27 Gaioiga o mea fa'apapa - fa'afitauli ma fofo
1. Na fana se pulufanat o le tulimanu θ = 60o faatasi ai ma le saoasaoa o 20 m/s. Fa'avave ona o le kalave is 10 m / s2O le a le taimi e oʻo ai i le maualuga aupito maualuga?
Ua iloa:
O le saoasaoa muamua o le pulu (vo) = 20 m/s
Tulimanu (θ) = 60oC
Fa'avavevave ona o le kalave (g) = 10 ms-2
Mana'omia: O le vaitaimi e oʻo atu ai i le maualuga maualuga
Fofo:
O le saoasaoa muamua i le itu faalava (x axis):
vox =vo cos 60o = (20)(0.5) = 10 m/s
O le saoasaoa muamua i le itu fa'atulagaina (y axis):
voy = vo sin 60o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
O le va o le taimi e oʻo ai i le maualuga aupito maualuga, ua fuafuaina e faʻaaoga ai lenei fua faʻatatau:
vty =voy + gt
vty = le saoasaoa mulimuli i le itu fa'atulagaina = le saoasaoa mulimuli i le tulaga aupito maualuga = 0 m/s
voy = le saoasaoa muamua i le itu faalava = 10√3 m/s
g = fa'avavevave ona o le kalave = 10 m/s2
t = va o taimi
O le vaitaimi va:
vty =voy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √3 sekone
2. O se mea faitino ua fa'asolo i se tulimanu. E tutusa le maualuga o le mea faitino pe afai o le va o le taimi = 1 sekone ma le 3 sekone. O le a le va o le taimi e lele ai le mea faitino i le ea.
Fofo:
Le mea i le ea mo le 4 sekone.
3. O loʻo gaoioi se vaalele i le taamilosaga ma le saoasaoa e 50 m/s. I le maualuga o le 2 km, ua pa'ū ifo se mea mai le vaalele. Fa'avavevave ona o le kalave = 10 m/s2, o le ā o le va o le taimi a'o le'i pa'ū le mea i le eleele.
Ua iloa:
Maualuga = 2 km = 2000 mita
Fa'avavevave ona o le kalave (g) = 10 m/s2
Mana'omia: O le va o taimi (t)
Fofo:
h = 1/2 gt2
2000 = 1/2 (10) t2
2000 = 5 t2
t2 = 2000 / 5 = 400
t = √400 = 20 sekone
4. O se polo lakapi ua kiki ua alu ese mai le eleele i se tulimanu θ = 45o ma le laina faalava e 25 m/s le saoasaoa muamua. Fuafua le mamao o X. O le saoasaoa ona o le kalave e 10 m/s2.
Ua iloa:
Saosaoa muamua (vo) = 25 m/s
Fa'avavevave ona o le kalave (g) = 10 m/s2
Tulimanu (θ) = 45o
Mana'omia: X
Fofo:
O le vaega faalava o le saoasaoa muamua:
vox =vo cos θ = (25 m/s)(cos 45o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
O le vaega fa'atulagaina o le saoasaoa muamua:
voy =vo sin θ = (25 m/s)(sin 45o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
E mafai ona malamalama i le gaioiga o mea e fana e ala i le iloiloina eseese o vaega faalava ma vaega fa'atulagaina o le gaioiga. E tupu le gaioiga x i le saoasaoa tumau ma e tupu le gaioiga y i le fa'atelevaveina faifai pea o le kalave.
Taimi i le ea (t) :
O le taimi i le ea e fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau o le gaioiga faʻatulagaina i luga.
Filifili le itu i luga e fai ma itu lelei ma le itu i lalo e fai ma itu leaga.
Ua iloa:
O le saoasaoa muamua (vo) = 12.5√2 m/s (aga i luga, lelei)
Fa'avavevave ona o le kalave (g) = -10 m/s2 (agai i lalo, leaga)
Maualuga (h) = 0
Mana'omia: Vaitaimi va (t)
Fofo:
h = vo t + 1/2 gt2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t2
0 = 12.5√2 t – 5 t2
12.5√2 t = 5 t2
12.5√2 = 5 t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 sekone
O le mamao faalava (X) :
Fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau o le fa'agaioiga laina tutusa ma le saoasaoa tumau.
Ua iloa:
Saosaoa (v) = 12.5√2 m/s
Vaitaimi va (t) = 2.5√2 sekone
Mana'omia: mamao
Fofo:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 mita
5. O se mea faitino ua fa'asolo i luga i le tulimanu θ = 30o ma le laina faalava e 20 m/s le saoasaoa muamua. O le saoasaoa ona o le kalave e 10 m/s2Fuafua le maualuga aupito maualuga.
Ua iloa:
O le saoasaoa muamua (vo) = 20 m/s
Fa'avavevave ona o le kalave (g) = 10 m/s2
Tulimanu (θ) = 30o
Manaomia : Le maualuga aupito maualuga
Fofo:
Muamua, saili le vaega fa'atulagaina o le saoasaoa muamua (voy):
voy =vo agasala 30o = (20)(sin 30o) = (20)(0.5) = 10 m/s
Fuafua le maualuga aupito maualuga. Filifili le itu i luga e pei o le lelei ma le itu i lalo e pei o le leaga.
Ua iloa:
Fa'avavevave ona o le kalave (g) = -10 m/s2 (agai i lalo itu, leaga)
O le vaega fa'atulagaina o le saoasaoa muamua (voy) = 10 m/s (agai i luga, lelei)
Saosaoa i le maualuga aupito maualuga (vty) = 0
Mana'omia: Le maualuga aupito maualuga (h)
Fofo:
vt2 =vo2 + 2 gh
02 = 102 + 2 (-10) itula
0 = 100 – 20 itula
100 = 20 itula
h = 100/20
h = 5 mita
O le maualuga maualuga e 5 mita.
6. Ua togi se mea i se tulaga maualuga patino. E tutusa le maualuga o le mea pe a uma le 1 sekone ma le 3 sekone. Fuafua le taimi i le ea.
A. 3.6 sekone
B. 4.0 sekone
C. 5.6 sekone
D. 6.4 sekone
fofo
Taimi i le ea = 4 sekone.
O le tali sa'o o le B.
7. O loʻo fealuaʻi faalava se vaalele i le saoasaoa e 50 m/s. A oʻo le vaalele i le maualuga e 2 km, e mafai ona paʻuʻū saʻoloto se mea mai le vaalele. Fuafua le ituaiga o gaioiga.
A. Gaoioiga pa'ū saoloto
B. Gaioiga opeopea
C. Fe'avea'iga fa'alava
D. Gaioiga o mea fa'apapa
Fofo:
E pa'ū le mea mai le vaalele fe'avea'i auā e tutusa lona saoasaoa ma le saoasaoa o le vaalele, o lona uiga e 50 m/s. O le fe'avea'i o mea e lē pei o le pa'ū sa'oloto ae o le fe'avea'i parabolic. E tutusa lava le tulaga ma le pa'ūina o mea mai totonu o se ta'avale fe'avea'i.
Ole tali sa'o ole D.
8. Ua togi faalava se polo i le saoasaoa e 15 m/s mai se tofē e 60 mita le maualuga. O le a le umi e alu ai e pa'ū i le eleele?
Tali: Fa'aaoga le \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), tatou te maua ai o le taimi e \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. Ua fana se fana i le tulimanu e 30° i luga a'e o le laina faalava ma le saoasaoa muamua e 20 m/s. O le a le maualuga aupito maualuga na o'o i ai?
Tali: Fa'aaoga le \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), o le maualuga aupito maualuga e \( h \approx 10.2\ \text{m} \).
10. O se maa ua togi faalava i le saoasaoa e 10 m/s mai se olo e 80 mita le maualuga. Saili le mamao faalava e malaga ai a'o le'i pa'ū i le eleele.
Tali: I le fa'aaogaina o le taimi na maua i se auala tutusa ma le Fa'afitauli 1, o le mamao fa'alava e \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. Ua fana se polo fana i le saoasaoa e 40 m/s i le tulimanu e 45°. Saili le taimi na lele ai.
Tali: Fa'aaoga le \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), o le taimi e lele ai e \( t \approx 5.8\ \text{s} \).
12. O se polo pesipolo e togi i le tulimanu e 60° ma le saoasaoa e 12 m/s. Saili le mamao faalava.
Tali: Fa'aaoga le \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), o le vaega e \( R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. Ua fa'alauiloa se fana i le saoasaoa muamua e 50 m/s i le 37° i luga a'e o le laina fa'alava. O le a le vaega o le saoasaoa fa'atulagaina?
Tali: O le vaega fa'atulagaina e \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).
14. O se fana ua fa'alauiloa fa'alava i le 20 m/s mai le maualuga e 100 mita. O le a le saoasaoa fa'atulagaina a'o le'i pa'ū i le eleele?
Tali: Fa'aaoga le \( v_y = \sqrt{2gh} \), o le saoasaoa fa'atulagaina e \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).
15. O se maa ua togi i le tulimanu e 25° i luga a'e o le laina faalava ma le saoasaoa muamua e 15 m/s. O a vaega faalava ma le laina faalava o le saoasaoa?
Tali: O le vaega faalava e \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), ma o le vaega fa'atulagaina e \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).
16. O se polo soka ua kikiina i le saoasaoa muamua e 30 m/s i le tulimanu e 40° i luga a'e o le laina faalava. O le a lona vaega o le saoasaoa faalava?
Tali: O le vaega faalava e \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).
17. Ua taia se polo tapolo i le saoasaoa muamua e 70 m/s i le tulimanu e 20°. O le a le taimi e lele ai?
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le taimi o le lele, o le taimi e \( t \approx 4.9\ \text{s} \).
18. Ua fana se fana mai le eleele i le saoasaoa e 25 m/s i le 53° i luga a'e o le laina faalava. O le a lona vaega muamua o le saoasaoa fa'atulagaina?
Tali: O le vaega fa'atulagaina e \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
19. O se polo pesipolo e togi i le saoasaoa muamua e 20 m/s i le tulimanu e 50°. O le a le maualuga aupito maualuga?
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau mo le maualuga maualuga, o le maualuga e \( h \approx 15.3\ \text{m} \).
20. O se pulufana ua fana faalava i le saoasaoa e 200 m/s mai le maualuga e 10 mita. O le a le umi e alu ai e pa'ū i le eleele?
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le taimi, o le taimi e \( t \approx 1.4\ \text{s} \).
21. Ua fana se polo fana i le saoasaoa e 45 m/s i le tulimanu e 30°. Saili le mamao e fana ai.
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le vaega, o le vaega e \( R \approx 88.2\ \text{m} \).
22. O se polo pasiketipolo ua togi i le tulimanu e 75° ma le saoasaoa e 10 m/s. Saili le mamao faalava.
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le vaega, o le vaega e \( R \approx 5.3\ \text{m} \).
23. Ua fa'alauiloa se fana i le saoasaoa muamua e 30 m/s i le 22° i luga a'e o le laina fa'alava. O le a le saoasaoa fa'atulagaina a'o le'i pa'ū i le eleele?
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le saoasaoa fa'atulagaina, o le saoasaoa fa'atulagaina e \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).
24. O se maa ua togi faalava i le saoasaoa e 8 m/s mai se olo e 40 mita le maualuga. O le a le mamao faalava e malaga ai?
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le mamao fa'alava, o le mamao e \( d \approx 16\ \text{m} \).
25. O se polo soka ua kikiina i le saoasaoa muamua e 12 m/s i le tulimanu e 30° i luga a'e o le laina faalava. O a vaega faalava ma laina fa'atulagaina o le saoasaoa?
Tali: O le vaega faalava e \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), ma o le vaega fa'atulagaina e \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).
26. Ua taia se polo tapolo i le saoasaoa muamua e 50 m/s i le tulimanu e 15°. O le a le taimi e lele ai?
Tali: I le fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le taimi o le lele, o le taimi e \( t \approx 2.6\ \text{s} \).
27. Ua fana se fana mai le eleele i le saoasaoa e 40 m/s i le 60° i luga a'e o le laina faalava. O le a lona vaega muamua o le saoasaoa faalava?
Tali: O le vaega faalava e \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
