Lëvizje rrethore

Jeta jonë sot është bërë më e lehtë dhe më e rehatshme me ekzistencën e automjeteve me rrota, pajisjeve moderne si gjeneratorët, makinat frezuese, ventilatorët, kositëset e barit, spërkatësit e luleve e kështu me radhë. Automjetet me rrota si biçikletat, motoçikletat, makinat dhe aeroplanët nuk mund të lëvizin nëse nuk kanë rrota ose nëse rrotat nuk rrotullohen. Helikopterët ose aeroplanët gjithashtu nuk mund të fluturojnë nëse helikat e tyre nuk rrotullohen. Anijet nuk mund të lundrojnë nëse gjeneratorët ose helikat e tyre nuk rrotullohen. Natën, shtëpia bëhet errësirë ​​e plotë dhe nuk ka argëtim nëse gjeneratori ose termocentrali nuk funksionon. Shumë objekte kryejnë lëvizje rrethore çdo ditë. Edhe pa e kuptuar, toka mbi të cilën jetojmë, hëna që na ndriçon natën, satelitët artificialë si satelitët e komunikimit që transmetojnë valë elektromagnetike për transmetimet televizive, radio, telefoni celular dhe internet, rrotullohen dhe gjithmonë rrotullohen, pra lëvizin në një rreth në çdo kohë.

Një objekt thuhet se është në lëvizje rrethore nëse trajektorja e tij është rrethore. Madhësitë fizike në lëvizjen rrethore përbëhen nga madhësi këndore (madhësi lëvizjeje rrethore) dhe madhësi lineare (madhësi lëvizjeje drejtvizore). Madhësitë këndore përfshijnë zhvendosjen këndore, shpejtësinë këndore dhe nxitimin këndor. Madhësitë lineare janë madhësi të tilla si në lëvizjen drejtvizore, duke përfshirë zhvendosjen (distancën), shpejtësinë (shpejtësinë) dhe nxitimin. Anasjelltas, madhësitë e lëvizjes rrethore zakonisht quhen madhësi këndore . Në lëvizjen rrethore, madhësitë lineare lidhen me madhësitë këndore.

Konvertoni njësitë e këndit (gradë, radianë, rrotullime)

1. ¼ kthesë = ….. ^o (gradë)?
Diskutim
1 rrotullim = 360^o
½ kthesë = 180^o
¼ kthesë = 90^o

2. ½ kthesë = …….. radianë?
Diskutim
1 rrotullim = 2 radianë pi = 2(3,14) radianë = 6,28 radianë
½ kthesë = radian pi = 3,14 radian

3. 180^o (180 gradë) = ….. rrotullim ose revolucion ?
Diskutim
360^o = 1 raund (1 revolucion)
180^o = ½ kthesë (1/2 revolucion)

4. 90^o = ….. radianë?
Diskutim
360^o = 2 radianë pi = 2(3,14) radianë = 6,28 radianë
180^o = radianë pi = 3,14 radianë
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radianë = ….. rrotullim?
Diskutim
6,28 radianë = 1 rrotullim
60 radianë/6,28 = 9,55 rrotullime

6. 40 radianë = ….. ^o (gradë)?
Diskutim
6,28 radian = 360^o
40 radianë/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Shpejtësia këndore

Shembull problemesh.
1. Rrota rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, duke krijuar një kënd prej 180 gradësh^o për 2 sekonda dhe 90^o për 1 sekondë. Përcaktoni madhësinë dhe drejtimin e shpejtësisë këndore mesatare!
Diskutim
I madh = 9^o/sekondë = …. rrotullim/sekondë = ….. radian/sekondë ?
Drejtimi = drejtimi i akrepave të orës.

2. Rrota rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, duke krijuar një kënd prej 360 gradësh^o për 4 sekonda, pastaj rrota rrotullohet 180^o për 2 sekonda në kahun kundër akrepave të orës. Sa shpejtësia këndore mesatare rrotë?
Diskutim
I madh = 3^o/sekondë = …. rrotullim/sekondë = ….. radian/sekondë ?
Drejtimi = drejtimi i akrepave të orës.

Shpejtësia këndore e menjëhershme
Madhësia e shpejtësisë këndore të menjëhershme = madhësia e shpejtësisë këndore të përshkuar gjatë një intervali kohor shumë të shkurtër.
Në lëvizje drejtvizore ose lineare, shpejtësi e lartë mund të quhet shpejtësi Sepse zhvendosje e madhe të barabartë në vlerë me jarak nëse është shumë e vogël. Në lëvizje rrethore, shpejtësi këndore e madhe mund të quhet shpejtësia këndore Sepse zhvendosje këndore e madhe të barabartë në vlerë me jarak qoshe nëse është shumë e vogël.

Përshpejtimi këndor mesatar
Shembull problemesh.
1. Një mulli me erë që fillimisht qëndron i palëvizshëm për një moment, pastaj rrotullohet për shkak se fryhet nga era. Pas 2 sekondash, shpejtësia këndore rritet në 90°.^o/s. Sa kushton? nxitimi këndor mesatar mulli me erë?
Diskutim
Mesatarisht, shpejtësi këndore e madhe mullinjtë me erë u rritën me 45^o/s çdo 1 sekondë.

2. Helika fillimisht rrotullohet me një shpejtësi këndore prej 180^o/s, 2 sekonda më vonë ndalon së rrotulluari. Sa ngadalësimi këndor mesatar mulli me erë?
Diskutim
Mesatarisht, shpejtësi këndore e madhe mullinjtë me erë të reduktuar me 90^o/s çdo 1 sekondë.

Përshpejtimi këndor i menjëhershëm
Nxitimi këndor i menjëhershëm zakonisht shkurtohet si nxitim këndor. Nxitimi këndor i menjëhershëm është ndryshimi në shpejtësinë këndore gjatë një intervali kohor shumë të shkurtër. Matematikisht:

Periudha dhe Frekuenca e Lëvizjes Rrethore
Periudha tregon kohën e nevojshme që një grimcë të përfundojë një rrotullim, ndërsa frekuenca tregon numrin e rrotullimeve për sekondë.
Marrëdhënia midis periudhës dhe frekuencës shprehet përmes ekuacionit:
f = 1/T
Njësia ndërkombëtare e periodës është sekonda, njësia ndërkombëtare e frekuencës është 1/sekondë ose herc.

Shpejtësia dhe Shpejtësia Këndore
Shpejtësia tangjenciale dhe shpejtësia këndore e një grimce që lëviz në një rreth mund të shprehet në terma të periudhës dhe frekuencës.
Madhësia e shpejtësisë së një grimce që kryen lëvizje rrethore shprehet me ekuacionin:
Madhësia e shpejtësisë këndore të një grimce që lëviz në një rreth shprehet me ekuacionin:
Informacion:

Shembull problemesh

1. Dy rrota A dhe B me numrin e dhëmbëve përkatësisht 20 dhe 50 vendosen në kontakt në mënyrë që secila ingranazh të jetë e çiftëzuar. Nëse rrota A rrotullohet 50 herë në një sekondë, shpejtësia këndore e rrotës B është….

Diskutim

Është e njohur:

Numri i dhëmbëve në rrotë A = 20

Numri i dhëmbëve në rrotë B = 50

Shpejtësia këndore e rrotës A ( ω _A ) = 50 rrotullime/sekondë

1 rrotullim = 2π radianë

(50)(2π radian)/sekondë = 100π radian/sekondë

Pyetje: Shpejtësia këndore e rrotës B ( ω _B )

Përgjigje:

Shpejtësia lineare e rrotës A: v _A = r _A ω _A

Shpejtësia lineare e rrotës B: v _B = r _B ω _B

Të dy rrotat janë në kontakt, kështu që shpejtësia e tyre lineare është e njëjtë.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. Pyetjet e Provimit Kombëtar SMA/MA 2017

Shikoni foton e mëposhtme.

Një motoçikletë po udhëton në një kurbë me një kënd të pjerrësisë α (tan α = 2/5) në lidhje me shpatullën e rrugës. Shpejtësia maksimale për të parandaluar rrëshqitjen e motoçikletës është 20 ms ^-1 . Cila është rrezja e kurbës?

A. 50 m

B. 100 m

Rreth 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Diskutim

Dihet që:

Shpejtësia maksimale (v) = 20 m/s

tangjenta α = 2/5

Koeficienti i fërkimit statik (μ _s ) = tangjent α = 2/5

Pyetje: Rrezja e lakimit (r)

Përgjigje:

Formula e nxitimit centripetal:

Informacion:

a _s = nxitimi centripetal, v = shpejtësia, r = rrezja e lakimit

E vetmja forcë horizontale që vepron mbi një makinë kur ajo kthehet është fërkimi statik. Formula për fërkimin statik është:

Informacion:

f _s = forca e fërkimit statik, μ _s = koeficienti i fërkimit statik, w = pesha, m = masa, g = nxitimi për shkak të gravitetit

Formula e ligjit të dytë të Njutonit për lëvizjen rrethore:

Përgjigja e saktë është B.

3. Pyetjet e Provimit Kombëtar SMA/MA 2017

Katër rrota janë të lidhura siç tregohet më poshtë!

Rrezja R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm dhe R_D = 5 cm dhe rrota A rrotullohet me një shpejtësi lineare prej 3 ms^-1, atëherë shpejtësia këndore e rrotës D është…

Diskutim

Dihet që:

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Pyetje: shpejtësia këndore e rrotës D ( ω _D )

Përgjigje:

Shpejtësia këndore e rrotës A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Rrotat A dhe B rrotullohen me të njëjtën shpejtësi këndore.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Shpejtësia këndore e rrotës B:

ω _B = 50 rad/s

Shpejtësia lineare e rrotës B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

Rrota B dhe rrota C kanë të njëjtën shpejtësi lineare.

v _B = v _C = 1,5 m/s

Rrota C dhe rrota D kanë të njëjtën shpejtësi lineare.

v _C = v _D = 1,5 m/s

Shpejtësia këndore e rrotës D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s