Ťažisko

Pengertian
Tuhé teleso sa považuje za zložené z mnohých častíc a hmotnosť objektu je súčtom hmotností každej z častíc, ktoré tvoria objekt. Ťažisko je bod na objekte, kde sa v tomto bode považuje sústredená hmotnosť všetkých častíc, ktoré tvoria objekt.

Vzorec
Predpokladá sa, že každé tuhé teleso sa skladá z mnohých častíc, z ktorých každá je rovnako vzdialená od ostatných. Pre zjednodušenie odvodenia vzorca na určenie ťažiska sa však zjednodušuje predpokladom, že tuhé teleso pozostáva iba z dvoch častíc. Tieto dve častice možno nazvať systémom tuhých telies.

m₁ = hmotnosť častice 1, m₂ = hmotnosť častice 2. Obe častice sú na osi x. Častica 1 je vo vzdialenosti x1 od osi y a častica 2 je vo vzdialenosti x₂ od osi y. Ťažisko sa označuje skratkou PM. Obe častice sa nachádzajú na osi x, preto sa ťažisko oboch častíc zapisuje ako x_PM.
m = m₁ +m₂ = celková hmotnosť oboch častíc. Ak m₁ +m₂ = m potom ťažisko leží presne v strede dvoch častíc. Matematicky možno rovnicu zmeniť na:
Ak m1 > m2, potom je stred bližšie k m1. Naopak, ak m2 > m1, potom je stred bližšie k m2. Vyššie uvedená rovnica platí iba pre jeden rozmer, kde sa častica nachádza na jednej zo súradnicových osí (os x).
Ak sú dve častice v rovine (2 rozmery), potom môžeme pridať rovnicu ťažiska pre súradnicu y.
Vyššie uvedený vzorec je obmedzený na dve častice. Ak je častíc viac, môžeme vzorec rozšíriť.
Vzorec pre súradnicu x:
Vzorec pre súradnicu y:
Vzorec pre súradnicu z:
Ak sú častice umiestnené v rovine (dva rozmery), potom stred objektu leží medzi bodom x_PM a y_PMNa druhej strane, ak sú častice umiestnené v priestore (trojrozmernom priestore), potom sa ťažisko objektu nachádza medzi x_PMA_PM a z_PM.

Referencie