1. Opredelitev Blackovega načela
Če v odprti posodi (na primer vedru) mešamo vročo in hladno vodo, se toplota prenese iz vroče vode v hladno vodo. Ker je posoda odprta, se del toplote premakne v zrak. Posoda se tudi segreje. Toplote, ki jo sprosti vroča voda, ne absorbira le hladna voda, temveč jo absorbira tudi atmosfera in posode. V tem primeru je vedro neizoliran sistem. Ko v zaprti termovki mešamo vročo in hladno vodo, se toplota prenaša iz vroče vode v hladno vodo. Termovke so izolirani sistemi, zato se toplota ne premakne v zrak ali termovko. Hladna voda absorbira toploto, ki jo sprosti vroča voda, le, dokler mešanica vroče in hladne vode ne doseže toplotnega ravnovesja.
Črno načelo pravi, da je v izoliranem zaprtem sistemu toplota, ki jo sprosti objekt z visoko temperaturo, enaka toploti, ki jo absorbira objekt z nizko temperaturo.
2. Formula Blackovega principa
Q sprostitev = Q absorbira
Q sproščanje = toplota, ki jo sproščajo predmeti z visoko temperaturo, Q absorpcija = toplota, ki jo absorbirajo predmeti z nizko temperaturo.
3. Primeri vprašanj in razprav
Primer problema 1.
Vroče železo z maso 1 kg in temperaturo 100 oC se da v posodo z 2 kg vode in temperaturo 20 oC. Kakšna je temperatura končne mešanice? Specifična toplota železa = 450 J/kg Co, specifična toplota vode = 4200 J/kg Co.
Znano:
Masa železa (m) = 1 kg
Temperatura železa (T) = 100 oC
Masa vode (m) = 2 kg
Temperatura vode (T) = 20 oC
Specifična toplota za železo (c) = 450 J/kg Co
Specifična toplota vode (c) = 4200 J/kg Co
Išče se: T?
Rešitev:
Železo ima višjo temperaturo kot voda, zato železo sprošča toploto, voda pa jo absorbira.
Q sprostitev = Q absorbira
mcΔT = mcΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 oC
Končna temperatura mešanice vročega železa in hladne vode, ko sta obe v toplotnem ravnovesju, je 24 oC.
Primer 2. izdaje.
0.2 kg ledu, pomešanega s toplim čajem z maso 0.2 kg. Temperatura ice = -10 oC, temperatura toplega čaja = 40 oC. Specifična toplota ice = 2100 J/kg Co, specifična toplota voda = 4200 J/kg Co, talilna toplota za voda = 334000 J/kg. Led in čaj se mešata v izoliranem, zaprtem sistemu.
Znano:
Masa ledu (m) = 0.2 kg
Masa čaja (m) = 0.2 kg
Specifična toplota vode (c) = 4180 J/kg Co
Specifična toplota ledu (c) = 2100 J/kg Co
Talilna toplota vode (LF) = 334 x 103 J/kg
Temperatura ledu (Tled) = -10 oC
Temperatura čaja (Tčaj) = 40 oC
Išče se: T mešanica
Rešitev:
Prvi korak, ocenite končno stanje
Toplota, ki jo mora voda sprostiti, da se temperatura 0.2 kg toplega čaja zniža s 40 °C na 0 °C.
Q sproščanja = mc ∆T
Q sproščanje = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC - 0 oC)
Q sproščanje = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC)
Q sproščanje = 33,440 Joulov
Q sproščanje = 33.44 kJ
0.2 kg ledu absorbira toploto, da se temperatura zviša z -10 oC do 0 oC
Q absorbiran = mc ∆T
Q absorbirano = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q absorbirano = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Absorbirani Q = 4,200 Joulov
Q absorbirano = 4.2 kJ
Toplota, ki se absorbira za taljenje 0.2 kg ledu (toplota, potrebna za taljenje vsega ledu v vodo)
Q fuzije = m LF
Q taljenja = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q fuzije = 66.8 x 103 Joule
Q fuzije = 66.8 kJ
Na podlagi zgornjih izračunov so rezultati naslednji:
Q sproščanje = 33.44 kJ
Q absorbira = 4.2 kJ
Q fuzije = 66.8 kJ
Ko se iz čaja sprosti toplota do 33.44 kJ, se temperatura čaja spremeni s 40 oC do 0 oC. Nekaj sproščene toplote (približno 4.2 kJ) se porabi za dvig temperature ledu z -10 oC do 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Preostala toplota = 29.24 kJ. Za taljenje vsega ledu v vodo je potrebna toplota 66.8 kJ. Preostala toplota je le 29.24 kJ.
Skratka, toplota, ki jo sprošča topel čaj, se uporablja le za dvig temperature ledu z -10 oC do 0 oC in taljenje nekaj ledu. Nekaj ledu se je stopilo v vodo, nekaj pa ne. Med procesom pretvorbe trdne snovi v tekočino se temperatura ne spremeni. Zato je temperatura končne zmesi = 0 oC.
Primer težave 3.
masa vročega čaja (m) = 0.4 kg,
masa ledu (m) = 0.2 kg,
temperatura ledu = -10 oC
temperatura vročega čaja = 90 oC.
Če se oba zmešata, kakšna je temperatura končne mešanice?
Specifična toplota vode (c) = 4180 J/kg Co,
Specifična toplota ledu (c) = 2100 J/kg Co,
Talilna toplota vode (LF) = 334 x 103³ J/kg
Rešitev:
Prvi korak: Ocenite končno stanje
Toplota, ki jo mora voda sprostiti, da se temperatura 0.4 kg vročega čaja zniža z 90 °C. oC do 0 oC
Q sproščanja = mc ∆T
Q sproščanje = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC - 0 oC)
Q sproščanje = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC)
Q sproščanje = 150,480 Joulov
Q sproščanje = 150.48 kJ
0.2 kg ledu absorbira toploto, da se njegova temperatura zviša z -10 oC do 0 oC
Q absorbiran = mc ∆T
Q absorbirano = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q absorbirano = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Absorbirani Q = 4,200 Joulov
Q absorbirano = 4.2 kJ
Toplota, potrebna za taljenje 0.2 kg ledu (toplota, potrebna za pretvorbo vsega ledu v vodo)
Q fuzije = m LF
Q taljenja = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q fuzije = 66.8 x 103 Joule
Q fuzije = 66.8 kJ
Na podlagi zgornjih izračunov so rezultati naslednji:
Q sproščanje = 150.48 kJ
Q absorbirano = 4.2 kJ
Q fuzije = 66.8 kJ
Ko je vroč čaj sprostil 150.48 kJ toplote, se je temperatura vročega čaja spremenila z 90 oC do 0 oC. Nekaj sproščene toplote (približno 4.2 kJ) se porabi za dvig temperature ledu z -10 oC do 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Preostala toplota = 146.28 kJ.
Toplota, potrebna za taljenje vsega ledu v vodo, je le 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Izkazalo se je, da je presežek 79.48 kJ. Vroč čaj ne sprosti vse toplote, dokler se temperatura ne zniža na 0 °C. oC. Zaključek: temperatura končne mešanice mora biti višja od 0 oC.
Drugi korak: Določite končno temperaturo (T)
Toplota, potrebna za zvišanje temperature ledu z -10 oC do 0 oC = 4200 Joulov
Toplota je morala stopiti ves led v vodo, tj. latentna toplota = 66,800 Joulov
Vročina je morala zvišati temperaturo vode (vode iz vsega taljenja ledu) z 0 oC do T = (masa ledu) (toplota vode) (T – 0 oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg Co)(T) = (836 T) J/Co
Toplota, ki jo sprosti topel čaj, zniža temperaturo z 90 oC do T = (masa vroče vode) (vrsta toplote vode) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150,480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/Co = 150,480 J – (1672 T) J/Co
71,000 J + (836 T) J/Co = 150,480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/Co = 79,480 J
T = 31.7 oC
Končna temperatura = 31.7 oC
