.e.s.), e cila tani njihet si Parimi i Arkimedit.
Parimi i Arkimedit thotë se:
Kur një objekt është zhytur plotësisht ose pjesërisht në një lëng, lëngu do të ushtrojë një forcë lart (forcë pluskuese) mbi objektin, ku madhësia e forcës lart (forcë pluskuese) është e barabartë me peshën e lëngut të zhvendosur.
Historia e Arkimedit
Arkimedi, i cili jetoi midis viteve 287 dhe 212 para Krishtit, u ngarkua nga Mbreti Hieron II për të hetuar nëse kurora e bërë për mbretin ishte bërë prej ari të pastër. Arkimedi fillimisht ishte i hutuar nëse kurora ishte bërë prej ari të pastër apo nëse përmbante metale të tjera. Problemi ishte se kurora kishte formë të çrregullt dhe nuk mund të shkatërrohej për të përcaktuar nëse ishte ar i pastër.
Ideja pas përcaktimit nëse kurora e një mbreti është bërë prej ari të pastër është që së pari të përcaktohet pesha specifike e kurorës dhe pastaj të krahasohet ajo me peshën specifike të arit. Nëse kurora është bërë prej ari të pastër, atëherë pesha specifike e kurorës = pesha specifike e arit.
Graviteti specifik i një objekti është raporti i peshës së objektit në ajër me peshën e ujit me të njëjtin vëllim si objekti. Matematikisht, shkruhet:
Si të përcaktohet pesha e ujit që ka të njëjtin vëllim me vëllimin e një objekti?
Sipas Arkimedit, pesha e ujit me të njëjtin vëllim si vëllimi i objektit = madhësia e forcës lundruese kur objekti fundoset (i gjithë objekti zhytet në ujë). Kjo është e njëjtë me peshën e objektit që humbet kur peshohet në ujë. Kështu:
Për të përcaktuar peshën specifike të kurorës, kurora peshohet së pari në ajër (Pesha e Kurorës në Ajër). Më pas, kurora futet në ujë dhe peshohet përsëri për të marrë peshën e kurorës së humbur. Pra:
Pasi të merret pesha specifike e kurorës, ajo krahasohet me peshën specifike të arit. Pesha specifike e arit është 19,3. Nëse pesha specifike e kurorës është e barabartë me peshën specifike të arit, atëherë kurora është bërë prej ari të pastër. Megjithatë, nëse kurora nuk është bërë prej ari të pastër, atëherë pesha specifike e kurorës nuk do të jetë e njëjtë me peshën specifike të arit.
Pse nuk fundosen anijet?
Nëse dendësia e një objekti është më e vogël se dendësia e ujit, atëherë objekti do të notojë. Anasjelltas, nëse dendësia e një objekti është më e madhe se dendësia e ujit, atëherë objekti do të fundoset. Shumica e anijeve janë bërë prej hekuri dhe çeliku. Dendësia e hekurit dhe çelikut = 7,8 x 103 kg /m3 , ndërsa dendësia e ujit = 1,00 x 103 kg /m3 . Duket se dendësia e hekurit dhe çelikut është më e madhe se dendësia e ujit. Në këtë rast, pesha specifike e hekurit dhe çelikut = 7,8. Anijet e bëra prej hekuri dhe çeliku duhet të fundosen. Pse nuk fundosen anijet? Dendësia totale e anijes është më e vogël se dendësia e ujit ose e ujit të detit.
Shembuj pyetjesh mbi ligjin e Arkimedit
Shembull pyetjeje 1:
Një shkëmb 40 kg ndodhet në fund të një pishine. Nëse vëllimi i shkëmbit = 0,2 m3 , cila është forca minimale e nevojshme për ta ngritur shkëmbin?
Diskutim
Dihet që:
Masa e gurit (m) = 40 Kg
Vëllimi i gurit (V) = 0,02 m3
Dendësia e ujit = 1000 Kg/ m3
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
I pyetur: Minimumi F
Përgjigje:
F lundrueshmëria = w F
F lundrueshmëria = m F g → m = pV
F lundrueshmëria = ρ F g V
F lundrueshmëria = (1000 kg/m3 ) (10 m/s2 ) (0,02 m3 )
F lundrueshmëria = 200 kg m/ s²
F lundrueshmëri = 200 N
Pesha e gurit (p) = mg
Pesha e gurit = (40 kg)(10 m/ s² )
Pesha e gurit = 400 kg m/ s²
Pesha e gurit = 400 N
Forca minimale e nevojshme për të ngritur një shkëmb:
Pesha e gurit – Forca e lundrimit = 400 N – 200 N = 200 Njuton.
Shembull pyetjeje 2:
Pesha e një objekti në ajër = 5000 kg m/s2 dhe pesha e objektit në ujë = 4000 kg m/s2 . Nëse dendësia e objektit = 2000 kg/m3 , cila është masa dhe vëllimi i objektit? g = 10 m/ s2
Diskutim
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Dendësia e objektit = 2000 kg/ m3
Dendësia e ujit = 1000 kg/ m3
Pesha e objektit në ajër = 5000 kg m/ s²
Pesha e objektit në ujë = 4000 kg m/ s²
Forca lundruese (F lundruese) = Pesha e objektit në ajër – Pesha e objektit në ujë
F lundrueshmëria = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F lundrueshmëria = 1000 kg m/ s²
F lundrueshmëria = Pesha e ujit të zhvendosur
F lundrueshmëria = (masa e ujit)(g)
F lundrueshmëria = (vëllimi i ujit të zhvendosur)(dendësia e ujit)(g)
Vëllimi i ujit të zhvendosur = Vëllimi i objektit të zhytur në ujë 😉
Pra, vëllimi i objektit = 0,1 m3
Masa e objektit = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Masa e objektit = 200 kg
Shembull pyetjeje 3:
Çfarë vëllimi heliumi nevojitet nëse një tullumbace duhet të ngrejë një ngarkesë prej 500 kg?
Diskutim
Dendësia e heliumit = 0,1786 kg/ m3
Dendësia e ajrit = 1,293 kg/ m3
Forca lundruese = Pesha e ajrit të zhvendosur = Pesha e ngarkesës + Pesha e heliumit
Forca lundruese = Pesha e ngarkesës + pesha e heliumit
Forca e lundrimit = (masa e ngarkesës)(g) + (masa e heliumit)(g)
Forca e lundrimit = (masa e ngarkesës + masa e heliumit)g —- ekuacioni 1
Forca e lundrimit = Pesha e ajrit të zhvendosur
Forca e lundrimit = (masa e ajrit të zhvendosur)(g) —- ekuacioni 2
Ne kombinojmë ekuacionin 1 dhe ekuacionin 2:
(masa e ngarkesës + masa e heliumit)(g) = (masa e ajrit të zhvendosur)(g)
masa e ngarkesës + masa e heliumit = masa e ajrit të zhvendosur
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ ajër)(V ajër)
500 kg = (ρ ajër)(V ajër) – (ρ helium)(V helium)
Vëllimi i ajrit të zhvendosur (V ajër) = Vëllimi i heliumit që mbush balonën (V helium)
500 kg = (ρ ajër – ρ helium) (V)
Ky është vëllimi minimal i heliumit i nevojshëm për të ngritur një peshë në sipërfaqen e Tokës. Që tullumbace të fluturojë më lart, vëllimi i heliumit duhet të rritet. Kjo ndodh sepse dendësia e ajrit zvogëlohet me lartësinë.
