Pyetje me shembuj vektorialë

25 Shembuj të Problemeve Vektoriale

1. Dy forca janë pingule me njëra-tjetrën, secila me një madhësi prej 3 N dhe 4 N. Madhësia e rezultantit të dy forcave është...
Diskutim
Dihet që:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Pyetje: Cila është rezultantja e dy vektorëve?
Përgjigje:
Ekzistojnë vetëm dy vektorë dhe të dy vektorët janë pingulë me njëri-tjetrin, kështu që zgjidhja përdor formulën e Pitagorës.
2. Nëse madhësia e vektorit A = 4 njësi, ai formon një kënd prej 30°^o me boshtin pozitiv x, atëherë madhësia e vektorit në boshtin x dhe boshtin y është...
Diskutim
Dihet që:
A = 4 njësi, Këndi = 30^o
I pyetur: A_x dhe A_y ?
Përgjigje:
3. Dy vektorë force F₁ dhe F₂ secila me një madhësi prej 5 N dhe 12 N, që kanë të njëjtën pikë kontakti dhe që ndodhen pranë njëra-tjetrës në një kënd prej 60°, vlera që rezulton e dy vektorëve është...
Diskutim
Dihet që:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, këndi = 60^o
Pyetje: Cila është rezultantja e dy vektorëve?
Përgjigje:
Ekzistojnë vetëm dy vektorë dhe të dy vektorët nuk janë pingulë me njëri-tjetrin (ata janë në një kënd prej 60° me njëri-tjetrin).^o) prandaj zgjidhja e problemit përdor formulën e kosinusit.
4. v₁ = 20 njësi dhe v₂ = 20 njësi. Sa i madh është vektori që rezulton?

Diskutim
Llogaritja e vektorit të komponentëve:
v_1x v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y v₁ mëkati 30^o = (20)(½) = 10
v_2x v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y v₂ mëkati 30^o = (20)(½) = 10

v_x v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Përshkrim: v _1x është negativ sepse drejtimi i v _1x është majtas, në drejtimin e boshtit negativ x. v _2x është pozitiv sepse drejtimi është djathtas ose në drejtimin e boshtit pozitiv x. v _1y dhe v _2y janë pozitiv sepse drejtimi është lart në drejtimin e boshtit pozitiv y. Për të gjetur drejtimin e secilit vektor përbërës dhe nëse vektori përbërës është pozitiv apo negativ, vizatoni vektorin përbërës në boshtin x dhe boshtin y siç tregohet në pyetjen shembullore numër 2.

Llogaritja e vektorit që rezulton:
Madhësia e vektorit që rezulton është 20 njësi

5. Një fëmijë vrapon 80 m në veri, pastaj kthehet 80 m në lindje dhe 20 metra në jug. Madhësia e zhvendosjes së bërë nga fëmija është...

A. 60 m
B. 80 m
Rreth 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Diskutim

Vektori i zhvendosjes

Përdorni formulën e Pitagorës:
Verilindje
Përgjigja e saktë është C

6. Budi ecën 6 metra në lindje, pastaj 6 metra në jug dhe 2 metra në lindje. Zhvendosja e Budit nga pozicioni i tij fillestar është...

A. 20 m
B. 14 m
Rreth 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Diskutim

Përdorni formulën e Pitagorës:

Drejtimi juglindor
Përgjigja e saktë është D.

7.

Rezultanti i tre forcave në imazhin në anë është…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Diskutim
Dihet :
F₁ = 20 Njuton, Këndi midis F₁ dhe boshti x = 0
F₂ = 20 Njuton, Këndi midis F₂ dhe boshti x = 60
F₃ = 24 Njuton, Këndi midis F₃ dhe boshti x = 60
Pyeti Rezultanti i tre forcave (F₁, F₂ dhe F₃)
Xhevab :

Komponentët e vektorit të forcës në boshtet x dhe y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin x pozitiv (në të djathtë)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin x negative (në të majtë)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin y pozitiv (lart)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin x negative (në të majtë)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin y negativ (poshtë)
Rezultanti i komponentëve të vektorit të forcës në boshtet x dhe y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Rezultati i tretë sasi vektoriale gaya
Përgjigja e saktë është E.

8.

Vektori i forcës F₁, F₂, dhe F₃ të vendosura në një diagram kartezian siç tregohet në figurë:
Rezultanti i tre vektorëve është…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Diskutim
Dihet :
F₁ = 12 Njuton, Këndi midis F₁ dhe boshti x = 30
F₂ = 10 Njuton, Këndi midis F₂ dhe boshti x = 90
F₃ = 8 Njuton, Këndi midis F₃ dhe boshti x = 30
Pyeti Rezultanti i tre vektorëve të forcës (F₁, F₂ dhe F₃)
Xhevab :
Komponentët e vektorit të forcës në boshtet x dhe y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin x pozitiv (në të djathtë)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin y pozitiv (lart)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin y negativ (poshtë)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin x negative (në të majtë)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin y negativ (poshtë)
Rezultanti i komponentëve të vektorit të forcës në boshtet x dhe y
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Rezultanti i tre vektorëve të forcës
Përgjigja e saktë është B.

9. Shikoni figurën në anë. Madhësia e rezultantit të tre forcave është…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Diskutim
Dihet :
F₁ = 4 Njuton, Këndi midis F₁ dhe boshti x = 30
F₂ = 6√3 Njuton, Këndi midis F₂ dhe boshti x = 0
F₃ = 2 Njuton, Këndi midis F₃ dhe boshti x = 90
Pyeti Madhësia e rezultantit të tre forcave (F₁, F₂ dhe F₃)
Xhevab :
Komponentët e vektorit të forcës në boshtet x dhe y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin x pozitiv (në të djathtë)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin y pozitiv (lart)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin x negative (në të majtë)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin y negativ (poshtë)
Rezultanti i komponentëve të vektorit të forcës në boshtet x dhe y
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Rezultanti i tre vektorëve të forcës
Përgjigja e saktë është C.

10. Një fëmijë ecën drejt 10 metra në perëndim, pastaj kthehet në jug për 4 metra dhe kthehet përsëri në lindje për 13 metra. Zhvendosja e fëmijës nga pozicioni fillestar është...
A. 4 metra në jugperëndim
B. 5 metra në jug
C. 5 metra në juglindje
D. 10 metra në lindje
E. 10 metra në juglindje

Diskutim

Përgjigja e saktë është C.

11. Rezultanti i tre forcave në imazhin në anë është…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Diskutim
Llogaritni madhësinë e secilit vektor përbërës:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10) (0,5) = – 5 N
F_2y = 10 mëkat 60 = (10) (0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12) (0,5) = – 6 N
F_3y = -12 mëkat 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Përcaktoni vektorin që rezulton:

12. Në figurë tregohen tre vektorë të një pike interesi. Madhësia e secilit vektor është:
|V₁ | = 30 njësi
|V₂ | = 30 njësi
|V₃ | = 40 njësi
Madhësia e rezultantit të tre vektorëve është ...
A. 30 njësi
B. 40 njësi
Rreth 50 njësi
D. 90 njësi
E. 110 njësi
Diskutim
Dihet që:
V₁ = 30, Këndi midis V₁ dhe boshti x = 30^o
V₂ = 30, Këndi midis V₂ dhe boshti x = 30^o
V₃ = 40, Këndi midis V₃ dhe boshti x = 0^o
Pyetje: Rezultanti i tre vektorëve (V₁, V₂ dhe V₃)
Përgjigje:
Komponentët e vektorit të forcës në boshtet x dhe y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv x (në të djathtë)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv y (lart)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin negativ x (në të majtë)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv y (lart)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv x (në të djathtë)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dy forca (një pikë kontakti) janë pingule me njëra-tjetrën, madhësitë e tyre përkatëse janë 12 N dhe 5 N. Madhësia e rezultantit të dy forcave është…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Diskutim
Dihet që:
Stili 1 (F₁) = 12 Njuton
Stili 2 (F₂) = 5 Njuton
Kërkohet: Rezultanti i të dy forcave (ΣF)
Përgjigje:
Dy forcat janë pingule me njëra-tjetrën, kështu që forca rezultante llogaritet duke përdorur formulën e Pitagorës.

14. Tre vektorë të një pike interesi tregohen në figurën e mëposhtme. Madhësia e secilit vektor është:
|V₁| = 30 njësi
|V₂| = 30 njësi
|V₃| = 40 njësi
Madhësia e rezultantit të tre vektorëve është ...
A. 30 njësi
B. 40 njësi
Rreth 50 njësi
D. 90 njësi
E. 110 njësi
Diskutim
Dihet që:
v₁ = 30 njësi, duke formuar një kënd prej 30^o në boshtin negativ x.
v₂ = 30 njësi, duke formuar një kënd prej 30^o në boshtin pozitiv x.
v₃ = 40 njësi, duke formuar një kënd prej 0^o në boshtin pozitiv x.
I pyetur: Vektori rezultues
Përgjigje:
Llogaritni përbërësit e vektorit:
v_1x v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (shenjë negative sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin negativ x)
v_1y v₁ mëkati 30^o = (30)(0,5) = 15 (shenjë pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv y)
v_2x v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (shenjë pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv x)
v_2y v₂ mëkati 30^o = (30)(0,5) = 15 (shenjë pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv y)
v_3x v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (shenjë pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv x)
v_3y v₃ mëkati 0^o = (40)(0) = 0

15. Rezultanti i tre forcave në figurën më poshtë është...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Diskutim
Dihet që:
F₁ = 3 Njutonë krijojnë një kënd prej 60 gradësh^o në boshtin pozitiv x
F₂ = 3 Njutonë krijojnë një kënd prej 0 gradësh^o në boshtin negativ x
F₃ = 6 Njutonë krijojnë një kënd prej 60 gradësh^o në boshtin negativ y
Pyetja: Forca rezultante
Përgjigje:
Llogarit vektorin e komponentëve:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (shenjë pozitive sepse është në drejtim të boshtit pozitiv x)
F_1y =F₁ mëkati 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (shenjë pozitive sepse është në drejtim të boshtit pozitiv y)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (shenjë negative sepse është në drejtimin e boshtit negativ x)
F_2y =F₂ mëkati 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (shenjë pozitive sepse është në drejtim të boshtit pozitiv x)
F_3y =F₃ mëkati 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (shenjë negative sepse është në drejtimin negativ të boshtit y)

16. Dy vektorë force F₁ dhe F₂ secila me një madhësi prej 15 N dhe 9 N, që kanë të njëjtën pikë kontakti dhe që ndodhen pranë njëra-tjetrës në një kënd prej 60°, vlera që rezulton e dy vektorëve është...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Diskutim
Dihet që:
Stili 1 (F₁) = 15 Njuton
Stili 2 (F₂) = 9 Njuton
Këndi (θ) = 60^o
Pyetje: Rezultanti i dy vektorëve
Përgjigje:
Ekzistojnë dy vektorë që formojnë një kënd prej 60°^o në mënyrë që vektori që rezulton të llogaritet duke përdorur formulën e kosinusit:

17. Rezultanti i tre forcave në imazhin në anë është…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Diskutim
Dihet që:
F₁ = 20 Njuton, Këndi midis F₁ dhe boshti x = 0
F₂ = 20 Njuton, Këndi midis F₂ dhe boshti x = 60
F₃ = 24 Njuton, Këndi midis F₃ dhe boshti x = 60
Pyetje: Rezultanti i tre forcave (F₁, F₂ dhe F₃)
Përgjigje:
Komponentët e vektorit të forcës në boshtet x dhe y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv x (në të djathtë)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin negativ x (në të majtë)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitive sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin pozitiv y (lart)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin negativ x (në të majtë)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativ sepse është në të njëjtin drejtim me boshtin negativ y (poshtë)

18. Një objekt lëviz nga E në F dhe përfundon në G. Imazhi më poshtë, i cili tregon një zhvendosje prej 10 njësive, është...

Diskutim

Koordinatat e pikës E = x, y = 1, 1

Koordinatat e pikës F = x, y = 9, 1

Koordinatat e pikës G = x, y = 9, 7

Gjatësia e EF = 9-1 = 8

Gjatësia e FG = 7-1 = 6

Gjatësia e EG =

Përgjigja e saktë është A.

19. Një person udhëton me makinë nga pozicioni A në B, 30 km në veri, pastaj vazhdon për në C, 60 km në lindje, dhe më në fund mbërrin në qytetin D, 110 km në jug. Zhvendosja e makinës nga A në D është...

A. 200 km

B. 140 km

Rreth 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Diskutim

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Përgjigja e saktë është D.

20. Andi udhëton me makinë nga qyteti A në veri drejt qytetit B për 100 km, pastaj vazhdon udhëtimin e tij drejt qytetit C në lindje për 60 km, pastaj Andi udhëton në jug drejt qytetit D për 20 km. Zhvendosja e makinës është...

A. 10 km

B. 20 km

Rreth 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Diskutim

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Përgjigja e saktë është D.

21. Në eventin “Festivali i Maratonës së Qytetit” në tetor 2014 në Xhakarta, kishte 4 kategori vrapimi, përkatësisht kategoria e maratonës së plotë (42 km), kategoria e gjysmëmaratonës (21 km), kategoria 10 kilometra dhe kategoria 5 kilometra ku ishte përcaktuar pista për secilën kategori. Kjo garë maratone filloi nga ndërtesa Bung Karno Gelora dhe përfundoi në Monas. Një nga pjesëmarrësit në garë me emrin Andri mori pjesë në garën e maratonës së plotë dhe ai arriti ta përshkonte pistën vetëm nga pikat A, B dhe C siç tregohet në figurën 2.

Nëse 1 kuti përfaqëson 1 km, atëherë zhvendosja totale e përshkuar nga Andri është…

A. 26 km

B. 20 km

Rreth 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Diskutim

Gjatësia e anës së poshtme = 8 km, gjatësia e anës së përparme = 6 km.

Duke përdorur formulën e Pitagorës, Zhvendosja = R = 10 km

Përgjigja e saktë është D.

22. Një person udhëton me makinë nga pozicioni A në B, 30 km në veri, pastaj vazhdon për në C, 60 km në lindje, dhe më në fund mbërrin në qytetin D, 110 km në jug. Zhvendosja e makinës nga A në D është...

A. 200 km

B. 140 km

Rreth 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Diskutim

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Përgjigja e saktë është D.

23. Andi udhëton me makinë nga qyteti A në veri drejt qytetit B për 100 km, pastaj vazhdon udhëtimin e tij drejt qytetit C në lindje për 60 km, pastaj Andi udhëton në jug drejt qytetit D për 20 km. Zhvendosja e makinës është...

A. 10 km

B. 20 km

Rreth 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Diskutim

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Përgjigja e saktë është D.

Vektori i Njësisë

24. Pyetjet e Provimit Kombëtar 2000/2001
Një objekt që fillimisht ishte në pikën e referencës lëviz me një shpejtësi v = (2i − 1,5h) ms^-1Pasi lëvizi për 4 sekonda, objekti ka lëvizur një distancë prej…
A. 2 m
B. 10 m
Rreth 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Diskutim
Dihet që:
Shpejtësia në drejtimin horizontal (v_x) = 2 m/s
Shpejtësia në drejtimin vertikal (v_y) = 1,5 m/s
Intervali kohor (t) = 4 sekonda
Pyetja: Zhvendosja e objekteve
Përgjigje:
Llogaritni shpejtësinë që rezulton nga objekti (v):

25. Pyetjet e Provimit Kombëtar 2007/2008 P4 Nr. 3
Vektori F₁ = 14 N dhe F₂ = 10 N vendoset në një diagram kartezian siç tregohet në figurë. Vektori që rezulton nëse shprehet në vektorë njësi R = i + j është….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Diskutim
Llogaritja e vektorit të komponentëve:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (shenjë negative sepse është në drejtimin negativ të x)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (shenjë pozitive sepse është në drejtimin pozitiv y)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Llogaritja e vektorit të komponentëve që rezulton:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vektori që rezulton nëse shprehet në vektorë njësi:
R = 3 i + 7√3 j
Përgjigja e saktë është C.

 

Burimi i pyetjes:

Pyetje të Provimit Kombëtar të Fizikës për Shkollën e Mesme të Lartë/Shkollën e Mesme Profesionale

Pyetje Vektoriale
1. Dy forca janë pingule me njëra-tjetrën, madhësitë e tyre përkatëse janë 5 N dhe 12 N. Madhësia e rezultantit të dy forcave është … (Përgjigje: 13 N)
2. Nëse madhësia e vektorit B = 10 njësi, ai formon një kënd prej 60°^o me boshtin pozitiv x, atëherë madhësia e vektorit në boshtin x dhe boshtin y është … (Përgjigje: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Dy vektorë force F₁ dhe F₂ secila prej të cilave është 3 N dhe 4 N në madhësi, ka të njëjtën pikë kontakti dhe është e rrethuar nga një kënd prej 60°, vlera që rezulton e dy vektorëve është... (Përgjigje: F = √37 N)
4. v₁ = 50 njësi dhe v₂ = 50 njësi. Sa i madh është vektori që rezulton?

(Përgjigje: v = 50√2 njësi)
5. Një fëmijë ecën drejt 80 metra në veri, pastaj kthehet në lindje për 80 metra dhe kthehet përsëri në jug për 20 metra. Zhvendosja e bërë nga fëmija nga pozicioni fillestar është….
(Përgjigje: 100 metra, në verilindje)
6. Rezultanti i tre forcave në figurën më poshtë është...
(Përgjigje: 6 N)