Gaioiina o le galuega

Mataupu e uiga i le gaioiga o le Projectile ma faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli faʻatasi ai ma fofo

Saosaoa muamua (v_o) ma le vaega o le saoasaoa muamua (v_ox ma v_oy)

O se mea faitino e iai lava lona saoasaoa muamua i taimi uma e gaoioi fa'ata'amilomilo. Talu ai o le gaoioi fa'ata'amilomilo o se tu'ufa'atasiga o gaioiga i itu fa'alava ma fa'atulagaina, o le saoasaoa muamua e iai fo'i vaega fa'alava ma fa'atulagaina.

Afai e gaoioi fa'aparabola le mea e pei ona i ai i Ata 1 ma le 3, ona fuafuaina lea o le saoasaoa muamua i le itu fa'alava (v _ox ) ma le saoasaoa muamua i le itu fa'atulagaina (v _oy ) e fa'aaoga ai le fua fa'atatau:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Afai o le mea e gaoioi fa'aparabolic e pei o le ata 2, o lona uiga o le v _o = v _ox (v _oy = 0)

Saosaoa (v_x ma v_y) ma le Tulaga (x ma le y)

O le saoasaoa i itu fa'alava ma fa'alava i se vaitaimi patino e fuafuaina e fa'aaoga ai le fua fa'atatau:

v _x = v _ox = tumau ( gaioiga laina tutusa )

v _y = v _oy + gt po'o v _y ² = v _oy ² + 2 gh (gaioiga pa'ū sa'oloto)

O le tulaga o mea faitino i le itu faalava (x) ma le itu fa'atulagaina (y) i se vaitaimi patino e fuafuaina e fa'aaoga ai le fua fa'atatau:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

O le taunuuga o le saoasaoa (v) ma le tulaga (h)

O le saoasaoa e mafua mai i se vaitaimi atofaina e fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:

O le itu o mea faitino i se vaitaimi patino e fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:

Faamatalaga:

1. O le vaega faalava o le gaioiga parabolic e manatu o le gaioiga laina tutusa, o lea e tumau pea le vox = vx

2. O le vaega fa'atulagaina o le gaioiga fa'ata'amilomilo e va'aia o le gaioiga pa'ū sa'oloto, o lea afai e gaoioi fa'ata'amilomilo le mea, e pei o Ata 1 ma le 3, o le vaega fa'atulagaina o le saoasaoa o le mea i le maualuga maualuga e leai (v _y = 0). Afai e te togi sa'o se ma'a ma'a i luga i se maualuga maualuga, e malolo le mea mo sina taimi (v _y = 0) a'o le'i liliu i lalo. O le mea lea, o le saoasaoa o le mea e gaoioi le fa'ata'amilomilo i le maualuga maualuga = v _x = v _ox

3. Afai e gaoioi fa'ata'amilomilo le mea faitino e pei ona fa'aalia i le Ata 2, o le vaega fa'atulagaina o le gaioiga fa'ata'amilomilo e va'aia o le gaioiga pa'ū sa'oloto. Afai e gaoioi fa'ata'amilomilo le mea faitino e pei ona Ata 1 ma le 3 ona va'aia lea o le vaega fa'atulagaina o le gaioiga fa'ata'amilomilo o le gaioiga fa'atulagaina i luga.

Fa'ata'ita'iga o fa'afitauli:

1. Ua fana se pulufana i se itu faalava ma le saoasaoa muamua e 20 m/s. Afai e 5 mita le maualuga o le fana i luga aʻe o le eleele, fuafua:

(a) taimi i le ea

(b) le maualuga aupito maualuga

(c) le mamao faalava

(d) le saoasaoa o le pulu pe a pa'ū i le eleele

fofo:

O le gaioiga i le itu faalava e iloiloina e pei o le gaioiga laina tutusa, ae o le gaioiga i le itu tuusao e iloiloina e pei o le gaioiga pa'ū saoloto.

Iloa:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s2

a) Taimi i le ea

O le fofo o le fuafuaina lea o le vaitaimi va (t) i le gaioiga pa'ū saoloto.

Ua iloa: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

Sa manaʻomia: t

b) O le maualuga aupito maualuga

Maualuga maualuga = h = 5 mita.

c) Mamao faalava (d)

O le fofo e pei o le fuafuaina o le mamao i luga o le gaioiga laina tutusa

Ua iloa: v _ox = 20 m/s, t = 1 sekone

Sa manaʻomia: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Saosaoa pe a pa'ū le pulu i le eleele

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Muamua, tatou te fuafuaina le saoasaoa mulimuli i le itu fa'atulagaina (vty). O le tali e pei o le fuafuaina o le saoasaoa mulimuli o le gaioiga pa'ū saoloto.

Ua iloa: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

Sailia: v _ty

vt ₌ v _o + gt —> vo = 0

vt = _gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt = 9.8 m/ _s

O le saoasaoa o se pulu pe a pa'ū i le eleele:

Itu o le pulufana:

Ona o le v _tx o loʻo i le itu o le x-axis lelei (i le taumatau) ma le v _ty o loʻo i le itu o le y-axis leaga (i lalo),

O le itu e pa'ū ai le pulu pe a pa'ū i le eleele e -26.1 ^o i le itu lelei o le x-axis (taga'i i le ata i lalo).

2. Na fana e le fana se pulufana i le 30 ^o i le laina faalava i le saoasaoa e 60 m/s. Fuafua:

(a) le maualuga aupito maualuga

(b) le saoasaoa o le pulufana i le maualuga aupito maualuga

(c) taimi i le ea

(d) le mamao faalava

(e) le saoasaoa o le pulu pe a pa'ū i le eleele. Fa'apea la e mafolafola le eleele. 🙂

fofo:

O le gaioiga i le itu faalava e iloiloina e pei o le gaioiga laina tutusa, o le gaioiga i le itu tuusao e iloiloina e pei o le gaioiga tuusao agai i luga.

Ua iloa: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

E faʻavae i luga o faʻamaumauga ua iloa, matou te fuafuaina muamua vaega faʻatulagaina (vo _oy ) ma faʻalava (v _ox ) o le saoasaoa muamua (v _o ).

a) O le maualuga aupito maualuga (h)

O le fofo e pei o le fuafuaina o le maualuga maualuga i luga o le gaioiga agai i luga.

Iloa:

v _povi = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o agasala θ = (60)(agasala 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Maualuga maualuga (h)

O le fofo e pei o le fuafuaina o le maualuga maualuga i luga o le gaioiga sa'o i luga.

Iloa:

v _oy = 30 m/s (o le saoasaoa muamua lea o le pulufana)

v _ty = 0 m/s (I le maualuga aupito maualuga, o le saoasaoa fa'atulagaina o le pulufana = 0 m / s. O le saoasaoa mulimuli lea.)

g = – 9.8 m/s ²

Sa manaʻomia: h

vt ₂ = v _o ^{2 +} 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) itula

0 = 900 – 19.6 itula

900 = 19.6 itula

h = 900/19.6

h = 45.9 mita

O le maualuga aupito maualuga na ausia e le pulufana = 45.9 mita.

b) O le saoasaoa i le maualuga aupito maualuga

I le maualuga aupito maualuga, o le saoasaoa i le itu fa'atulagaina = 0 m/s. I le maualuga aupito maualuga, e na'o le saoasaoa i le itu fa'alava. O le saoasaoa i le itu fa'alava i le maualuga aupito maualuga e tutusa ma le saoasaoa muamua i le itu fa'alava, lea e 52.2 m/s. O le itu o le saoasaoa i le itu fa'alava e tumau pea, o lona uiga, i le itu o le x-axis lelei (pe afai o lo'o fa'amatalaina le gaioiga o se mea i le ata o lo'o i luga)

c) Taimi i le ea

O le fofo e pei o le fuafuaina o le vaitaimi va (t) i le talanoaga o le gaioiga fa'atulagaina i luga.

Iloa:

v _oy = 30 m/s (o le saoasaoa muamua lea o le pulufana i le itu fa'atulagaina)

g = – 9.8 m/s ²

h = 0 m (a toe foʻi le pulu i le eleele, o le siʻitia o le pulu i le itu faʻatulagaina = 0 m)

Sa manaʻomia: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 sekone

Taimi i le ea = 6.12 sekone

d) Mamao faalava (d)

O le tali e pei o le fuafuaina o le mamao (d) i luga o le gaioiga laina tutusa.

Iloa:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 sekone

Sa manaʻomia: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 sekone) = 319.5 m

e) Saosaoa pe a pa'ū le pulu i le eleele

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Muamua, tatou te fuafuaina le saoasaoa mulimuli i le itu fa'atulagaina (v _ty ). O le fofo o le fuafuaina lea o le saoasaoa mulimuli i luga o le gaioiga fa'atulagaina i luga.

Mana'omia: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 6.12 sekone

Sailia: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

O se fa'ailoga leaga e fa'ailoa mai ai o le itu o le saoasaoa mulimuli e agai i lalo. Ia matau o le saoasaoa muamua i le itu fa'atulagaina e tutusa ma le saoasaoa mulimuli i le itu fa'atulagaina.

O le saoasaoa o le pulu pe a pa'ū i le eleele:

O le itu e alu i ai le pulu:

Talu ai o le _vtx o loʻo i le itu o le x-axis lelei (i le taumatau) ma o le vty o loʻo i le itu o le y-axis leaga (i lalo),

O le itu o le saoasaoa o le pulu pe a pa'ū i le eleele e -30 ^o e tusa ma le x-axis lelei (taga'i i le ata i lalo).

3. Ua togi se polo mai le pito o se fale e 50 mita le maualuga ma le saoasaoa muamua e 10 m/s. Afai e togi le polo i le 30o i le itu faalava, fuafua:

(a) le taimi e taunuu ai le polo i le eleele

(b) le saoasaoa o le polo pe a pa'ū i le eleele

(c) o le mamao faalava e mafai ona oʻo i ai le polo e fuaina mai le pito o le fale

(d) le maualuga aupito maualuga na ausia e le polo

fofo:

Muamua, tatou te fuafuaina le vaega fa'atulagaina (vo _oy ) ma le vaega fa'alava (v _ox ) o le saoasaoa muamua (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Taimi e taunuu ai le polo i le eleele

O le fofo e pei o le fuafuaina o le va o le taimi (t) i se gaioiga fa'atulagaina i luga. O le tele o le vector o lona itu e agai i luga e filifilia ia lelei, o le tele o le vector o lona itu e agai i lalo e filifilia ia leaga. O le tulaga o le polo lea e togi ai e filifilia e fai ma fa'asinomaga. E leaga le h aua o le fogaeleele e i lalo ifo o le fa'asinomaga, e leaga le g aua o le itu o le fa'avavevaveina o le kalave e agai i lalo.

Iloa:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/s ²

Sa manaʻomia: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) t ²

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Faaaoga le fua fa'atatau fa'atafafā:

Taimi i le ea = taimi va talu ona togi le polo e tau i le eleele = 1.64 sekone.

b) Saosaoa o le polo pe a pa'ū i le fogāeleele

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Muamua, tatou te fuafuaina le saoasaoa mulimuli i le itu fa'atulagaina (v _ty ). O le tali e pei o le fuafuaina o le saoasaoa mulimuli i luga o le gaioiga fa'atulagaina i luga.

Ua iloa: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 sekone

Sailia: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

O le faailoga leaga e faailoa mai ai o le itu o le saoasaoa mulimuli e agai i lalo.

O le saoasaoa o le pulu pe a pa'ū i le eleele:

O le itu o le saoasaoa o le pulu = le itu o le gaioiga a le pulu pe a pa'ū i le eleele:

O le saoasaoa o le pulu pe a pa'ū i le eleele:

Ona o le vtx o loʻo i le itu o le x-axis lelei (i le taumatau) ma le vty o loʻo i le itu o le y-axis leaga (i lalo),

O le itu e pa'ū ai le pulu pe a pa'ū i le eleele e -52o e fa'atatau i le x-axis lelei (taga'i i le ata i lalo).

c) O le mamao faalava e mafai ona oʻo i ai le polo e fuaina mai le pito o le fale

O le tali e pei o le fuafuaina o le mamao na malaga ai (d) i luga o le gaioiga laina tutusa.

Ua iloa: t = 1.64 sekone, v _x = 8.7 m/s

Sa manaʻomia: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) O le maualuga aupito maualuga e oʻo i ai le polo

Ua iloa: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( vaega fa'atulagaina o le saoasaoa i le maualuga aupito maualuga = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

Sa manaʻomia: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(h)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(h)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (h)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 mita

O le maualuga maualuga na ausia e le polo = 1.3 mita i luga aʻe o le tumutumu o le fale = 1.3 m + 50 m = 51.3 mita i luga aʻe o le eleele.