4 Shembuj të pyetjeve për lidhjen rrotë-rrotë
1. Dy rrota A dhe B janë të lidhura me një shirit (shih figurën). Nëse rrezja e A është dyfishi i rrezes së B, atëherë ajo që ndodh është...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskutim
Dihet që:
Rrezja e rrotës A (rA) = dyfishi i rrezes së rrotës B (2 rB)
Pyeti:
– Marrëdhënia midis shpejtësisë lineare të rrotës A (vA) dhe shpejtësisë lineare të rrotës B (vB)
– Marrëdhënia midis shpejtësisë këndore të rrotës A (ωA) dhe shpejtësisë këndore të rrotës B (ωA).
Përgjigje:
Rrotat A dhe B janë të lidhura me një shirit në mënyrë që kur rrota A rrotullohet, të rrotullohet edhe rrota B. Nëse në 1 sekondë sipërfaqja e rrotës A lëviz 1 metër, atëherë edhe sipërfaqja e rrotës B lëviz 1 metër në 1 sekondë. Pra, shpejtësia lineare e rrotës A është e njëjtë me shpejtësinë lineare të rrotës B (vA = vB).
Nga ana tjetër, nëse rrota B ka përfunduar një rrotullim, rrota A nuk ka përfunduar një rrotullim sepse perimetri i rrotës B është më i vogël, ndërsa perimetri i rrotës A është më i madh. Me fjalë të tjera, shpejtësia këndore e rrotës A nuk është e njëjtë me shpejtësinë këndore të rrotës B. Cila është marrëdhënia midis shpejtësisë këndore të rrotës A dhe shpejtësisë këndore të rrotës B?
Shpejtësia e rrotës A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Shpejtësia e rrotës B: vB = rB ωB
Shpejtësia e rrotës A është e njëjtë me shpejtësinë e rrotës B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Përgjigja e saktë është C.
2. Tre rrota A, B dhe C janë të lidhura me njëra-tjetrën siç tregohet në figurë. Nëse rrezet e rrotave A, B dhe C janë përkatësisht 20 cm, 8 cm dhe 4 cm, dhe rrota B rrotullohet me një shpejtësi këndore prej 10 rad.s.-1, pastaj rrota C rrotullohet me shpejtësia këndore aq i madh sa…
A. 80 radiale s-1
B. 50 radiale.s-1
C. 40 radialë/s-1
D. 20 radiale s-1
E. 10 radi.s-1
Diskutim
Dihet që:
Rrezja e rrotës A (rA) = 20 cm = 0,2 metra
Rrezja e rrotës B (rB) = 8 cm = 0,08 metra
Rrezja e rrotës C (rC) = 4 cm = 0,04 metra
Shpejtësia këndore e rrotës B (ωB) = 10 rad/s
Pyetje: Shpejtësia këndore e rrotës C (ωC)
Përgjigje:
Shpejtësia këndore dhe shpejtësia lineare e rrotës A
Rrota A dhe rrota B janë të lidhura me njëra-tjetrën, kështu që ato rrotullohen së bashku. Nëse rrota B rrotullohet në një rreth me një rrotullim (360o), atëherë gjatë të njëjtit interval kohor, rrota A lëviz gjithashtu në një rreth me një rrotullim (360o). Meqenëse ato rrotullohen së bashku, shpejtësia këndore e rrotës A (ωA) është e njëjtë me shpejtësinë këndore të rrotës B (ωB).
Shpejtësia këndore e rrotës A:
ωA = ωB = 10 radian/sekondë
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës A:
Madhësia e shpejtësisë lineare të skajit të rrotës A llogaritet duke përdorur formulën për marrëdhënien midis shpejtësisë lineare dhe shpejtësisë këndore, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Shpejtësia këndore dhe shpejtësia lineare e rrotës C
Perimetri i rrotës A është shumë më i madh se perimetri i rrotës C. Kur rrota C ka lëvizur në një rreth një rrotullim (360°), gjatë të njëjtit interval kohor rrota A nuk ka përfunduar ende një rrotullim (360°oKështu, shpejtësia këndore e rrotës A nuk është e njëjtë me shpejtësinë këndore të rrotës C.
Megjithatë, rrotat A dhe C janë të lidhura me njëra-tjetrën me anë të një litari ose zinxhiri. Meqenëse ato janë të lidhura, gjatë të njëjtit interval kohor, distanca e përshkuar nga skaji i rrotës A është e njëjtë me distancën e përshkuar nga skaji i rrotës C. Pra, shpejtësia lineare e skajit të rrotës C (vC) është e njëjtë me shpejtësinë lineare të skajit të rrotës A (vA).
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës C:
vC = vA = 2 m/s
Shpejtësia këndore e rrotës C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radian/sekondë = 50 rad.s-1.
Përgjigja e saktë është B.
3. Një sistem rrotash me rreze RA = 2 cm; RB = 4 cm dhe RC = 10 cm është i lidhur siç tregohet në figurë. Rrota B rrotullohet me 60 rrotullime në minutë, kështu që shpejtësia lineare e rrotës C është…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.s-1
E. 24π cm.s-1
Diskutim
Dihet që:
Rrezja e rrotës A (rA) = 2 cm
Rrezja e rrotës B (rB) = 4 cm
Rrezja e rrotës C (rC) = 10 cm
Shpejtësia këndore e rrotës B (ωB) = 60 rrotullime/minutë = 60 rrotullime/60 sekonda = 1 rrotullim/sekondë = 1(2π radian)/sekondë = 2π rad/s
Pyetje: Shpejtësia lineare e rrotës C (vC)
Përgjigje:
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës B
Shpejtësia lineare e skajit të rrotës B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës A
Rrota A dhe rrota B janë të lidhura me një litar, kështu që shpejtësia lineare e skajit të rrotës A (vA) është e njëjtë me shpejtësinë lineare të skajit të rrotës B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës C
Rrota C dhe rrota A janë të lidhura me një litar, kështu që shpejtësia lineare e skajit të rrotës C (vC) është e njëjtë me shpejtësinë lineare të skajit të rrotës A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Përgjigja e saktë është A.
4. Merrni në konsideratë marrëdhëniet e mëposhtme të rrotave! Rrezet e rrotës RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, dhe rrota C rrotullohet me një shpejtësi rrotullimi prej 60 rrotullimesh në minutë. Shpejtësia këndore e rrotës A është…
A. 2,5π radi.s-1
B. 3π radi.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π radi.s-1
E. 3,8π radi.s-1
Diskutim
Dihet që:
Rrezja e rrotës A (rA) = 25 cm = 0,25 metra
Rrezja e rrotës B (rB) = 15 cm = 0,15 metra
Rrezja e rrotës C (rC) = 40 cm = 0,4 metra
Shpejtësia këndore e rrotës C (ωC) = 60 rrotullime/minutë = 60 rrotullime/60 sekonda = 1 rrotullim/sekondë = 1(2π radian)/sekondë = 2π rad/s
Pyetje: Shpejtësia këndore e rrotës A (ωA)
Përgjigje:
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës C:
vC = rC ωC = (0,4 m) (2π rad/s) = 0,8π m/s
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës B
Rrota C dhe rrota B janë të lidhura me një litar, kështu që shpejtësia lineare e skajit të rrotës C (vC) është e njëjtë me shpejtësinë lineare të skajit të rrotës B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Shpejtësia këndore dhe shpejtësia lineare e rrotës A
Rrota A dhe rrota B janë të lidhura me njëra-tjetrën siç tregohet në figurën më sipër, prandaj shpejtësia këndore e rrotës A nuk është e njëjtë me shpejtësinë këndore të rrotës B. Kjo ndodh sepse perimetri i rrotës A është më i madh se ai i rrotës B. Gjatë të njëjtit interval kohor, kur rrota A ka lëvizur në një rreth një rrotullim (360o), rrota B nuk ka arritur ende një rrotullim (360oMegjithatë, gjatë të njëjtit interval kohor, distanca e përshkuar nga skaji i rrotës A është e njëjtë me distancën e përshkuar nga skaji i rrotës B. Pra, shpejtësia lineare e skajit të rrotës A (vA) është e njëjtë me shpejtësinë lineare të skajit të rrotës B (vB).
Shpejtësia lineare e buzës së rrotës A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Shpejtësia këndore e rrotës A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Përgjigja e saktë është C.
