Vetu o rovnomernom rozdelení energie teoreticky odvodil Clerk Maxwell pomocou štatistickej mechaniky. Nazýva sa vetou, pretože neexistuje žiadny experimentálny dôkaz. Rozdelenie energie znamená rovnomerné rozdelenie energie.
KE = priemerná translačná kinetická energia molekúl plynu (Joule)
k = Boltzmannova konštanta = 1.38 x 10⁻²⁻³ J/K
T = absolútna teplota molekuly ideálneho plynu (Kelvin)
Translačná kinetická energia je odvodená z translačného pohybu, ktorý má tri zložky rýchlosti, a to zložku rýchlosti na osi x, osi y a osi z. Táto rýchlosť má tri zložky, v takom prípade je v uvedenej rovnici číslo 3. Každá zložka rýchlosti sa nazýva stupeň voľnosti. Keďže má tri zložky rýchlosti, translačná kinetická energia má 3 stupne voľnosti.
Veta o rovnomernom rozdelení energie hovorí, že reálna energia musí byť rovnomerne rozdelená do všetkých stupňov voľnosti. Priemerná energia pre každý stupeň voľnosti je teda 1/2 kT.
Monoatómové molekuly plynu
Monatomické molekuly plynu vykonávajú iba translačný pohyb, takže monatomické molekuly plynu majú 3 stupne voľnosti.
Priemerná kinetická energia pre každú monatomickú molekulu plynu je:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Tepelná kapacita monatomických molekúl plynu:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol.K) = 12.47 J/kg.K
Dvojatómové molekuly plynu
Okrem translačného pohybu vykonávajú dvojatómové molekuly plynu aj rotáciu a vibrácie. Počet stupňov voľnosti pre translačný pohyb = 3. Aký je stupeň voľnosti pre rotačný pohyb a vibrácie?
Existujú tri osi rotácie, a to osi x, y a Z. Rotačný pohyb na osi x sa nepočíta, pretože dva atómy sa zhodujú s osou rotácie. Keď zodpovedá osi x, moment zotrvačnosti dvoch atómov je 0. Počet stupňov voľnosti pre rotačný pohyb je teda 2.
Priemerná energia pre každú dvojatómovú molekulu plynu je:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Tepelná kapacita molekúl dvojatómového plynu:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J/mol.K) = 20.79 J/kg.K
Teoreticky získaná molekulárna tepelná kapacita je väčšia ako tepelná kapacita dvojatómových molekúl plynu získaná experimentálne.
Pri vibračnom pohybe majú dvojatómové molekuly plynu dva typy energie, a to kinetickú energiu a elastickú potenciálnu energiu. Počet stupňov voľnosti pre vibračný pohyb je teda 2.
Priemerná energia pre každú dvojatómovú molekulu plynu je:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Tepelná kapacita molekúl dvojatómového plynu:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29.1 J/kg.K
Vplyv vibračného pohybu na hodnotu tepelnej kapacity dvojatómových molekúl plynu závisí aj od teplotného rozsahu (T). Experimenty, ktoré boli vykonané predtým, prebiehali v teplotnom rozsahu, ktorý nie je príliš široký. Nedávne experimenty vykonané v širokom teplotnom rozsahu ukazujú, že hodnota tepelnej kapacity molekúl plynu závisí aj od teplotného rozsahu. Pre lepšie pochopenie tohto problému si pozrime zmenu tepelnej kapacity molekúl plynného vodíka pri rôznych teplotách.
Vodík (H₂) zahŕňa dvojatómový plyn. Obrázok na boku znázorňuje zmenu tepelnej kapacity molekúl plynného vodíka pri rôznych teplotách. Hodnota molekulárnej tepelnej kapacity je 5/2 R = 20.79 J/kg.K a nachádza sa iba v teplotnom rozsahu približne od 250 K do 750 K. Pod 250 K tepelná kapacita molekúl plynného vodíka pravidelne klesá, až kým nedosiahne 3/2 R = 12.47 J/kg.K. Naproti tomu nad 750 K tepelná kapacita molekúl plynu pravidelne rastie, až kým nedosiahne 7/2 R = 29.1 J/kg.K.
Na základe tejto skutočnosti môžeme povedať, že pri nízkych teplotách molekuly plynu vykonávajú iba translačný pohyb. Po zvýšení teploty vykonávajú nové molekuly plynu rotačný pohyb. Pri vysokých teplotách sa molekuly plynu navzájom zrážajú, takže atómy vibrujú. Tieto tri typy pohybu sa teda vykonávajú postupne, najprv iba translačný pohyb (nízka teplota), potom translácia + rotácia (stredná teplota) a nakoniec translácia + rotácia + vibrácia (vysoká teplota). Vibračný pohyb nastáva iba vtedy, ak sa molekuly plynu navzájom zrážajú.
Takéto prípady sa nedejú len s vodíkom, ale aj s inými plynmi. Z experimentov vykonaných vedcami vyplýva, že tepelná kapacita molekúl plynu má tiež tendenciu meniť sa s teplotou. Zmeny, ktoré sa vyskytujú, sú podobné zmenám, ktoré zažíva vodík, ale pretože štruktúra v každom plyne je odlišná (počet a typ atómov sú odlišné), zmeny tepelnej kapacity sa vyskytujú aj v rôznych teplotných rozsahoch.
Veta o ekvipartícii energie hovorí, že celková energia musí byť rozdelená rovnomerne pre každý stupeň voľnosti. Dodatočná energia získaná molekulami plynu nie je rovnomerne rozdelená pre každý stupeň voľnosti, ale je rozdelená postupne. Okrem toho rovnica molekulárnej tepelnej kapacity plynu, ktorú sme teoreticky odvodili na základe kinetickej teórie plynu,
uvádza, že tepelná kapacita molekuly závisí výlučne od R (1/2 R pre každý stupeň voľnosti). Tepelnú kapacitu molekuly ovplyvňuje aj teplota (T).
Dá sa konštatovať, že po prvé, veta o ekvipartícii je odvodená z klasickej štatistickej mechaniky, ktorá je založená na zákonoch Newtonovej mechaniky. Po druhé, kinetická teória plynu, ktorú používame na vysvetlenie pohybov molekúl plynu, je tiež založená na zákonoch Newtonovej mechaniky. Keďže veta o ekvipartícii energie a kinetická teória plynov boli porušené, možno konštatovať, že Newtonove zákony mechaniky nedokážu vysvetliť pohyby, ku ktorým dochádza na atómovej alebo molekulárnej úrovni. Inými slovami, Newtonova mechanika alebo klasická mechanika dokáže opísať iba pohyb veľkých hmôt.
