3 vprašanja o enačbi napetosti vrvi
1. Spodnja slika prikazuje tri bloke, in sicer A, B in C, ki se nahajajo na gladki vodoravni ravnini. Če je masa A = 1 kg, masa B = 2 kg in masa C = 2 kg ter F = 10 N, potem določite razmerje med napetostjo vrvi med A in B ter napetostjo vrvi med B in C.
znano:
Masa A (m A ) = 1 kg
Masa B (m B ) = 2 kg
Masa C (m C ) = 2 kg
Natezna sila (F) = 10 N
Išče se: T AB : T BC
rešitev:
Izračunajte pospešek sistema z uporabo formule drugega Newtonovega zakona:
ΣF = ma
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Za izračun T AB uporabite formulo za napetost vrvi
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtona
Za izračun T BC uporabite formulo za napetost vrvi
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtonov
2. Predmet A z maso 6 kg in predmet B z maso 3 kg sta povezana z vrvjo, kot je prikazano. Če je koeficient trenja 0.3 in g = 10 m/s² , določite pospešek predmeta in napetost v vrveh vsakega bloka.
Znano:
Masa predmeta A (m A ) = 6 kg
Masa predmeta B (m B ) = 3 kg
Koeficient trenja bloka A (µk ) = 0.3
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Teža bloka A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalna sila na blok A (NA ) = wA = 60 N
Teža bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Iščemo: pospešek sistema (a) in napetost vrvi (T)
rešitev:
Izračunajte kinetično silo trenja, tj. silo trenja, ko se blok A premika:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newtonov
Izračunajte pospešek sistema (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Izračunajte napetost vrvice na bloku A (TA ) :
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
TA – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtonov
Izračunajte napetost vrvi na nosilcu B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtona
3. Dva telesa A in B z masama 5 kg in 3 kg sta povezana z jermenico brez trenja. Na jermenico deluje sila P navzgor. Če oba klada sprva mirujeta na tleh, kolikšen je pospešek klade A, če je velikost P 60 N?
Določite tudi napetost vrvi na blokih A in B.
Znano:
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Masa A (m A ) = 5 kg
Teža bloka A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtonov
Masa B (m B ) = 3 kg
Teža bloka B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtonov
Sila P = 60 N
Iščemo: Pospešek sistema nosilcev A in B (a) ter napetost vrvi na nosilcu A (T A ) in nosilcu B (T B ).
rešitev:
Izračunajte pospešek sistema z uporabo formule drugega Newtonovega zakona.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Za izračun napetosti v vrvi uporabite formulo za natezno silo
Napetost vrvi na bloku A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newtonov
Napetost vrvi na bloku B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtonov
