Tusaale Su'aal Dood ah oo ku saabsan Qaybinta Caadiga ah
Qaybinta caadiga ah, oo sidoo kale loo yaqaan qaybinta Gaussian, waa qaybinta suurtogalnimada ee ugu badan ee loo isticmaalo tirakoobka. Qaybintani waxay leedahay qaab gambaleel oo siman, taasoo muujinaysa in xogtu ay ku wareegsan tahay celceliska iyo suurtagalnimada xad-dhaafka (qiimayaasha ka fog celceliska) ay yar tahay.
Maqaalkan, waxaan kaga hadli doonnaa dhibaatooyin kala duwan oo tusaale ah oo ku lug leh qaybinta caadiga ah iyo sida loo xalliyo. Waxaan ku bilaabi doonnaa inaan soo bandhigno fikrado aasaasi ah ka dibna aan u gudubno tusaalooyin aad u adag.
Aasaaska Qaybinta Caadiga ah
Qaybinta caadiga ah waa qaybin joogto ah oo leh laba xuduudood: celceliska iyo isbeddelka caadiga ah (SD). Celcelisku wuxuu go'aamiyaa bartamaha qaybinta, halka isbeddelka caadiga ah uu go'aamiyo ballaca qaybinta.
Astaamaha muhiimka ah ee qaybinta caadiga ah:
1. Isku-dheelitir: Qaybinta caadiga ah waa isku-dheelitirnaan ku saabsan celceliska.
2. Xeerka Tacsiyeed (Xeerka Tacsiyeed):
– Qiyaastii 68% xogtu waxay ku jirtaa hal leexasho oo caadi ah oo celceliska ah.
– Qiyaastii 95% xogtu waxay ku jirtaa laba leexasho oo caadi ah oo celceliska ah.
– Qiyaastii 99.7% xogtu waxay ku jirtaa saddex leexasho oo caadi ah oo celceliska ah.
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Su'aal Tusaale 1aad: Xisaabinta Dhibcaha Z
Su'aal: Imtixaanku wuxuu leeyahay celcelis dhibco ah 70 iyadoo heerka leexashadu yahay 10. Ardaygu wuxuu helaa dhibco ah 80. Waa maxay dhibcaha Z ee ardaygu?
Xalka:
Dhibcaha Z waa cabbir lagu cabbiro inta leexasho ee caadiga ah ee qiimaha uu ka duwan yahay celceliska.
Qaacidada dhibcaha Z:
\[ Z = \ frac {X – \mu}{\sigma} \]
Halkee:
– \( X \) waa qiimaha la arkay.
– \( \mu \) waa celceliska.
– \( \sigma \) waa leexashada caadiga ah.
Waa la ogyahay:
– \( X = 80 \)
– \( \mu = 70 \)
– \( \sigma = 10 \)
Adeegsiga qaacidada:
\[ Z = \ frac{80 - 70}{10} = 1 \]
Markaa, dhibcaha Z-ga ee ardaygu waa 1, taasoo la macno ah in dhibcaha 80 ay yihiin hal leexasho oo caadi ah oo ka sarreysa celceliska.
Tusaale Su'aal 2aad: Suurtagalnimada Qiimo Gaar ah
Su'aal: Qaybinta caadiga ah ee celceliska 100 iyo leexashada caadiga ah ee 15, waa maxay fursadda lagu heli karo qiime ka hooseeya 85?
Xalka:
Tallaabooyinka:
1. Xisaabi dhibcaha-Z ee qiimaha \( X = 85 \):
\[ Z = \frac{85 - 100}{15} = \frac{-15}{15} = -1 \]
2. Adeegso jadwalka Z ama xisaabiyaha tirakoobka si aad u hesho suurtogalnimada u dhiganta dhibcaha Z ee -1. Shaxda Z, suurtogalnimada dhibcaha Z ee -1 waa qiyaastii 0.1587.
Markaa, suurtogalnimada helitaanka qiimaha ka hooseeya 85 waa 0.1587 ama 15.87%.
Su'aal Tusaale ah 3: Adeegsiga Xeerarka Hal-abuurka leh
Su'aal: Waa la ogyahay in qaybinta dhibcaha imtixaanka xisaabta ee dugsiyada ay raacdo qaybinta caadiga ah oo celcelis ahaan ah 75 iyo heerka kala-goynta ee 8. Saamiga ardayda ee dhibcaha u dhexeeya 67 iyo 83 waa intee?
Xalka:
Talaabooyinka:
1. Xisaabi dhibcaha Z ee qiimayaasha 67 iyo 83:
\[ Z_{67} = \frac{67 – 75}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]
\[ Z_{83} = \frac{83 – 75}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
2. Sida waafaqsan xeerarka la taaban karo, qiimaha u dhexeeya -1 SD iyo +1 SD ee celceliska wuxuu daboolayaa qiyaastii 68% dadweynaha.
Markaa, saamiga ardayda dhibcaha u dhaxaysa 67 iyo 83 waxay ahaayeen qiyaastii 68%.
Su'aal Tusaale 4: Xisaabinta Qiimaha laga bilaabo Boqolleyda
Su'aal: Haddii celceliska dhererka ragga qaangaarka ah ee waddan uu yahay 175 cm oo leh leexasho caadi ah oo ah 7 cm, dhererkee ayaa ah boqolkiiba 90aad?
Xalka:
Talaabooyinka:
1. Soo hel dhibcaha Z ee u dhigma boqolkiiba 90aad. Iyada oo ku saleysan jadwalka Z, dhibcaha Z ee ugu dhow 0.9000 waa qiyaastii 1.28.
2. Isticmaal qaacidada si aad u xisaabiso qiimaha \( X \):
\[ X = \mu + Z \times \sigma \]
\[ X = 175 + 1.28 \ jeer 7 \]
\[ X = 175 + 8.96 \]
\[ X = 183.96 \]
Markaa, dhererka boqolleyda 90aad waa qiyaastii 183.96 cm.
Tusaale Su'aal 5aad: Suurtagalnimada Waqti Gaar ah
Su'aal: Maadaama qaybinta miisaanka dhallaanka cusub ay raacdo qaybinta caadiga ah oo celcelis ahaan ah 3.5 kg iyo leexashada caadiga ah ee 0.5 kg, waa maxay fursadda uu ilmuhu u leeyahay miisaan u dhexeeya 3 kg iyo 4 kg?
Xalka:
Talaabooyinka:
1. Xisaabi dhibcaha Z ee qiimayaasha 3 kg iyo 4 kg:
\[ Z_{3} = \frac{3 – 3.5}{0.5} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 \]
\[ Z_{4} = \frac{4 – 3.5}{0.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \]
2. Suurtagalnimada dhibcaha Z ee u dhexeeya -1 iyo 1 iyadoo lagu saleynayo jadwalka Z waa qiyaastii 0.6826 ama 68.26%.
Markaa, fursadda ilmo miisaankiisu u dhexeeyo 3 kg iyo 4 kg waa qiyaastii 68.26%.
Gabagabo
Qaybinta caadiga ah waa fikrad aasaasi ah oo ku jirta tirakoobka oo muhiim ah isla markaana leh codsiyo badan oo dhab ah. Maqaalkan, waxaan ku sharaxnay fikradaha aasaasiga ah ee qaybinta caadiga ah waxaanan xallinay dhowr tusaale si aan u qoto dheereyno fahamkeenna.
Fahmidda qaybinta caadiga ah muhiim uma aha oo kaliya tirakoobka laakiin sidoo kale waa qaybo kala duwan oo wax ku ool ah sida cilmi-nafsiga, dhaqaalaha, iyo cilmiga bulshada kale. Iyadoo la adeegsanayo ku filan, xallinta dhibaatooyinka qaybinta caadiga ah waxay noqon kartaa mid aad u dareen badan oo ka caawisa go'aan qaadashada xogta ku salaysan.
