Práca vykonaná konzervatívnymi silami Potenciálna energia
Pozorujte objekt, ktorý sa pohybuje vertikálne nahor a potom sa po dosiahnutí maximálnej výšky vracia do svojej počiatočnej polohy. Keď sa objekt pohybuje vertikálne nahor, jeho hmotnosť vykonáva zápornú prácu. Keď sa objekt pohybuje nahor, jeho výška sa zväčšuje. Preto sa zvyšuje aj gravitačná potenciálna energia objektu. Dá sa usúdiť, že záporná práca vykonaná hmotnosťou sa rovná zvýšeniu gravitačnej potenciálnej energie (PE) objektu.
W = – mgh
W = – mg (h2 - h1) = – (PE2 – PE1) = -ΔPE
Keď sa objekt pohybuje vertikálne nadol, gravitačná sila vykonáva na objekte kladnú prácu. Keď sa objekt pohybuje vertikálne nadol, jeho výška sa znižuje. Preto sa znižuje aj gravitačná potenciálna energia objektu. Dá sa usudzovať, že kladná práca vykonaná gravitačnou silou na objekte sa rovná poklesu gravitačnej potenciálnej energie objektu.
W = mgh
W = mg (h1 - h2) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1) = – (PE2 – PE1) = -ΔPE
Pozorujte predmet, ktorý je stlačený doľava spolu s koncom pružiny (pozri obrázok 3). Keď sa predmet pohybuje doľava, sila pružiny vykonáva na ňom zápornú prácu. Keď sa predmet pohybuje doľava, výchylka pružiny sa zväčšuje. Preto sa zvyšuje aj potenciálna energia pružiny. Dá sa usúdiť, že záporná práca vykonaná pružinou sa rovná zvýšeniu potenciálnej energie pružiny. Keď sa predmet pohybuje doprava, sila pružiny vykonáva na predmete kladnú prácu. Keď sa predmet pohybuje doprava, výchylka pružiny sa zmenšuje. Preto sa znižuje aj potenciálna energia pružiny. Dá sa usúdiť, že kladná práca vykonaná pružinou na predmete sa rovná zníženiu potenciálnej energie pružiny.
Podľa vyššie uvedeného vysvetlenia možno povedať, že práca vykonaná konzervatívnou silou sa rovná zmene potenciálnej energie objektu. Keď konzervatívna sila vykoná kladnú prácu, potenciálna energia sa zníži. Naopak, keď konzervatívna sila vykoná zápornú prácu, potenciálna energia sa zvýši. Práca vykonaná konzervatívnou silou sa teda rovná zápornej zmene potenciálnej energie.
Wc = -ΔPE
Príklad otázky 6: Práca konzervatívnej sily a potenciálnej energie
Teleso s hmotnosťou 1 kg sa nachádza vo výške 5 metrov nad zemou. Jeho tiažové zrýchlenie je 10 m/s.2Určte (a) prácu vykonanú tiažou, keď je objekt posunutý do výšky 10 metrov nad úrovňou zeme, (b) prácu potrebnú na posunutie objektu do výšky 10 metrov a (c) zmenu gravitačnej potenciálnej energie objektu, keď je objekt posunutý do výšky 10 metrov.
Diskusia:
Identifikované: m = 1 kg, g = 10 m/s2 ,
(a) Práca podľa hmotnosti
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = – 50 Joulov
Závažie vykonáva zápornú prácu, pretože smer pôsobenia závažia je opačný ako smer posunutia telesa.
(tiež smeruje nadol, posun objektu smeruje nahor).
(b) Práca so zdvihovou silou
Aby sa predmet dal zdvihnúť, minimálna zdvíhacia sila musí byť rovná hmotnosti.
= (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = 50 Joulov
W = wh = mg Δh
Práca vykonaná zdvíhaciou silou je kladná, pretože smer sily je rovnaký ako smer posunutia.
(zdvihová sila je v smere nahor, posun je v smere nahor)
(c) Zmena potenciálnej energie
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joulov
Gravitačná potenciálna energia objektu sa zvýši o 50 Joulov.
20 koncepčných otázok a odpovedí o práci vykonanej konzervatívnymi silami a potenciálnou energiou:
1. Otázka: Čo sú konzervatívne sily? Odpoveď: Konzervatívne sily sú sily, ktorých vykonaná práca je nezávislá od zvolenej dráhy.
2. Otázka: Ako súvisí práca vykonaná konzervatívnou silou so zmenou potenciálnej energie? Odpoveď: Práca vykonaná konzervatívnou silou sa rovná zápornej zmene potenciálnej energie.
3. Otázka: Uveďte bežný príklad konzervatívnej sily. Odpoveď: Gravitačná sila je bežným príkladom konzervatívnej sily.
4. Otázka: Prečo sa trenie nepovažuje za konzervatívnu silu? Odpoveď: Pretože práca vykonaná trením závisí od vykonanej dráhy.
5. Otázka: Ako sa vyjadruje gravitačná potenciálna energia objektu blízko zemského povrchu? Odpoveď: Gravitačná potenciálna energia sa vyjadruje ako ℎ, kde m je hmotnosť, g je gravitačné zrýchlenie a h je výška nad referenčným bodom.
6. Otázka: Môže byť potenciálna energia niekedy záporná? Odpoveď: Áno, potenciálna energia môže byť záporná v závislosti od výberu referenčného bodu.
8. Otázka: Ak sa potenciálna energia systému zvýši, čo sa stane s kinetickou energiou za predpokladu, že sa nevykoná žiadna vonkajšia práca? Odpoveď: Kinetická energia sa znižuje o rovnakú hodnotu, o akú sa zvyšuje potenciálna energia, čím sa zachováva zákon zachovania mechanickej energie.
9. Otázka: Aké sú podmienky pre zachovanie mechanickej energie? Odpoveď: Mechanická energia sa zachováva, keď na systém pôsobia iba konzervatívne sily.
10. Otázka: V uzavretom systéme, kde pôsobia iba konzervatívne sily, čo možno povedať o celkovej mechanickej energii? Odpoveď: Celková mechanická energia zostáva konštantná.
11. Otázka: Ako sa určuje potenciálna energia elektrického náboja v elektrickom poli? Odpoveď: Potenciálna energia , kde q je náboj a V je potenciál.
12. Otázka: Prečo zdvihnutie objektu v gravitačnom poli zvyšuje jeho potenciálnu energiu? Odpoveď: Pretože sa vykonáva práca proti gravitačnej sile na zdvihnutie objektu, ktorá sa ukladá ako potenciálna energia.
13. Otázka: Akú prácu vykonáva konzervatívna sila v uzavretej slučke? Odpoveď: Čistá práca vykonaná konzervatívnou silou v uzavretej slučke je nulová.
14. Otázka: Aký je vzťah medzi potenciálnou energiou a stabilitou? Odpoveď: V bodoch, kde je potenciálna energia minimálna, je systém stabilný.
15. Otázka: Môžu mať dva objekty v rôznych výškach rovnakú gravitačnú potenciálnu energiu? Odpoveď: Áno, môžu, v závislosti od výberu referenčnej úrovne pre potenciálnu energiu.
16. Otázka: Prečo si často vyberáme zem ako referenčný bod pre gravitačnú potenciálnu energiu? Odpoveď: Poskytuje pohodlný a všeobecne zrozumiteľný referenčný bod, hoci je možné vybrať si ľubovoľný bod.
17. Otázka: V izolovanom systéme s iba konzervatívnymi silami, ak sa potenciálna energia zníži o 10 J, o koľko sa zmení kinetická energia? Odpoveď: Kinetická energia sa zvýši o 10 J.
18. Otázka: Aký je vzťah medzi potenciálnou energiou a silou v konzervatívnych poliach? Odpoveď: Sila je negatívny gradient potenciálnej energie.
19. Otázka: Ak sa objekt pohybuje v smere konzervatívnej sily, ako sa zmení jeho potenciálna energia? Odpoveď: Jeho potenciálna energia sa znižuje.
20. Otázka: Je možné, aby objekt mal kinetickú energiu, ale nulovú potenciálnu energiu? Odpoveď: Áno, záleží to na výbere referenčného bodu pre potenciálnu energiu.
Tieto otázky a odpovede pokrývajú základné koncepty o konzervatívnych silách a potenciálnej energii, ktoré tvoria neoddeliteľnú súčasť klasickej mechaniky.
