3 Problemi in rešitve enačbe vztrajnostnega momenta
1. Valj ima polmer 8 cm in maso 2 kg. Medtem ko ima krogla polmer 5 cm in maso 4 kg. Če se telesa vrtijo z osjo skozi njuno središče, določite razmerje vztrajnostnih momentov valja in krogle.
znano:
Polmer valja (r) = 8 cm = 0.08 m
Masa trdnega valja (m) = 2 kg
Polmer trdne krogle (r) = 5 cm = 0.05 m
Masa trdne krogle (m) = 4 kg
Iščem: Primerjava vztrajnostnega momenta valja in krogle
Rešitev :
Formula za vztrajnostni moment trdnega valja:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Formula za vztrajnostni moment trdne krogle:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Primerjava vztrajnostnega momenta valja in krogle:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Pločevinka, v kateri so bili piškoti, je bila uporabljena kot igrača. Masa pločevinke je 200 gramov, polmer pa 15 cm. Pločevinka se kotali po vodoravnih tleh. Če zanemarimo pokrov in dno pločevinke, določimo vztrajnostni moment pločevinke.
znano:
Pločevinka spominja na votel valj.
Masa (m) = 200 gramov = 0.2 kg
Polmer (r) = 15 cm = 0.15 m
Zaželeno:
rešitev:
Formula za vztrajnostni moment votlega valja skozi os:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. Disk, ki se lahko prosto vrti okoli navpične osi, se lahko vrti s hitrostjo 80 vrtljajev na minuto. Če na disk, ki je 5 cm od osi, pritrdimo majhen predmet z maso 4 x 10⁻² kg, se izkaže, da se vrti s hitrostjo 60 vrtljajev na minuto, nato določimo vztrajnostni moment diska.
znano:
Začetna kotna hitrost (ω o ) = 80 vrtljajev / 60 s = 4/3 vrtljajev/s
Začetni vztrajnostni moment (Io ) = I
Končna kotna hitrost (ω t ) = 60 ft / 60 s = 1 ft/s
Končni vztrajnostni moment ( It ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Iščemo: vztrajnostni moment diska
rešitev:
Zakon o ohranitvi vrtilne količine
Iωo = Iωt
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m²
