27 Tusaale faragelinta iyo kala-soocidda iftiinka - jeex labanlaab ah
1. Laba jeex oo cidhiidhi ah oo 0,5 mm u dhexeeya ayaa iftiin leh hirar dhererkoodu yahay 600 nm. Xisaabi saddexda qiime ee xagasha ugu yar ee (1) faragelinta wax dhisaysa ay ka dhacdo (b) faragelin burburisa.
Dood
Saddexda xaglood ee ugu yar ee faragelinta wax dhisaysa ay ka dhacdo:
Saddexda xaglood ee ugu yar ee faragelinta wax dhisaysa ay ka dhacdo:
2. Iftiinka monochromatic wuxuu dhex maraa laba jeex oo cidhiidhi ah oo is barbar socda. Masaafada u dhaxaysa jeexyada waa 0,6 mm. Masaafada u dhaxaysa shaashadda iyo jeexyada waa 60 cm. Qaabka faragelinta ee ka dhacda shaashadda waa xariiq dhalaalaya oo mugdi ah oo ay kala soocaan masaafada isku midka ah. Haddii masaafada u dhaxaysa laba xariiq oo dhalaalaya oo isku xiga ay tahay 0,2 mm, go'aami dhererka iftiinka la isticmaalay.
Dood
Waa la ogyahay in:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
La weydiiyay: Waa maxay hirarka iftiinka ee la isticmaalo?
Jawaab:
3. Jaranjaro laba jibbaaran ayaa lagu iftiimiyaa iftiin leh hirar dhererkiisu yahay 560 nm. Shaashad ayaa la dhigayaa meel 1 m u jirta farqiga. Haddii masaafada u dhaxaysa labada jeex ay tahay 0,5 mm, markaa masaafada u dhaxaysa laba xargo oo dhalaalaya oo isku xiga waa...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Dood:
Waa la garanayaa :
La weydiiyay :
Masaafada u dhaxaysa laba xargo oo dhalaalaya oo isku xiga (y)
Jawab :
Jawaabta saxda ah waa B.
4. Masaafada u dhaxaysa laba laydh oo gaadhi ah waa 110 cm. Celceliska hirarka iftiinka ee ay soo saaraan labada laydh waa 600 nm. Haddii labada laydh uu arko qof dhexroorkiisu yahay 2 mm, masaafada ugu badan ee u dhaxaysa gaadhiga iyo qofka si nalalka labada laydh ay wali u muuqdaan kuwo kala gooni ah waa...
A. 450 mitir
B. 2500 mitir
C. 3000 mitir
D. 4000 mitir
E. 5000 mitir
Dood:
Waa la garanayaa :
D = 2 mm = 2 x 10-3 meter
Dhererka hirarka iftiinka = 600 nm = 600 x 10-9 meter
Masaafada u dhaxaysa labada nalalka gaariga = 110 cm = 1,1 mitir
La weydiiyay :
Masaafada u dhaxaysa gaariga iyo qofka daawanaya labada nal (l)?
Jawab :
Si laba nal loogu arko laba shay oo kala duwan, xagasha (theta) waa inay ka weynaataa xagasha muhiimka ah, taas oo qancisa isla'egta:
Jawaabta saxda ah waa C.
5. Jaantuska hoose wuxuu muujinayaa tijaabada Young. Haddii d ay tahay masaafada u dhaxaysa labada jeex, L waa masaafada u dhaxaysa jeex ilaa shaashadda iyo P2 waa masaafada xariiqda 2aad ee dhalaalaya laga bilaabo xariiqda dhexe ee dhalaalaya, ka dibna hirarka iftiinka la isticmaalay (1 Å = 10-10 m) waa…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Dood
Waa la garanayaa :
Masaafada u dhaxaysa laba jeex (d) = 1 mm = 1 x 10-3 meter
Masaafada u dhaxaysa jeex ilaa shaashada (L) = 1 mitir
Masaafada xariiqda 2aad ee dhalaalaya laga bilaabo xariiqda dhexe ee dhalaalaya (P)2) = 1 mm = 1 x 10-3 meter
Kala horraysiin (n) = 2 (iftiinka dhexe waa iftiinka koowaad marka n = 0. Iftiinka labaad waa khadka iftiinka koowaad marka n = 1, n = 2 xariiq iftiin ilbiriqsi ah)
La weydiiyay : Mowjadaha iftiinka (λ) ee la isticmaalay waa…
Jawab :
Qaacidada faragelinta laba-jibbaaran (faragelin wax dhisaysa) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 meter
Mowjadda iftiinka :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 mitir = 5 x 10-7 meter
λ = 5000 x 10-10 meter
λ = 5000 Å
Jawaabta saxda ah waa C.
6. Tijaabo gudaheed faragelin laba-jajab ah, xogta ka soo baxday waa sida ka muuqata sawirka dhinaca. Markaa qiimaha hirarka la isticmaalay waa… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Dood
Waa la garanayaa :
Masaafada u dhaxaysa laba jeex (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 meter
Masaafada u dhaxaysa jeex ilaa shaashada (L) = 1 mitir
Masaafada xariiqda 4aad ee dhalaalaya laga bilaabo xariiqda dhexe ee dhalaalaya (P) = 3 mm = 3 x 10-3 meter
Dalab (n) = 4
La weydiiyay : Mowjadaha iftiinka (λ) ee la isticmaalay waa…
Jawab :
Qaacidada faragelinta laba-jibbaaran (faragelin wax dhisaysa) :
d sin θ = n λ
dembi θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 meter
Mowjadda iftiinka :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 mitir = 6000 x 10-10 meter
λ = 6000 Å
Jawaabta saxda ah waa C.
7. Sawirka dhinaca ku yaal waa sawir muujinaya waddada fallaadhaha iftiinka ee dhacdada faragelinta laba-jibbaaran ee S.1 iyo S2, dhibcaha A iyo B waa laba xariiq oo madow oo isku xigta, hirarka la isticmaalayna waa 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Masaafada u dhaxaysa labada jeex waa…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Dood
Masaafada u dhaxaysa labada jeex waxaa lagu xisaabiyaa qaacidada faragelin wax dhisaysa iyadoo la malaynayo in masaafada u dhaxaysa laba xariiq oo mugdi ah oo isku xigta ay la mid tahay masaafada u dhaxaysa laba xariiq oo dhalaalaya oo isku xigta.
Waa la garanayaa :
Masaafada u dhaxaysa jeex ilaa shaashada (L) = 1 mitir
Mowjadda hirarka la isticmaalay (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 mitir = 6 x 10-7 meter
Masaafada u dhaxaysa xariiqda dhexe ee dhalaalaya ilaa xariiqda ugu horreysa ee dhalaalaya (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 mitir = 2 x 10-4 meter
Safka ugu horreeya ee xariiqda dhalaalaya (n) = 1
La weydiiyay Masaafada u dhaxaysa labada meelood (d)
Jawab :
Qaacidada faragelinta dhismaha :
d = n λ / dembi θ
dembi θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 meter
Masaafada u dhaxaysa labada meelood :
d = n λ / dembi θ = (1) (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 mitir
d = 3 mm
8. Haddii laba mowjadood oo iftiin leh oo leh hirar dhererkoodu yahay 600 nm ay la kulmaan faragelin wax dhisaysa, intee in le'eg ayay jidka hirarku ku kala duwanaan doonaan?
Dood: Faragelin wax dhisaysa awgeed, farqiga u dhexeeya waddooyinka hirarku waa inuu ahaadaa nλ, halkaas oo n uu yahay tiro. Haddii n=0, markaa farqiga waddooyinka hirarku waa 0 nm.
9. Mowjad iftiin leh oo leh hirar dhererkoodu yahay 500 nm ayaa lagu kala firdhiyaa jeex cidhiidhi ah. Haddii masaafada u dhaxaysa jeexdinta iyo shaashadda ay tahay 2 m, masaafada u dhaxaysa bartamaha qaabka kala-soocidda iyo heerka koowaadna ay tahay 5 mm, waa maxay ballaca jeexdintu?
Dood: Adigoo isticmaalaya isle'egta kala-soocidda \( a\sin \theta = m\lambda \), halkaas oo \( a \) uu yahay ballaca jeexdinta, \( m \) uu yahay kala horraysiinta, iyo \( \theta \) uu yahay xagasha, waxaan ka heli karnaa ballaca jeexdinta: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Haddii laba mowjadood oo iftiin leh oo leh hirar dhan 400 nm ay la kulmaan faragelin burbur leh, intee in le'eg ayay jidka hirarku ku kala duwanaan doonaan?
Dood: Faragelinta burburka leh, farqiga u dhexeeya waddooyinka hirarka waa inuu ahaadaa \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Haddii n=0, markaa farqiga u dhexeeya waddooyinka hirarka waa 200 nm.
11. Maxaa dhacaya haddii ballaca jeexdinta ee tijaabada kala-soocidda ay ka weyn tahay hirarka iftiinka?
Dood: Haddii ballaca jeexdu ka weyn yahay hirarka iftiinka, qaabka kala-soocidda ayaa noqon doona mid aan caddayn oo ay adag tahay in la arko.
12. Tijaabada laba-jibbaaran ee Young oo leh hirar dhererkoodu yahay 650 nm, godadka 0,1 mm waxaa loo kala saaraa 0,2 mm. Waa maxay masaafada u dhaxaysa xargaha madow ee koowaad iyo kan labaad ee shaashadda 1 m u jirta?
Dood: Masaafada u dhaxaysa xargaha mugdiga ah waxaa laga heli karaa iyadoo la adeegsanayo isle'egta faragelinta \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), halkaas oo \( m = 1 \) uu yahay kala horraysiinta koowaad, \( D \) uu yahay masaafada shaashadda, iyo \( d \) uu yahay masaafada u dhaxaysa jeexjeexyada. Markaa masaafada u dhaxaysa xargaha mugdiga ah ee koowaad iyo kan labaad waa: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Haddii iftiin leh hirar dhererkoodu yahay 700 nm uu ku dhaco jeex labanlaab ah oo leh masaafo dhan 0,3 mm oo u dhaxaysa jeexdinta, waa maxay masaafada u dhaxaysa xargaha dhalaalaya ee koowaad iyo kan labaad ee shaashadda oo 1,5 m u jirta?
**Dood**: Adigoo adeegsanaya isla'eg la mid ah su'aasha 5aad, waxaan ku ogaan karnaa masaafada u dhaxaysa xariiqyada dhalaalaya ee koowaad iyo labaad waa: \( y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Waa maxay faragelinta wax dhisaysa sideese u dhacdaa?
Dood: Faragelin wax dhisaysa waxay dhacdaa marka laba hirar oo iftiin ah ay kulmaan farqiga u dhexeeyana uu yahay tiro badan oo hirarka (nλ). Tani waxay keentaa kor u kaca baaxadda hirarka.
14. Waa maxay faragelinta wax burburinaysa sideese u dhacdaa?
Dood: Faragelinta burburka waxay dhacdaa marka laba hirar oo iftiin ah ay kulmaan farqiga u dhexeeyana uu yahay tiro aan caadi ahayn oo ka mid ah kala bar hirarka \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Tani waxay keentaa hoos u dhac ama yaraanta baaxadda hirarka.
15. Kala-soocidda iyada oo loo marayo hal jeex, maxaa ku dhacaya qaabka kala-soocidda haddii ballaca kala-goynta la dhimo?
Dood: Haddii ballaca jeexan la dhimo, qaabka kala-soocidda ayaa sii ballaaran doona, xargaha iftiinka iyo mugdiga ahna way sii kala fogaan doonaan.
16. Maxaa ku dhacaya qaabka faragelinta tijaabada laba-jibbaaran haddii masaafada u dhaxaysa godadka la kordhiyo?
Dood: Haddii masaafada u dhaxaysa godadka la kordhiyo, qaabka faragelintu wuu sii cufanaan doonaa, masaafada u dhaxaysa godadka dhalaalaya iyo kuwa mugdiga ahna way yaraan doontaa.
17. Tijaabadii laba-jibbaaran ee Young oo leh hirarka 550 nm iyo dalool 0,15 mm ah, waa maxay masaafada u dhaxaysa xargaha dhalaalaya ee shanaad iyo 10aad ee shaashadda 2 m u jirta?
Dood: Adigoo adeegsanaya isla'eg la mid ah dhibaatada 5aad, waxaan ku ogaan karnaa masaafada u dhaxaysa xariiqyada shanaad iyo 10aad ee dhalaalaya waa: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Sidee hirarka hirarku u saameeyaan qaababka kala-soocidda?
Dood: Hirarka hirarka oo weyn wuxuu keeni doonaa qaab kala-soocid ballaaran, halka hirarka hirarka oo yar uu keeni doono qaab kala-soocid oo cidhiidhi ah.
19. Haddii iftiin leh hirar dhererkoodu yahay 450 nm uu ku dhaco jeex labanlaab ah oo leh masaafo dhan 0,25 mm oo u dhaxaysa jeexdinta, waa maxay masaafada u dhaxaysa xargaha madow ee koowaad iyo kan labaad ee shaashadda 1 m u jirta?
Dood: Adigoo adeegsanaya isla'eg la mid ah su'aasha 5aad, waxaan ku ogaan karnaa masaafada u dhaxaysa xariiqyada madow ee koowaad iyo kuwa labaad waa: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).
20. Sidee loo go'aamiyaa booska kooxda dhalaalaya ee qaabka faragelinta laba-jibbaaran?
Dood: Booska kooxda dhalaalaya ee qaabka faragelinta laba-jibbaaran waxaa lagu go'aamin karaa iyadoo la adeegsanayo isle'egta \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), halkaas oo \( m \) ay tahay kala horreynta, \( \lambda \) ay tahay hirarka, \( D \) ay tahay masaafada shaashadda, iyo \( d \) ay tahay masaafada u dhaxaysa jeexjeexyada.
21. Sidee loo go'aamiyaa booska xarigga madow ee qaabka kala-goynta hal-go'an?
Dood: Booska xarigga madow ee qaabka kala-goynta hal-god ah waxaa lagu go'aamin karaa iyadoo la adeegsanayo isle'egta \( a\sin \theta = m\lambda \), halkaas oo \( a \) uu yahay ballaca kala-goynta, \( m \) uu yahay kala-horeynta, iyo \( \theta \) uu yahay xagasha.
22. Maxaa ku dhacaya qaabka faragelinta haddii isha iftiinka lagu beddelo hirar gaaban?
Dood: Haddii hirarka hirarku gaaban yahay, qaabka faragelintu wuu cufanaan doonaa, masaafada u dhaxaysa xargaha dhalaalaya iyo kuwa mugdiga ahna way yaraan doontaa.
23. Sidee bay tijaabada laba-jibbaaran u shaqeysaa si ay u muujiso dabeecadda hirarka iftiinka?
Dood: Tijaabada laba-jibbaaran waxay muujinaysaa dabeecadda hirarka iftiinka iyadoo soo saaraysa qaab faragelin dhalaalaya iyo mid madow oo shaashad ah. Qaabkan waxaa sameeya isku-darka hirarka labada jeex, taasoo muujinaysa dabeecadda hirarka iftiinka.
24. Sharax farqiga u dhexeeya faragelinta iyo kala-goynta.
Dood: Faragelintu waxay la xiriirtaa isku-darka laba ama in ka badan oo hirar ah oo keena koror ama hoos u dhac ku yimaada baaxadda, halka kala-duwanaanshuhu uu la xiriiro foorarsiga hirarka marka ay dhex maraan furitaan ama hareeraha shay.
25. Tijaabada laba-jibbaaran ee Young, sharax sababta qaababka mugdiga iyo iftiinka uga soo muuqdaan shaashadda.
Dood: Qaababka mugdiga iyo iftiinka ayaa soo baxa sababtoo ah faragelinta wax dhisaysa iyo burburinta u dhaxaysa hirarka ka imanaya labada jeex. Qaababka iftiinka ayaa soo baxa marka faragelinta wax dhisaysa ay dhacdo (farqiga waddo waa tiro badan oo hirarka ah), qaababka mugdiga ahna waxay soo baxaan marka faragelinta wax burburinaysa ay dhacdo (farqiga waddo waa tiro badan oo aan caadi ahayn oo ah kala bar hirarka).
25. Sidee bay uga duwan tahay qaabka kala-soocidda ee hal jeex iyo kan laba-jibbaaran?
Dood: Qaabka kala-soocidda ee hal jeex wuxuu ka kooban yahay xarig dhexe oo dhalaalaya oo leh xargo madow iyo kuwo dhalaalaya oo isku xiga labada dhinac. Qallaf labanlaab ah, waxaa jira qaab faragelin dheeraad ah oo ay sababaan isdhexgalka hirarka ka imanaya labada jeex, taasoo ka dhigaysa qaabku mid aad u adag.
Faragelinta Fudud
Faragelintu waa dhacdo jireed oo dhacda marka laba ama in ka badan oo hirar iftiin ah ay kulmaan oo ay isku darsamaan. Tani waxay soo saartaa qaab cusub oo leh baaxad weyn oo ka weyn ama ka yar baaxadda hirarkii asalka ahaa.
Faragelin Dhisme ah
Faragelin wax dhisaysa waxay dhacdaa marka farqiga wadada hirarku uu yahay tiro badan oo hirarka (nλ), taasoo keenta koror ku yimaada baaxadda hirarka. Qaabkani wuxuu u muuqdaa sidii xargo dhalaalaya oo shaashadda ku yaal tijaabooyin sida jeexdin labanlaab ah oo Young ah.
Faragelin Burbur ah
Faragelinta burburka waxay dhacdaa marka farqiga u dhexeeya waddada hirarku uu yahay tiro aan caadi ahayn oo ka mid ah kala bar hirarka. Tani waxay keentaa hoos u dhac ama cidhiidhi ku yimaada baaxadda hirarka, kaas oo loo arko inay tahay xargo madow oo ku jirta qaabka faragelinta.
Kala-soocidda Iftiinka
Kala-soociddu waa dhacdo dhacda marka hirarka iftiinka ay dhex maraan dalool cidhiidhi ah ama hareeraha shay. Tani waxay keentaa in hirarka iftiinka ay qalloocaan oo ay faafaan, taasoo soo saarta qaab kala-soocid oo sifo leh.
Kala-soocid iyada oo loo marayo Hal-goyn
Hal jeex, kala-soociddu waxay soo saartaa qaab dhexe oo dhalaalaya oo leh xargo madow iyo iftiin oo isku xiga labada dhinac. Ballaca jeexdu wuxuu si liddi ku ah u dhigmaa ballaca qaabka kala-soocidda.
Kala-soocid iyada oo loo marayo Kala-goyn Laba-jibbaaran
Kala-goyn laba-jibbaaran, kala-goyntu waxay soo saartaa qaab ka sii adag. Marka laga soo tago qaabka kala-goynta ee ka imanaya kala-goyn kasta, waxaa sidoo kale jira qaab faragelin ah oo ay sababaan isdhexgalka hirarka ka imanaya labada kala-goyn.
Tijaabooyin Muhiim ah
Tijaabada Laba-god ee Young
Tijaabada laba-jibbaaran ee Thomas Young waa hal hab oo lagu daawado faragelinta iyo kala-goynta. Qaababka iftiinka iyo mugdiga ah ee shaashadda ku yaal waxay muujinayaan dabeecadda hirarka iftiinka, iyagoo taageeraya aragtida hirarka ee iftiinka.
Gabagabo
Faragelinta iyo kala-soocidda waa ifafaale muujinaya dabeecadda hirarka iftiinka. Fahmidda sida faragelinta iyo kala-soocidda u shaqeeyaan waxay noo ogolaanaysaa inaan si qoto dheer u fahanno sifooyinka iyo dhaqanka iftiinka, kuwaas oo leh codsiyo muhiim ah oo ku saabsan meelaha sida indhaha, tignoolajiyada isgaarsiinta, iyo daawada.
Barashada faragelinta iyo kala-soocidda waxay sidoo kale ka caawisaa horumarinta teknoolojiyada sida mikroskoobyada, teleskoobyada, iyo aaladaha kale ee indhaha, kuwaas oo ku tiirsan qaababka faragelinta iyo kala-soocidda si loo hagaajiyo xallinta iyo hufnaanta.
