Článok o aplikáciách Bernoullisovho princípu a Bernoullisovej rovnice
Torricelliho veta
Jedným z použití Bernoulliho rovnice je výpočet rýchlosti výstupu kvapaliny zo dna nádoby (pozri obrázok).
Bernoulliho rovnicu aplikujeme v bode 1 (povrch nádoby) a bode 2 (povrch otvoru). Pretože priemer otvoru v dne nádoby je oveľa menší ako priemer nádoby, rýchlosť kvapaliny na povrchu nádoby sa považuje za nulovú (v1 = 0). Povrch nádoby a povrch otvoru sú otvorené, takže tlak sa rovná atmosférickému tlaku (P1 = P2 ) . Bernoulliho rovnica pre tento prípad teda vyzerá takto:
Ak chceme vypočítať rýchlosť prúdenia kvapaliny v otvore na dne nádoby, potom sa táto rovnica zmení na:
Hustota tekutej kvapaliny je rovnaká, takže ρ je eliminované.
Na základe tejto rovnice je rýchlosť prúdenia vody v otvore, ktorý je od povrchu nádoby, rovnaká ako
rýchlosť prúdenia vody, ktorá voľne padá až do vzdialenosti h (porovnajte s pohybom voľného pádu). Toto je známe ako Torricelliho veta. Túto vetu objavil Torricelli, Galileov študent, storočie predtým, ako Bernoulli objavil túto rovnicu.
Venturiho efekt
Okrem Torricelliho vety možno Bernoulliho rovnicu použiť aj v iných špeciálnych prípadoch, a to keď tekutina prúdi v časti potrubia, ktorá má takmer rovnakú výšku. Pre pochopenie tohto vysvetlenia si pozrite obrázok nižšie.
Na obrázku vyššie je znázornená výška potrubia, a to ako časť potrubia s veľkou plochou prierezu, tak aj
časť potrubia s malou plochou prierezu je takmer rovnaká, takže výška je rovnaká. Ak sa v tomto prípade použije Bernoulliho rovnica, zmení sa na:
Keď kvapalina prechádza malou časťou potrubia (A2 ) , prietok kvapaliny sa zvyšuje. Podľa Bernoulliho princípu, ak sa rýchlosť kvapaliny zvyšuje, tlak kvapaliny sa zmenšuje. Tlak kvapaliny v úzkej časti potrubia je nižší, ale prietok kvapaliny je vyšší.
Toto je známe ako Venturiho efekt a kvantitatívne ukazuje, že ak je prietok tekutiny vysoký, tlak tekutiny sa zmenší. Podobne, ak je prietok tekutiny nízky, tlak tekutiny sa zväčší.
Venturiho meter
Zaujímavou aplikáciou Venturiho efektu je Venturiho merač. Tento nástroj sa používa na meranie prietoku kvapaliny, napríklad na výpočet prietoku vody alebo oleja pretekajúceho potrubím. Existujú dva typy Venturiho meračov, a to Venturiho merače bez manometrov a Venturiho merače, ktoré používajú manometer obsahujúci iné kvapaliny, napríklad ortuť. Princíp fungovania je rovnaký.
Venturiho merač bez manometra
Obrázok nižšie znázorňuje Venturiho merač, ktorý sa používa na meranie prietoku kvapaliny v potrubí.
Keď kvapalina prechádza malou časťou potrubia (A2 ) , prietok kvapaliny sa zvyšuje. Podľa Bernoulliho princípu, ak sa prietok kvapaliny zvyšuje, tlak kvapaliny sa zmenšuje. Tlak kvapaliny vo veľkej časti je teda väčší ako tlak kvapaliny v malej časti (P1 > P2 ) . Namiesto toho platí v2 > v1.
Pretože P1 > P2 a v2 > v1 , potom túto rovnicu možno zmeniť na:
Rovnica 1.
Rovnica kontinuity:
Rovnica 2.
Hľadá sa prietok kvapaliny vo veľkom priereze (v1 ) . V rovnici 1 nahradíme v2 za v2 v rovnici 2.
Rovnica 3.
Na výpočet tlaku kvapaliny v určitej hĺbke použite rovnicu:
p = ρ gh → Rovnica a
Ak je rozdiel v hustote kvapaliny minimálny, potom použite túto rovnicu na určenie rozdielu tlaku v rôznych výškach. Rovnicu a teda možno zmeniť na:
Δp = ρgΔh
Pre vyššie uvedený prípad možno túto rovnicu zmeniť na:
p 1 − p 2 = ρ gh → Rovnica b
Teraz nahradíme p1 – p2 v rovnici 3 za p1 – p2 v rovnici b:
Pretože kvapalina je rovnaká, aj hustota je rovnaká. Vylúčte ρ z rovnice.
Pitotove trubice
Ak sa Venturiho merač používa na meranie prietoku kvapaliny, Pitotova trubica sa používa na meranie prietoku plynu alebo vzduchu. Otvor v bode 1 je rovnobežný s prúdením vzduchu. Tieto dva otvory sú umiestnené dostatočne ďaleko od konca Pitotovej trubice, aby prietok a tlak vzduchu mimo otvoru boli rovnaké ako prietok a tlak voľne prúdiaceho vzduchu. V tomto prípade v1 = prietok voľne prúdiaceho vzduchu (toto budeme merať) a tlak na ľavej nohe manometra (ľavá rúrka) = tlak voľne prúdiaceho vzduchu (P1).
Otvor vedúci k pravej nohe manometra je kolmý na prúdenie vzduchu. Preto sa rýchlosť prúdenia vzduchu cez tento otvor (stred) znižuje a vzduch sa zastaví, keď dosiahne bod 2. V tomto prípade je v² = 0. Tlak na pravej nohe manometra sa rovná tlaku vzduchu v bode 2 (P² ) . Výška bodu 1 a bodu 2 je takmer rovnaká (rozdiel nie je príliš veľký), takže ju možno zanedbať.
Rozdiel tlakov (P2 – P1 ) = hydrostatický tlak kvapaliny v manometri (čierna farba v manometri predstavuje kvapalinu, ortuť). Matematicky sa to dá zapísať:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → rovnica 2
ρ '= hustota kvapaliny v manometri
Rovnica 1 a rovnica 2. Ľavý segment je rovnaký (P2 – P1 ) . Preto možno rovnice 1 a 2 zmeniť na:
Pite pipetou
Pili ste niekedy pomocou pipety? Keď nasávame vodu pomocou pipety, zrýchľujeme pohyb vzduchu v pipete. V tomto prípade má vzduch v pipete pri našich ústach vyššiu rýchlosť. V dôsledku toho sa tlak vzduchu v časti pipety zmenšuje. Vzduch v časti pipety blízko nápoja má menšiu rýchlosť. Pretože je rýchlosť malá, tlak je väčší. Tento rozdiel v tlaku vzduchu spôsobuje, že voda, ktorú pijeme, prúdi do našich úst. V tomto prípade sa kvapalina pohybuje z časti pipety, kde je tlak vzduchu vysoký, smerom k časti pipety, kde je tlak vzduchu nízky.
komín
Videli ste komín? Prečo sa dym môže pohybovať nahor komínom? Po prvé, dym vznikajúci spaľovaním má vysokú teplotu. Kvôli vysokej teplote je hustota vzduchu malá. Vzduch s malou hustotou sa ľahko vznáša alebo pohybuje nahor. Dôvod nie je len tento. Do tohto problému je zapojený aj Bernoulliho princíp.
Po druhé, Bernoulliho princíp hovorí, že ak je prietok vzduchu vysoký, tlak sa zmenší, inak, ak je prietok vzduchu nízky, tlak je veľký. Horná časť komína je vonku. Na vrchu komína fúka vietor, takže tlak vzduchu okolo neho je menší. V uzavretej miestnosti nefúka vietor, takže tlak vzduchu je vyšší. Preto dym unikal komínom. Vzduch sa pohybuje z miesta, kde je tlak vzduchu vysoký, na miesto, kde je tlak vzduchu nízky.
Potkania nora v zemi
Venujte pozornosť obrázku nižšie. Toto je obrázok myšej nory v zemi. Myši tiež poznajú Bernoulliho princíp. Myši by radšej nezomreli kvôli dýchavičnosti, a tak si vytvoria dve nory v rôznych výškach. V dôsledku výškového rozdielu na povrchu zeme sa vzduch presúva s iným vzduchom. Je to ako voda prúdiaca z potrubia s veľkým priemerom do potrubia s malým priemerom. Rýchlosť vzduchu sa teda zvyšuje a tlak vzduchu klesá.
Pretože existuje rozdiel v tlaku vzduchu, vzduch je nútený prúdiť cez myšiu noru. Vzduch prúdi z miesta, kde je tlak vzduchu vysoký, na miesto, kde je tlak vzduchu nízky.
Krídla lietadla a dynamický vztlak
Jedným z faktorov, ktoré spôsobujú lietanie lietadiel, sú krídla. Tvar krídla je zakrivený a predná časť je hrubšia ako zadná. Tento tvar krídla sa nazýva aerofoil. Táto myšlienka bola napodobnená z vtáčích krídel. Tvar vtáčích krídel je tiež podobný (vtáčie krídla sú zakrivené a predná časť je hrubšia). Rozdiel je v tom, že krídla vtákov sa dajú mávať, zatiaľ čo krídla lietadiel nie. Vtáky môžu lietať, pretože mávajú krídlami, takže vzduch prúdi cez obe strany krídla. Aby vzduch prúdil na oboch stranách krídla lietadla, musí sa lietadlo pohybovať dopredu. Ľudia používajú stroje na pohyb lietadiel.
Predná časť krídla je navrhnutá tak, aby sa ohýbala smerom nahor. Vzduch prúdiaci zospodu naráža na vzduch na vrchu. Je to ako voda prúdiaca z potrubia s veľkým prierezom do potrubia s úzkym prierezom. V dôsledku toho sa zvyšuje prietok vzduchu nad krídlom. Pretože so zvyšujúcim sa prietokom vzduchu sa tlak vzduchu zmenšuje. Naopak, prietok vzduchu pod krídlom je nižší, pretože vzduch sa netrasie (tlak vzduchu je väčší). Existencia tohto tlakového rozdielu spôsobuje vztlak krídla lietadla.
Bernoulliho princíp je len jedným z faktorov. Ďalšou príčinou je hybnosť. Krídlo lietadla je zvyčajne mierne naklonené nahor. Vzduch, ktorý naráža na spodnú plochu krídla, sa vychyľuje nadol. Keďže lietadlo má dve krídla, vľavo a vpravo, vzduch vychyľovaný nadol sa navzájom zráža. Zmeny molekulárnej hybnosti vzduchu, ktoré sa zrážajú, vytvárajú dodatočný vztlak.
Pretože tvar krídla sa zakrivuje smerom k chvostu, takže vzduch je nútený krídlom prúdiť späť dole. Podľa Newtonovho tretieho zákona, keďže existuje akčná sila, existuje aj reakčná sila. Pretože krídla tlačia vzduch dole, vzduch musí nútiť krídla pohybovať sa nahor. V tomto prípade vzduch poskytuje vztlakovú silu na krídlo. Takže nie je to len Bernoulliho princíp, ktorý spôsobuje, že lietadlo stúpa.
