Elektrický potenciál na vodiči gule – problémy a riešenia
1. Dutý guľôčkový vodič s prierezom 4 μC má polomer 8 cm. Určte elektrický potenciál na povrchu gule. (k = 9.10 9 Nm 2 .C -2 )
Známe:
nabíjačka (Q) = 4 μC = 4 x 10-6 C 
Polomer gule (r) = 8 cm = 8 x 10⁻² m
Coulombova konštanta (k) = 9.10⁻¹ Nm² · C⁻²
Hľadá sa: Elektrický potenciál na povrchu gule (V)
riešenie:
V = k Q / r
V = (9 x 10⁻ ) (4 x 10⁻⁹ ) / (9 x 10⁻² )
V = (36 x 10³ ) / (3 x 10⁻² )
V = (36/8) x 10³ x 10²
V = 4.5 x 10⁶ voltov
2. Guľový vodič má polomer 3 cm (1 μC = 10⁻⁶ C a k = 9.10⁻⁹ Nm² · C⁻² ) . Ak je vodič kladne nabitý +1 μC, potom je elektrický potenciál v bode A …
riešenie:
Elektrický potenciál vo vnútri guľového vodiča = elektrický potenciál na povrchu guľového vodiča.
Známe:
Elektrický náboj (Q) = 1 μC = 1 x 10-6 C 
Polomer guľového vodiča (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² m
Coulombova konštanta (k) = 9.10⁻¹ Nm² · C⁻²
Hľadá sa: Elektrický potenciál v bode A (V)
riešenie:
V = k Q / r
V = (9 x 10⁻ ) (1 x 10⁻⁹ ) / (9 x 10⁻² )
V = (9 x 10³ ) / (3 x 10⁻² )
V = (9/3) x 10³ x 10²
V = 3 x 10⁶ voltov
3. Dutá kovová guľa s polomerom 9 cm má Coulombov elektrický náboj 6.4 x 10⁻⁹ , ako je znázornené na obrázku nižšie. Vzdialenosť medzi bodom O a bodom P = 4 cm; Vzdialenosť medzi bodom P a bodom Q = 5 cm; Vzdialenosť medzi bodom Q a bodom R = 18 cm a k = 9.10⁻⁹ Nm² · C⁻² . Určte elektrický potenciál v bode P.
Riešenie
Elektrický potenciál vo vnútri guľového vodiča = elektrický potenciál na povrchu guľového vodiča.
Známe:
Elektrický náboj (Q) = 6.4 x 10-9 C
Polomer guľového vodiča (r) = OP + PQ = 4 cm + 5 cm = 9 cm = 9 x 10⁻² m
Coulombova konštanta (k) = 9.10⁻¹ Nm² · C⁻²
Hľadaný: Elektrický potenciál v bode P (V)
riešenie:
V = k Q / r
V = (9 x 10⁻ ) (6,4 x 10⁻⁹ ) / (9 x 10⁻² )
V = 10 9 (6,4 x 10⁻⁹ ) / 10⁻²
V = 6.4 / 10⁻²
V = 6.4 x 10²
V = 6.4 x 100
V = 20 000 voltov
1. Otázka: Čo je elektrický potenciál?
Odpoveď: Elektrický potenciál je elektrická potenciálna energia na jednotku náboja v konkrétnom bode priestoru.
2. Otázka: Ako sa určuje elektrický potenciál na povrchu vodivej gule?
Odpoveď: Elektrický potenciál na povrchu vodivej gule je rovnomerný a je daný vzorcom V = kQ/R, kde Q je náboj na guli a R je jej polomer.
3. Otázka: Prečo je elektrický potenciál konštantný všade na povrchu nabitej vodivej gule?
Odpoveď: Vodiče v elektrostatickej rovnováhe majú elektrické pole, ktoré je kolmé na povrch. Preto sa pri pohybe náboja po povrchu nevykonáva žiadna práca, čím sa udržiava konštantný potenciál.
4. Otázka: Ako sa mení potenciál vo vnútri vodivej gule?
Odpoveď: Vo vnútri rovnomerne nabitej vodivej gule sa elektrický potenciál mení, ale v prípade dutej vodivej gule zostáva potenciál vo vnútri konštantný a rovná sa potenciálu na jej povrchu.
5. Otázka: Ako ovplyvňuje veľkosť vodivej gule jej povrchový potenciál pri konštantnom náboji?
Odpoveď: Väčšia guľa (väčšie R) by mala menší povrchový potenciál pre daný náboj Q, na základe vzorca V = kQ/R.
6. Otázka: Aký je vzťah medzi elektrickým potenciálom a elektrickým poľom?
Odpoveď: Elektrický potenciál a elektrické pole súvisia rovnicou E = -dV/dr, kde dV je zmena potenciálu a dr je zmena polohy.
7. Otázka: Prečo nemôžeme mať elektrické pole vo vnútri vodivej gule v elektrostatickej rovnováhe?
Odpoveď: Elektróny sa vo vodiči pohybujú, kým sa nevyrušia všetky vonkajšie elektrické polia. Po dosiahnutí rovnováhy sa elektrické pole vo vnútri vodiča zmení na nulu.
8. Otázka: Čo by sa stalo s elektrickým potenciálom vodivej gule, ak by sa množstvo náboja na nej zdvojnásobilo?
Odpoveď: Zdvojnásobenie náboja Q by zdvojnásobilo elektrický potenciál V, vzhľadom na vzťah V = kQ/R.
9. Otázka: Aký je význam výrazu „k“ vo vzorci pre elektrický potenciál?
Odpoveď: „k“ je Coulombova konštanta, ktorá je vo vákuu približne 8.99 x 10⁹ N.m²/C².
10. Otázka: Aký je rozdiel medzi elektrickou potenciálnou energiou a elektrickým potenciálom?
Odpoveď: Elektrická potenciálna energia je energia, ktorú má náboj vďaka svojej polohe v elektrickom poli, zatiaľ čo elektrický potenciál je elektrická potenciálna energia na jednotku náboja.
11. Otázka: Ovplyvňuje nabitá vodivá guľa elektrický potenciál blízkych objektov?
Odpoveď: Áno, každý nabitý objekt vytvára vo svojom okolí elektrické pole, ktoré ovplyvňuje elektrický potenciál blízkych objektov.
12. Otázka: Ako sa vypočíta elektrický potenciál v bode blízko nabitej vodivej gule?
Odpoveď: Vypočíta sa pomocou vzorca V = kQ/r, kde r je vzdialenosť od stredu gule k bodu.
13. Otázka: Ak sa dve identické vodivé guľôčky, jedna nabitá a jedna nenabitá, privedú do kontaktu a potom sa oddelia, čo sa stane s potenciálom každej z nich?
Odpoveď: Náboj sa rovnomerne rozdelí medzi dve gule, čím sa ich potenciály zhodujú.
14. Otázka: Aká je úloha procesu uzemnenia pri ovplyvňovaní potenciálu vodivej gule?
Odpoveď: Uzemnenie vodiča mu umožňuje vymieňať si náboj so Zemou, kým sa jeho potenciál nestane nulovým.
15. Otázka: Prečo je elektrický potenciál vo vnútri uzemnenej vodivej gule nulový?
Odpoveď: Keď je vodič uzemnený, vymieňa si náboje so Zemou, kým sa elektrické pole vo vnútri neho nevynuluje, čím sa potenciál rovná nule.
16. Otázka: Ovplyvňuje tvar vodiča jeho povrchový potenciál?
Odpoveď: Pre daný náboj sa rozloženie môže meniť v závislosti od tvaru, ale v elektrostatickej rovnováhe zostáva potenciál konštantný na povrchu akéhokoľvek vodiča.
17. Otázka: Ako sa mení rozloženie náboja na nesférickom vodiči?
Odpoveď: Na nesférickom vodiči sa náboj v dôsledku koncentrácie siločiar elektrického poľa viac hromadí na ostrých bodoch alebo hranách.
18. Otázka: Prečo môžu vtáky sedieť na vedení vysokého napätia bez toho, aby ich zasiahol elektrický prúd?
Odpoveď: Vtáky neutrpia zásah elektrickým prúdom, pretože neuzatvárajú obvod. Elektrický potenciál je v celom ich tele konštantný, pretože sa dotýkajú iba jedného vodiča, takže neexistuje žiadny rozdiel potenciálov.
19. Otázka: Ako ovplyvňuje prítomnosť dielektrického materiálu v blízkosti nabitej vodivej gule jej elektrický potenciál?
Odpoveď: Dielektrický materiál ovplyvňuje elektrické pole v blízkosti vodiča, čo môže ovplyvniť potenciál. Dielektriká zvyčajne znižujú efektívne elektrické pole.
20. Otázka: Aký je elektrický potenciál v bode nekonečne vzdialenom od nabitej vodivej gule?
Odpoveď: Elektrický potenciál sa blíži k nule, keď sa človek nekonečne vzďaľuje od zdroja náboja.
Pochopenie nuáns elektrického potenciálu, najmä u vodičov ako sú gule, poskytuje vhľad do mnohých javov v elektrostatike a reálnych aplikáciách.
