Gravitačná rovnica

3 otázky o gravitačnej rovnici

1. Tri častice s hmotnosťou 1 kg sa nachádzajú vo vrcholoch rovnostranného trojuholníka, ktorého strany sú dlhé 1 m. Aká veľká je gravitačná sila, ktorej pôsobí každá bodová častica (v G)?

Riešenie

Veľkosť gravitačnej sily, ktorou pôsobí jedna z častíc.

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

Výsledná gravitačná sila v bode 1:

F1 = √1 ² +1 ₂ = √1+1 = √2 ^Newtonov

2. Obrázok nižšie znázorňuje tri telesá s hmotnosťou m1 ₌ 6 kg, _m2 = 3 kg a m3 ₌ 4 kg ležiace na priamke. Určte veľkosť a smer výslednej gravitačnej sily, ktorou pôsobí teleso m2! (uveďte v G)

Známe:

m₁ = 6 XNUMX kg

m2 = ₃ kg

m3 = ₄ kg

gravitačná konštanta = G

r21 ₌ 4 m

r23 ₌ 2 m

Hľadá sa: Výsledná gravitačná sila F, ktorú _m² pôsobí

Riešenie:

Gravitačná sila medzi _m² a _m¹ :

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3 G

Gravitačná sila medzi _m² a _m¹ :

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125 G

3. Objekt A s hmotnosťou 1 kg a objekt B s hmotnosťou 2 kg sú od seba vzdialené 2 m. Bod P je vzdialený 2 m od objektu A a 2 m od objektu B. Aké silné je gravitačné pole v bode P?

Známe:

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

rPA = ₂ m

r _PB = 2 m

Gravitačná konštanta = G

Hľadá sa: E gravitácia v bode P

Riešenie:

EPA = G (m _A ) / r2 ⁼ G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25 _G

E _PB = G (mB ₎ / r² ⁼ G(2) / ^2² = 2G/4 = 0,5G

Výsledná sila gravitačného poľa v bode P:

^E = √0,25G² ⁺ 0,5G² ⁼ √0,0625G² + 0,25G² = √0,3125G² ⁼ 0,56G N/ ^kg