Kinetická teória plynov

Kinetická teória plynov tvrdí, že každá látka sa skladá z atómov alebo molekúl a tieto atómy alebo molekuly sa nachádzajú v nepretržitom, náhodnom pohybe. Táto kinetická teória zodpovedá situácii a podmienkam atómov alebo molekúl, ktoré tvoria plyn. Príťažlivé sily medzi atómami alebo molekulami, ktoré tvoria plyn, sú veľmi slabé, takže atómy alebo molekuly sa môžu voľne pohybovať.

Atómy alebo molekuly majú pri pohybe rýchlosť. Atómy alebo molekuly majú aj hmotnosť. Pretože majú hmotnosť (m) a rýchlosť (v), atómy alebo molekuly majú kinetickú energiu (EK) a hybnosť (p). Kinetická energia EK = 1⁄2 mV² Keďže spád : p = m v. Okrem kinetickej energie a hybnosti existuje aj sila (F). Pri voľnom pohybe nevyhnutne dochádza k zrážkam. Sila teda vzniká v dôsledku zmeny hybnosti pri zrážke. Spomeňte si na diskusiu o impulze a hybnosti. Kinetická energia, hybnosť a impulzná sila sú jadrom našej diskusie v materiáli o dynamike (Newtonove zákony, impulz a hybnosť). Môžeme povedať, že kinetická teória plynov v skutočnosti aplikuje vedu o dynamike na atómovej alebo molekulárnej úrovni plynných látok.

Koncept ideálneho plynu (založený na makroskopických vlastnostiach plynov)

V diskusii o zákonoch o plynoch boli vysvetlené tri veličiny, ktoré opisujú makroskopické vlastnosti reálnych plynov. Tieto tri veličiny sú teplota (T), objem (V) a tlak (P). Vzťah medzi týmito tromi makroskopickými veličinami je vyjadrený v Boylovom zákone, Charlesovom zákone a Gay-Lussacovom zákone. Treba poznamenať, že tieto tri zákony platia iba pre reálne plyny, ktoré majú relatívne nízky tlak a hustotu (hustota = hmotnosť / objem). Tieto tri zákony platia aj iba pre reálne plyny, ktorých teploty sa nepribližujú bodu varu.

Boyleov zákon, Charlesov zákon a Gay-Lussacov zákon neplatia pre všetky reálne plynné podmienky, takže môžeme vytvoriť model ideálneho plynu. Ideálne plyny v každodennom živote neexistujú; sú to jednoducho dokonalé tvary zámerne vytvorené na uľahčenie našej analýzy, podobne ako tuhé telesá a ideálne kvapaliny. Preto predpokladáme, že Boyleov zákon, Charlesov zákon a Gay-Lussacov zákon platia pre všetky ideálne plynné podmienky. Existencia modelu ideálneho plynu nám pomáha skúmať vzťah medzi makroskopickými množstvami plynu.

Zákon ideálneho plynu je vyjadrený dvoma rovnicami, a to PV = nRT (zákon ideálneho plynu v móloch) a PV = NkT (zákon ideálneho plynu v molekulách). Predpokladáme, že ideálny plyn spĺňa obe tieto rovnice. Inými slovami, zákon ideálneho plynu platí pre všetky podmienky ideálneho plynu, a to aj vtedy, keď je tlak alebo hustota ideálneho plynu veľmi vysoký, aj keď je teplota ideálneho plynu blízka bodu varu. Naopak, zákon ideálneho plynu neplatí pre všetky podmienky reálneho plynu. Zákon ideálneho plynu platí iba vtedy, keď tlak a hustota reálneho plynu nie sú príliš veľké. Zákon ideálneho plynu platí aj vtedy, keď teplota reálneho plynu nie je blízka bodu varu. Na základe tohto stručného opisu môžeme povedať, že reálne plyny majú podobné vlastnosti ako ideálne plyny iba vtedy, keď hustota a tlak reálneho plynu nie sú príliš veľké a keď teplota reálneho plynu nie je blízka bodu varu.

Vyššie vysvetlený koncept ideálneho plynu je skúmaný z makroskopického hľadiska. Hoci ideálny plyn je len ideálnym modelom, stále sa považuje za plyn zložený z voľne sa pohybujúcich atómov alebo molekúl. Preto by bolo užitočné diskutovať o koncepte ideálneho plynu aj z mikroskopického hľadiska.

Koncept ideálneho plynu (založený na mikroskopických vlastnostiach plynov)

Nasleduje stručný popis mikroskopických podmienok ideálneho plynu, ktorý je založený na kinetickej teórii plynov:

1. Ideálny plyn sa skladá z častíc nazývaných molekuly. Počet molekúl je veľmi veľký. Molekuly ideálneho plynu môžu pozostávať z jedného atómu alebo z niekoľkých atómov. Každá molekula má hmotnosť (m) a pohybuje sa náhodne všetkými smermi určitou rýchlosťou (v).

2. Vzdialenosť medzi jednotlivými molekulami je väčšia ako priemer každej molekuly.

3. Tieto molekuly sa riadia zákonmi pohybu a vzájomne interagujú, keď dôjde k zrážkam.

4. Zrážky medzi molekulami alebo medzi molekulami a stenami nádoby sú dokonale elastické zrážky a každá zrážka nastáva vo veľmi krátkom čase.

Pri dokonale elastickej zrážke platí zákon zachovania energie (energia pred zrážkou = energia po zrážke) a zákon zachovania hybnosti (hybnosť pred zrážkou = hybnosť po zrážke).

Prehľad impulzno-kolíznych vzťahov v kinetickej teórii plynov

Zopakujte si kvantitatívny vzťah medzi makroskopickými a mikroskopickými veličinami plynu. Veličiny, ktoré opisujú makroskopické vlastnosti plynu, sú teplota (T), objem (V) a tlak (P). Veličiny, ktoré opisujú mikroskopické vlastnosti plynu, sú rýchlosť (v), hybnosť (p), sila (F) a kinetická energia (EK) atómov alebo molekúl, ktoré tvoria plyn.

Aby sme si uľahčili odvodenie tohto vzťahu, uvažujme niekoľko molekúl plynu v uzavretej nádobe. Dĺžka strany krabice je l a jej prierez je A.

Molekuly majú hmotnosť (m) a keď sa pohybujú, majú rýchlosť (v). Pretože je nádoba uzavretá, existuje možnosť zrážok medzi molekulami a stenami nádoby, ktoré majú povrch A.

Pre zjednodušenie analýzy jednoducho zvážime zrážky, ku ktorým dochádza na ľavej stene (stenu rovnobežnú s osou z). Najprv zvážme zrážky, ktorým čelí jedna molekula. Nazvime ju molekula 1. Hmotnosť molekuly 1 = m₁ a rýchlosť pohybu = v₁Smer pohybu doľava je nastavený na zápornú hodnotu, zatiaľ čo smer pohybu doprava je nastavený na kladnú hodnotu.

Môžeme predpokladať, že pred nárazom na stenu nádoby sa molekula pohybuje rovnobežne s osou x a jej smer pohybu je doľava. Preto je na osi x zložka rýchlosti, ktorá má zápornú hodnotu (-v_1x ). Pretože má hmotnosť (m₁) a rýchlosť (-v_1x), potom má molekula hybnosť (p₁ = ‐m₁ v_1x). Toto je počiatočná hybnosť. Keď molekula narazí na stenu, pôsobí na ňu akčnou silou. Pretože existuje akčná sila, stena pôsobí reakčnou silou. Reakčná sila zo steny spôsobí, že sa molekula odrazí doprava. Pretože smer pohybu je doprava, zložka rýchlosti molekuly je kladná (v_1x). Hybnosť molekuly po zrážke je: p₂ = m₁ v_1xToto je konečný moment.

Veľkosť zmeny hybnosti v dôsledku zrážky je:

Celková hybnosť = konečná hybnosť – počiatočná hybnosť

p spolu = p₂ - s₁

p spolu = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p spolu = 2 m₁ v_1x

2m₁ v_1x = celková hybnosť pre jednu zrážku. Pretože molekulárne zrážky sú dokonale elastické, nevyskytujú sa len raz, ale opakovane. Pri dokonale elastických zrážkach platia zákony zachovania energie a zákon zachovania hybnosti. Energia a hybnosť pred zrážkou = energia a hybnosť po zrážke. Preto sa molekuly nikdy neprestanú pohybovať (energia sa zachováva). Rýchlosť molekúl sa tiež nikdy neznižuje (hybnosť sa zachováva).

Po zrážke s ľavou stenou sa molekula pohybuje doprava, až kým nenarazí do pravej steny. Po zrážke s pravou stenou sa molekula pohybuje späť doľava, aby opäť narazila do ľavej steny. Keďže dĺžka strany krabice = l, potom po prvej zrážke s ľavou stenou molekula prejde vzdialenosť 2l, kým sa s ľavou stenou druhýkrát zrazí (2l = vzdialenosť tam a späť). Pri pohybe o vzdialenosť 2l bude molekula určite potrebovať určitý časový interval (nazvime ho delta t). Časový interval (delta t) potrebný na to, aby sa molekula presunula o vzdialenosť 2l, sa matematicky zapíše takto:

Delta t je časový interval medzi jednotlivými zrážkami. Keď molekula narazí do steny, pôsobí na ňu akčnou silou. Pretože na stenu pôsobí akčná sila, stena vyvinie reakčnú silu. Táto reakčná sila spôsobí, že sa molekula opäť pohne doprava. V tomto prípade sa smer pohybu molekuly zmení. Spočiatku sa molekula pohybuje doľava (-v_1x), po náraze na stenu sa molekula pohybuje doprava (v_1x). Zmeny smeru pohybu spôsobujú zmeny hybnosti (konečná hybnosť – počiatočná hybnosť = m1 v1x – (‐m1 v1x) = 2m1 v1x ). Môžeme povedať, že zmena hybnosti nastáva v dôsledku celkovej sily pôsobiacej na stenu. Veľkosť celkovej sily pôsobiacej na stenu, matematicky:

Horný rámček zobrazuje iba jednu molekulu. To neznamená, že v rámčeku je iba jedna molekula plynu. V skutočnosti je veľa molekúl plynu. Veľkosť celkovej sily pôsobiacej na všetky molekuly plynu v rámčeku je matematicky:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = celková sila pre molekulu 1

F2 = celková sila pre molekulu 2

F3 = celková sila pre molekulu 3

…… = a tak ďalej

Fn = celková sila pre molekulu 4

Počet molekúl je veľmi veľký, preto jednoducho napíšeme symbol n. n = posledná molekula.

m1 = hmotnosť molekuly 1, m2 = hmotnosť molekuly 2, m3 = hmotnosť molekuly 3, mn = hmotnosť poslednej molekuly. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (hmotnosť plynu v krabici). l = dĺžka strany krabice. Všetky molekuly musia prejsť rovnakú vzdialenosť l.

v_12x = rýchlosť molekuly 1, v_{22 x} = rýchlosť molekuly 2, v_{33 x} = rýchlosť molekuly 3, v_{n² x} = konečná molekulová rýchlosť. Rýchlosť každej molekuly je iná, preto musíme vypočítať priemernú rýchlosť všetkých molekúl. Na výpočet priemernej rýchlosti molekúl môžeme rýchlosť všetkých molekúl vydeliť počtom molekúl. V kinetickej teórii plynov sa počet molekúl zvyčajne označuje symbolom N. Matematicky sa priemerná rýchlosť všetkých molekúl zapisuje takto:

V predchádzajúcom vysvetlení sa predpokladalo, že molekuly sa pohybujú rovnobežne s osou x. Tento predpoklad bol urobený len pre zjednodušenie analýzy. V skutočnosti sa všetky molekuly plynu v krabici nepohybujú vo všetkých smeroch náhodne. Pretože ich pohyb prebieha náhodne, okrem priemernej zložky rýchlosti na osi x majú molekuly aj priemernú zložku rýchlosti na osi y alebo z. Priemerná rýchlosť molekúl plynu sa teda rovná celkovému súčtu priemerných zložiek rýchlosti na osi x, osi y a osi z. Matematicky sa to zapisuje takto:

Pretože sa molekuly pohybujú náhodne, zložky rýchlosti na osi x, osi y a osi z majú rovnakú veľkosť. Matematicky sa to zapisuje takto:

F = veľkosť sily, ktorou pôsobia molekuly plynu na steny nádoby s povrchom A.

Vzťah medzi tlakom (P) a mikroskopickými veličinami

Tlak (P) je veličina, ktorá udáva makroskopické vlastnosti plynu. Uvažujme tlak na základe mikroskopických vlastností plynu. Veľkosť tlaku, ktorý molekuly plynu vyvíjajú na stenu s prierezom A, je:

Informácie:

P = Tlak

N = Počet molekúl plynu

m = hmotnosť

v = Priemerná rýchlosť molekúl

V = objem nádoby