1. Definícia Blackovho princípu
Ak zmiešame horúcu a studenú vodu v otvorenej nádobe (napríklad vedre), teplo sa prenesie z horúcej vody do studenej vody. Pretože je nádoba otvorená, časť tepla sa presunie do vzduchu. Nádoba sa tiež oteplí. Teplo uvoľnené horúcou vodou nie je absorbované len studenou vodou, ale aj atmosférou a nádobami. V tomto prípade je vedro neizolovaný systém. Keď zmiešame horúcu a studenú vodu v uzavretej termoske, teplo sa prenáša z horúcej vody do studenej vody. Termosky sú izolované systémy, takže žiadne teplo sa neprenáša do vzduchu ani do termosky. Studená voda absorbuje teplo uvoľnené horúcou vodou iba dovtedy, kým zmes horúcej a studenej vody nedosiahne tepelnú rovnováhu.
Blackov princíp hovorí, že v izolovanom uzavretom systéme je teplo uvoľnené objektom s vysokou teplotou = teplo absorbované objektom s nízkou teplotou.
2. Vzorec Blackovho princípu
Q uvoľnite = Q absorbuje
Q uvoľňovanie = teplo uvoľnené objektmi s vysokou teplotou, Q absorpcia = teplo absorbované objektmi s nízkou teplotou.
3. Príklady otázok a diskusií
Príklad problému 1.
Horúca žehlička s hmotnosťou 1 kg a teplotou 100 oC sa vloží do nádoby obsahujúcej 2 kg vody a s teplotou 20 oC. Aká je teplota výslednej zmesi? Merná tepelná kapacita železa = 450 J/kg Comerná tepelná kapacita vody = 4200 J/kg Co.
Známe:
Hmotnosť železa (m) = 1 kg
Teplota železa (T) = 100 oC
Hmotnosť vody (m) = 2 kg
Teplota vody (T) = 20 oC
Merná tepelná kapacita železa (c) = 450 J/kg Co
Merná tepelná kapacita vody (c) = 4200 J/kg Co
Hľadaný: T ?
riešenie:
Železo má vyššiu teplotu ako voda, takže železo uvoľňuje teplo, voda teplo absorbuje.
Q uvoľnite = Q absorbuje
mcΔT = mcΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
42 000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Konečná teplota zmesi horúceho železa a studenej vody, keď sú obe v tepelnej rovnováhe, je 24 °C. oC.
Príklad problému 2.
0.2 kg hmotnosti ľadu zmiešaného s teplým čajom s hmotnosťou 0.2 kg. Teplota ice = -10 o°C, teplota teplého čaju = 40 oC. Merná tepelná kapacita ice = 2100 J/kg Co, merná tepelná kapacita voda = 4200 J/kg Co, teplo topenia pre voda = 334000 J/kg. Ľad a čaj sa miešajú v izolovanom, uzavretom systéme.
Známe:
Hmotnosť ľadu (m) = 0.2 kg
Hmotnosť čaju (m) = 0.2 kg
Merná tepelná kapacita vody (c) = 4180 J/kg Co
Merná tepelná kapacita ľadu (c) = 2100 J/kg Co
Teplo topenia vody (L)F) = 334 x 103 J / kg
Teplota ľadu (Tľad) = -10 oC
Teplota čaju (Tčaj) = 40 oC
Hľadaný: Zmes T
riešenie:
Prvý krok, odhadnúť konečný stav
Teplo, ktoré musí voda uvoľniť na zníženie teploty 0.2 kg teplého čaju zo 40 °C na 0 °C
Q uvoľnenie = mc ∆T
Q uvoľnenie = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC - 0 oC)
Q uvoľnenie = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC)
Q uvoľnenie = 33 440 Joulov
Q uvoľňovanie = 33.44 kJ
0.2 kg ľadu absorbuje teplo, čím sa teplota zvýši z -10 oC až 0 oC
Absorbovaný Q = mc ∆T
Q absorbované = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q absorbované = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Absorbované Q = 4 200 Joulov
Absorbované Q = 4.2 kJ
Teplo absorbované na roztopenie 0.2 kg ľadu (teplo potrebné na roztopenie všetkého ľadu na vodu)
Q fúzie = m LF
Q tavenia = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q fúzie = 66.8 x 103 joule
Q fúzie = 66.8 kJ
Na základe vyššie uvedených výpočtov sú výsledky nasledovné:
Q uvoľňovanie = 33.44 kJ
Q absorb = 4.2 kJ
Q fúzie = 66.8 kJ
Keď sa z čaju uvoľní teplo až o 33.44 kJ, teplota čaju sa zmení zo 40 oC až 0 oC. Časť uvoľneného tepla (asi 4.2 kJ) sa použije na zvýšenie teploty ľadu z -10 oC až 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Zvyšné teplo = 29.24 kJ. Na roztopenie všetkého ľadu na vodu je potrebné teplo 66.8 kJ. Zvyšné teplo je iba 29.24 kJ.
Záverom možno povedať, že teplo uvoľnené teplým čajom sa používa iba na zvýšenie teploty ľadu z -10 oC až 0 oC a topenie časti ľadu. Časť ľadu sa roztopila na vodu; časť nie. Počas procesu premeny pevnej látky na kvapalinu sa teplota nemení. Preto je teplota konečnej zmesi = 0 oC.
Príklad problému 3.
hmotnosť horúceho čaju (m) = 0.4 kg,
hmotnosť ľadu (m) = 0.2 kg,
teplota ľadu = -10 oC
teplota horúceho čaju = 90 oC.
Ak sa obe zmiešajú, aká je teplota výslednej zmesi?
Merná tepelná kapacita vody (c) = 4180 J/kg Co,
Merná tepelná kapacita ľadu (c) = 2100 J/kg Co,
Teplo topenia vody (L)F) = 334 x 103³ J/kg
riešenie:
Prvý krok: Odhad konečného stavu
Teplo, ktoré musí voda uvoľniť na zníženie teploty 0.4 kg horúceho čaju z 90 °C oC až 0 oC
Q uvoľnenie = mc ∆T
Q uvoľnenie = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC - 0 oC)
Q uvoľnenie = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC)
Q uvoľnenie = 33 440 Joulov
Q uvoľňovanie = 150.48 kJ
Teplo absorbuje 0.2 kg ľadu, čím sa jeho teplota zvýši z -10 oC až 0 oC
Absorbovaný Q = mc ∆T
Q absorbované = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Q absorbované = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Absorbované Q = 4 200 Joulov
Absorbované Q = 4.2 kJ
Teplo potrebné na roztopenie 0.2 kg ľadu (teplo potrebné na premenu všetkého ľadu na vodu)
Q fúzie = m LF
Q tavenia = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q fúzie = 66.8 x 103 joule
Q fúzie = 66.8 kJ
Na základe vyššie uvedených výpočtov sú výsledky nasledovné:
Q uvoľňovanie = 150.48 kJ
Absorbované Q = 4.2 kJ
Q fúzie = 66.8 kJ
Keď horúci čaj uvoľnil 150.48 kJ tepla, teplota horúceho čaju sa zmenila z 90 oC až 0 oC. Časť uvoľneného tepla (asi 4.2 kJ) sa použije na zvýšenie teploty ľadu z -10 oC až 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Zostávajúce teplo = 146.28 kJ.
Teplo potrebné na roztopenie všetkého ľadu na vodu je iba 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Ukázalo sa, že prebytok bol 79.48 kJ. Horúci čaj neuvoľní všetko teplo, kým sa teplota nezníži na 0 °C. oC. Záver: teplota výslednej zmesi musí byť vyššia ako 0 °C oC.
Druhý krok: Určenie konečnej teploty (T)
Teplo potrebné na zvýšenie teploty ľadu z -10 oC až 0 oC = 4200 Joulov
Teplo muselo roztopiť všetok ľad na vodu, teda latentné teplo = 66 800 joulov
Teplo muselo zvýšiť teplotu vody (vody zo všetkého roztaveného ľadu) z 0 oC až T = (hmota ľadu) (teplo vody) (T – 0 oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg Co)(T) = (836 T) J/Co
Teplo uvoľnené teplým čajom znižuje teplotu z 90 oC až T = (hmotnosť horúcej vody) (typ tepla vody) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150 480 J – (1 672 T) J/Co
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
71 000 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/Co = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Konečná teplota = 31.7 oC
