Naša današnja življenja so postala lažja in udobnejša z obstojem kolesnih vozil, sodobne opreme, kot so generatorji, rezkalniki, ventilatorji, kosilnice, škropilniki za rože in tako naprej. Kolesna vozila, kot so kolesa, motorji, avtomobili in letala, se ne morejo premikati, če nimajo koles ali če se kolesa ne vrtijo. Helikopterji ali letala prav tako ne morejo leteti, če se njihovi propelerji ne vrtijo. Ladje ne morejo pluti, če se njihovi generatorji ali propelerji ne vrtijo. Ponoči hiša postane temna kot v smoli in ni zabave, če generator ali elektrarna ne delujeta. Številni predmeti se vsak dan gibljejo v krogu. Tudi če se tega ne zavedamo, se Zemlja, na kateri živimo, luna, ki nas ponoči osvetljuje, umetni sateliti, kot so komunikacijski sateliti, ki prenašajo elektromagnetne valove za televizijske, radijske, mobilne in internetne oddaje, vedno vrtijo, oziroma se ves čas gibljejo v krogu.
Predmet se giblje v krožnem gibanju , če je njegova pot krožna. Fizikalne veličine v krožnem gibanju so sestavljene iz kotnih veličin (veličine krožnega gibanja) in linearnih veličin (veličine pravokotnega gibanja). Kotne veličine vključujejo kotni premik, kotno hitrost in kotni pospešek. Linearne veličine so veličine, kot so na primer pri premočnem gibanju premik (razdalja), hitrost (hitrost) in pospešek. Nasprotno pa se veličine krožnega gibanja običajno imenujejo kotne veličine . Pri krožnem gibanju so linearne veličine povezane s kotnimi veličinami.
Pretvarjanje kotnih enot (stopinj, radianov, vrtljajev)
1. ¼ obrata = … o (stopinj) ?
Razprava
1 obrat = 360o
½ obrata = 180o
¼ obrata = 90o
2. ½ obrata = …….. radiani?
Razprava
1 obrat = 2 pi radiana = 2(3,14) radiana = 6,28 radiana
½ obrata = pi radianov = 3,14 radianov
3. 180o (180 stopinj) = … rotacija ali revolucija ?
Razprava
360o = 1 krog (1 revolucija)
180o = ½ obrata (1/2 revolucija)
4. 90o = ….. radiani ?
Razprava
360o = 2 π radiana = 2(3,14) radiana = 6,28 radiana
180o = pi radianov = 3,14 radianov
90o = ½ pi radiana = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radianov = … rotacija?
Razprava
6,28 radianov = 1 obrat
60 radianov/6,28 = 9,55 vrtljajev
6. 40 radianov = … o (stopinj) ?
Razprava
6,28 radian = 360o
40 radianov/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Kotna hitrost
Primer težav.
1. Kolo se vrti v smeri urinega kazalca in tvori kot 180o za 2 sekundi in 90o za 1 sekundo. Določite velikost in smer povprečne kotne hitrosti!
Razprava
Veliko = 9o/sekunda = …. revolucija/sekunda = ….. radian/sekunda ?
Smer = v smeri urinega kazalca.
2. Kolo se vrti v smeri urinega kazalca in tvori kot 360o 4 sekunde, nato se kolo zavrti za 180o 2 sekundi v nasprotni smeri urinega kazalca. Koliko povprečna kotna hitrost kolo?
Razprava
Veliko = 3o/sekunda = …. revolucija/sekunda = ….. radian/sekunda ?
Smer = v smeri urinega kazalca.
Trenutna kotna hitrost
Velikost trenutne kotne hitrosti = velikost kotne hitrosti, ki jo je telo prepotovalo v zelo kratkem časovnem intervalu.
Pri premočrtnem ali linearnem gibanju, visoka hitrost se lahko imenuje hitrost Ker velik premik enake vrednosti kot jarak če je zelo majhen. V krožnem gibanju, velika kotna hitrost se lahko imenuje kotna hitrost Ker velik kotni premik enake vrednosti kot jarak kotiček če je zelo majhen.
Povprečni kotni pospešek
Primer težav.
1. Vetrnica, ki sprva za trenutek miruje, nato pa se zaradi pihanja vetra zavrti. Po 2 sekundah se kotna hitrost poveča na 90°.oKoliko? povprečni kotni pospešek vetrnica?
Razprava
V povprečju velika kotna hitrost vetrnice so se povečale za 45o/s vsako 1 sekundo.
2. Propeler se sprva vrti s kotno hitrostjo 180o/s, 2 sekundi kasneje se neha vrteti. Koliko povprečni kotni pojemek vetrnica?
Razprava
V povprečju velika kotna hitrost vetrnice zmanjšane za 90o/s vsako 1 sekundo.
Trenutni kotni pospešek
Trenutni kotni pospešek se običajno okrajša kot kotni pospešek. Trenutni kotni pospešek je sprememba kotne hitrosti v zelo kratkem časovnem intervalu. Matematično:
Obdobje in frekvenca krožnega gibanja
Perioda določa čas, ki ga delec potrebuje za en obrat, frekvenca pa število obratov na sekundo.
Razmerje med periodo in frekvenco je izraženo z enačbo:
f = 1/T
Mednarodna enota za periodo je sekunda, mednarodna sistemska enota za frekvenco pa 1/sekundo ali herc.
Hitrost in kotna hitrost
Tangencialno hitrost in kotno hitrost delca, ki se giblje v krogu, lahko izrazimo s periodo in frekvenco.
Velikost hitrosti delca, ki se giblje po krogu, je izražena z enačbo:
Velikost kotne hitrosti delca, ki se giblje v krogu, je izražena z enačbo:
Informacije:
Primer težav
1. Kolesa A in B s številom zob 20 oziroma 50 sta v stiku tako, da je vsako prestavo parno. Če se kolo A zavrti 50-krat v eni sekundi, je kotna hitrost kolesa B….
Razprava
Znano je:
Število zob na kolesu A = 20
Število zob na kolesu B = 50
Kotna hitrost kolesa A ( ω A ) = 50 vrtljajev/sekundo
1 obrat = 2π radianov
(50)(2π radianov)/sekundo = 100π radianov/sekundo
Vprašanje: Kotna hitrost kolesa B ( ω B )
Džavab:
Linearna hitrost kolesa A: v A = r A ω A
Linearna hitrost kolesa B: v B = r B ω B
Kolesa sta v stiku, zato je njuna linearna hitrost enaka.
v A = v B
rA ω A = rB ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Vprašanja za nacionalni izpit 2017 za višjo srednjo šolo/poklicno srednjo šolo
Poglejte si naslednjo sliko.
Motorno kolo se vozi po ovinku z naklonskim kotom α (tan α = 2/5) glede na bankino ceste. Največja hitrost, ki prepreči zdrs motornega kolesa, je 20 ms -1 . Kolikšen je polmer ovinka?
A. 50 m
B. 100 m
približno 200 m
D. 250 m
V. 400 m
Razprava
Znano je, da:
Največja hitrost (v) = 20 m/s
tangenta α = 2/5
Statični koeficient trenja (μ s ) = tangenta α = 2/5
Vprašanje: Polmer upogiba (r)
Odgovor:
Formula za centripetalni pospešek:
Informacije:
a s = centripetalni pospešek, v = hitrost, r = polmer ukrivljenosti
Edina nastala horizontalna sila, ki deluje na avtomobil med zavijanjem, je statično trenje. Formula za statično trenje je:
Informacije:
f s = sila statičnega trenja, μ s = koeficient statičnega trenja, w = teža, m = masa, g = gravitacijski pospešek
Newtonova formula drugega zakona za krožno gibanje:
Pravilen odgovor je B.
3. Vprašanja za nacionalni izpit 2017 za višjo srednjo šolo/poklicno srednjo šolo
Štiri kolesa so povezana, kot je prikazano spodaj!
Polmer RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm in RD = 5 cm in kolo A se vrti z linearno hitrostjo 3 ms-1, potem je kotna hitrost kolesa D ...
Razprava
Znano je, da:
RA = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Vprašanje: kotna hitrost kolesa D ( ω D )
Odgovor:
Kotna hitrost kolesa A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Kolesa A in B se vrtita z enako kotno hitrostjo.
ω A = ω B = 50 rad/s
Kotna hitrost kolesa B:
ω B = 50 rad/s
Linearna hitrost kolesa B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Kolo B in kolo C imata enako linearno hitrost.
vB = vC = 1,5 m/ s
Kolo C in kolo D imata enako linearno hitrost.
v C = v D = 1,5 m/s
Kotna hitrost kolesa D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
