1. Definícia Blackovho princípu
Ak zmiešame horúcu a studenú vodu v otvorenej nádobe (napríklad vedre), teplo sa prenesie z horúcej vody do studenej vody. Pretože je nádoba otvorená, časť tepla sa presunie do vzduchu. Nádoba sa tiež oteplí. Teplo uvoľnené horúcou vodou nie je absorbované len studenou vodou, ale aj atmosférou a nádobami. V tomto prípade je vedro neizolovaný systém. Keď zmiešame horúcu a studenú vodu v uzavretej termoske, teplo sa prenáša z horúcej vody do studenej vody. Termosky sú izolované systémy, takže žiadne teplo sa neprenáša do vzduchu ani do termosky. Studená voda absorbuje teplo uvoľnené horúcou vodou iba dovtedy, kým zmes horúcej a studenej vody nedosiahne tepelnú rovnováhu.
Blackov princíp hovorí, že v izolovanom uzavretom systéme je teplo uvoľnené objektom s vysokou teplotou = teplo absorbované objektom s nízkou teplotou.
2. Vzorec Blackovho princípu
Uvoľnenie Q = absorpcia Q
Q uvoľňovanie = teplo uvoľnené objektmi s vysokou teplotou, Q absorpcia = teplo absorbované objektmi s nízkou teplotou.
3. Príklady otázok a diskusií
Príklad problému 1.
Horúca žehlička s hmotnosťou 1 kg a teplotou 100 ° C sa vloží do nádoby obsahujúcej 2 kg vody a teplotu 20 ° C. Aká je teplota výslednej zmesi? Merná tepelná kapacita železa = 450 J/kg C₂o , merná tepelná kapacita vody = 4200 J/kg C₂o.
Známe:
Hmotnosť železa (m) = 1 kg
Teplota železa (T) = 100 ° C
Hmotnosť vody (m) = 2 kg
Teplota vody (T) = 20 ° C
Merná tepelná kapacita železa (c) = 450 J/kg C₂O
Merná tepelná kapacita vody (c) = 4200 J/kg C₂O
Hľadá sa: T?
riešenie:
Železo má vyššiu teplotu ako voda, takže železo uvoľňuje teplo, voda teplo absorbuje.
Uvoľnenie Q = absorpcia Q
mcΔT = mcΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
42 000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Konečná teplota zmesi horúceho železa a studenej vody, keď sú obe látky v tepelnej rovnováhe, je 24 ° C.
Príklad problému 2.
Hmotnosť 0.2 kg ľadu zmiešaného s teplým čajom s hmotnosťou 0.2 kg. Teplota ľadu = -10 ° C, teplota teplého čaju = 40 ° C. Merné teplo ľadu = 2100 J/kg C₂o , merné teplo vody = 4200 J/kg C₂o , teplo topenia vody = 334000 J/kg. Ľad a čaj sa miešajú v izolovanom, uzavretom systéme.
Známe:
Hmotnosť ľadu (m) = 0.2 kg
Hmotnosť čaju (m) = 0.2 kg
Merná tepelná kapacita vody (c) = 4180 J/kg C₂O
Merná tepelná kapacita ľadu (c) = 2100 J/kg C₂O
Teplota topenia vody (L F ) = 334 x 10³ J /kg
Teplota ľadu (T ľadu ) = -10 ° C
Teplota čaju (T čaju ) = 40 ° C
Hľadám: zmes T
riešenie:
Prvý krok, odhad konečného stavu
Teplo, ktoré musí voda uvoľniť na zníženie teploty 0.2 kg teplého čaju zo 40 °C na 0 °C
Q uvoľnenie = mc ∆T
Q uvoľňovanie = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂O₂ ) (40 ° C – 0 ° C)
Q uvoľňovanie = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂o ) (40 ° C)
Q uvoľnenie = 33 440 Joulov
Q uvoľňovanie = 33.44 kJ
Teplo absorbuje 0.2 kg ľadu, aby sa teplota zvýšila z -10 ° C na 0 ° C.
Absorbovaný Q = mc ∆T
Absorbované Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂O₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbované = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂o ) (10 ° C)
Absorbované Q = 4 200 Joulov
Absorbované Q = 4.2 kJ
Teplo absorbované na roztopenie 0.2 kg ľadu (teplo potrebné na roztopenie všetkého ľadu na vodu)
Q fúzie = m L F
Q tavenia = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fúzie = 66.8 x 10³ Joulov
Q fúzie = 66.8 kJ
Na základe vyššie uvedených výpočtov sú výsledky nasledovné:
Q uvoľňovanie = 33.44 kJ
Q absorb = 4.2 kJ
Q fúzie = 66.8 kJ
Keď čaj uvoľní teplo až 33.44 kJ, teplota čaju sa zmení zo 40 ° C na 0 ° C. Časť uvoľneného tepla (asi 4.2 kJ) sa použije na zvýšenie teploty ľadu z -10 ° C na 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Zvyšné teplo = 29.24 kJ. Na roztopenie všetkého ľadu na vodu je potrebné teplo 66.8 kJ. Zvyšné teplo je iba 29.24 kJ.
Záverom možno povedať, že teplo uvoľnené teplým čajom sa používa iba na zvýšenie teploty ľadu z -10 ° C na 0 ° C a na roztopenie časti ľadu. Časť ľadu sa roztopila na vodu, časť nie. Počas procesu premeny pevnej látky na kvapalinu sa teplota nemení. Preto je teplota konečnej zmesi = 0 ° C.
Príklad úlohy 3.
hmotnosť horúceho čaju (m) = 0.4 kg,
hmotnosť ľadu (m) = 0.2 kg,
teplota ľadu = -10 ° C
teplota horúceho čaju = 90 ° C.
Ak sa obe zmiešajú, aká je teplota výslednej zmesi?
Merná tepelná kapacita vody (c) = 4180 J/kg C₂O₂ ,
Merná tepelná kapacita ľadu (c) = 2100 J/kg C₂O₂ ,
Teplota topenia vody (L F ) = 334 x 103³ J/kg
riešenie:
Prvý krok: Odhad konečného stavu
Teplo, ktoré musí voda uvoľniť na zníženie teploty 0.4 kg horúceho čaju z 90 ° C na 0 ° C
Q uvoľnenie = mc ∆T
Q uvoľňovanie = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂o ) (90 ° C – 0 ° C)
Q uvoľňovanie = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂o ) (90 ° C)
Q uvoľnenie = 33 440 Joulov
Q uvoľňovanie = 150.48 kJ
Teplo absorbované 0.2 kg ľadu na zvýšenie jeho teploty z -10 ° C na 0 ° C
Absorbovaný Q = mc ∆T
Absorbované Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂O₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbované = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂o ) (10 ° C)
Absorbované Q = 4 200 Joulov
Absorbované Q = 4.2 kJ
Teplo potrebné na roztopenie 0.2 kg ľadu (teplo potrebné na premenu všetkého ľadu na vodu)
Q fúzie = m L F
Q tavenia = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fúzie = 66.8 x 10³ Joulov
Q fúzie = 66.8 kJ
Na základe vyššie uvedených výpočtov sú výsledky nasledovné:
Q uvoľňovanie = 150.48 kJ
Absorbované Q = 4.2 kJ
Q fúzie = 66.8 kJ
Keď sa z horúceho čaju uvoľnilo 150.48 kJ tepla, teplota horúceho čaju sa zmenila z 90 ° C na 0 ° C. Časť uvoľneného tepla (približne 4.2 kJ) sa použila na zvýšenie teploty ľadu z -10 ° C na 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Zostávajúce teplo = 146.28 kJ.
Teplo potrebné na roztopenie všetkého ľadu na vodu je iba 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Ukázalo sa, že prebytok bol 79.48 kJ. Horúci čaj neuvoľní všetko teplo, kým sa teplota nezníži na 0 ° C. Záver: teplota výslednej zmesi musí byť vyššia ako 0 ° C.
Druhý krok: Určenie konečnej teploty (T)
Teplo potrebné na zvýšenie teploty ľadu z -10 ° C na 0 ° C = 4200 Joulov
Teplo muselo roztopiť všetok ľad na vodu, teda latentné teplo = 66 800 joulov
Teplo muselo zvýšiť teplotu vody (vody zo všetkého roztaveného ľadu) z 0 ° C na T = (hmotnosť ľadu) (teplo vody) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂o ) (T) = (836 T) J/ C₂o
Teplo uvoľnené teplým čajom na zníženie teploty z 90 ° C na T = (hmotnosť horúcej vody) (typ tepla vody) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂o ) (90 ° C – T) = 1672 J/C₂o ( 90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂o
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C₂o = 150 480 J – (1 672 T) J/ C₂o
71 000 J + (836 T) J/C₂o = 150 480 J – (1 672 T) J/ C₂o
(836 T) J/C₂o + (1672 T) J/C₂o = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C o = 79 480 J
T = 31.7 ° C
Konečná teplota = 31.7 ° C
