Archimedov zákon

Materiál k Archimedovmu zákonu

Videli ste už niekedy loď? Ak ste žiadnu nevideli naživo, dúfajme, že ste ju videli v televízii alebo na internete. Loď s veľmi veľkou hmotnosťou sa nepotopí, zatiaľ čo malá, ľahká skala áno. Prečo je to tak? Odpoveď je celkom jednoduchá, ak rozumiete konceptom vztlaku a Archimedovho princípu.

V každodennom živote zistíme, že predmety umiestnené v tekutine, ako napríklad skala, majú menšiu hmotnosť, ako keď predmet nie je v tekutine. Môžete mať problém zdvihnúť kameň z povrchu zeme, ale ten istý kameň sa ľahko zdvihne zo dna bazéna. Je to spôsobené vztlakovou silou. Vztlak vzniká kvôli rozdielu tlaku tekutiny v rôznych hĺbkach. Tlak tekutiny sa zvyšuje s hĺbkou, čím hlbšia je tekutina, tým väčší je tlak tekutiny. Keď je predmet umiestnený v tekutine, bude rozdiel v tlaku medzi tekutinou nad predmetom a tekutinou pod predmetom. Tekutina nachádzajúca sa na dne predmetu má väčší tlak ako tekutina nachádzajúca sa na vrchu predmetu.

Vztlak

Na obrázku je vidieť objekt plávajúci vo vode. Tekutina pod objektom má väčší tlak ako tekutina nad objektom. Je to preto, že tekutina pod objektom má väčšiu hĺbku ako tekutina nad objektom (h₂ > hod.₁).

F2 ₌ sila pôsobiaca kvapalinou na spodok objektu, F1 ₌ sila pôsobiaca kvapalinou na vrch objektu, A = povrch objektu

Rozdiel medzi F² _a F¹ _je celková sila, ktorou tekutina pôsobí na objekt, ktorú poznáme ako vztlakovú silu. Veľkosť vztlakovej sily je:

vztlak F = _F² − _F¹

F vznášajúce sa = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A)

F s floatom = ρ g A ( _h² − _h¹ )

vztlak F = ρ g A h

vztlak F = ρ g V

Informácie:

ρ = hustota kvapaliny

g = gravitačné zrýchlenie

V = objem objektu v tekutine

takže rovnicu, ktorá udáva veľkosť vztlakovej sily (vztlak F) uvedenú vyššie, možno zapísať ako:

F s floatom = ρ _F g V → m = ρ V

vztlak F = m _F g

vztlak F = w _F

m _F g = w _F = hmotnosť kvapaliny, ktorá má rovnaký objem ako objem ponoreného objektu.

Príklad vztlakovej sily

Archimedov princíp

Na základe vyššie uvedenej rovnice môžeme povedať, že vztlaková sila sa rovná hmotnosti vytlačenej tekutiny, objem vytlačenej tekutiny sa rovná objemu objektu ponoreného do tekutiny.

Ak je objekt ponorený do tekutiny a pláva, pričom je ponorená iba jeho časť, potom sa objem vytlačenej tekutiny rovná objemu časti objektu ponorenej v tekutine. Bez ohľadu na tvar alebo veľkosť objektu sa so všetkými stane to isté. Toto je dielo Archimeda (287 – 212 pred n. l.), ktoré je dnes známe ako Archimedov princíp.

Archimedov princíp hovorí, že:

Keď je objekt úplne alebo čiastočne ponorený do kvapaliny, kvapalina pôsobí na objekt silou smerujúcou nahor (vztlakovou silou), pričom veľkosť sily smerujúcej nahor (vztlakovej sily) sa rovná hmotnosti vytlačenej kvapaliny.

Príbeh Archimeda

Archimedes, ktorý žil medzi rokmi 287 a 212 pred Kristom, bol poverený kráľom Hierónom II., aby preskúmal, či koruna vyrobená pre kráľa bola vyrobená z čistého zlata. Archimedes bol spočiatku zmätený, či koruna bola vyrobená z čistého zlata, alebo či obsahovala iné kovy. Problém bol v tom, že koruna mala nepravidelný tvar a nedalo sa ju rozbiť, aby sa zistilo, či je z čistého zlata.

Myšlienka určenia, či je kráľovská koruna vyrobená z čistého zlata, spočíva v tom, že sa najprv určí špecifická hmotnosť koruny a potom sa porovná so špecifickou hmotnosťou zlata. Ak je koruna vyrobená z čistého zlata, potom špecifická hmotnosť koruny = špecifická hmotnosť zlata.

Merná hmotnosť objektu je pomer hmotnosti objektu vo vzduchu k hmotnosti vody s rovnakým objemom ako objekt. Matematicky sa píše:

Ako určiť hmotnosť vody, ktorá má rovnaký objem ako objem telesa?

Podľa Archimeda sa hmotnosť vody s rovnakým objemom ako je objem telesa = veľkosť vztlakovej sily, keď sa teleso ponorí (celé teleso je ponorené vo vode). Je to rovnaká hmotnosť ako strata telesa pri vážení vo vode. Teda:

Na určenie špecifickej hmotnosti koruny sa koruna najprv odváži vo vzduchu (hmotnosť koruny vo vzduchu). Potom sa koruna vloží do vody a potom sa znova odváži, aby sa získala hmotnosť stratenej koruny. Takže:

Po zistení špecifickej hmotnosti koruny sa porovná so špecifickou hmotnosťou zlata. Merná hmotnosť zlata je 19,3. Ak sa špecifická hmotnosť koruny rovná špecifickej hmotnosti zlata, potom je koruna vyrobená z čistého zlata. Ak však koruna nie je vyrobená z čistého zlata, potom špecifická hmotnosť koruny nebude rovnaká ako špecifická hmotnosť zlata.

Prečo sa lode nepotápajú?

Ak je hustota objektu menšia ako hustota vody, objekt bude plávať. Naopak, ak je hustota objektu väčšia ako hustota vody, objekt sa potopí. Väčšina lodí je vyrobená zo železa a ocele. Hustota železa a ocele = 7,8 x 10³ ^kg /m³ ^{, zatiaľ čo} hustota vody = 1,00 x 10³ ^kg /m³ ^. Zdá sa, že hustota železa a ocele je väčšia ako hustota vody. V tomto prípade je špecifická hmotnosť železa a ocele = 7,8. Lode vyrobené zo železa a ocele by sa mali potopiť. Prečo sa lode nepotápajú? Celková hustota lode je menšia ako hustota vody alebo morskej vody.

Príklady otázok o Archimedovom zákone

Príklad otázky 1:

Na dne bazéna je kameň s hmotnosťou 40 kg. Ak je objem kameňa = 0,2 m3 ^, aká je minimálna sila potrebná na zdvihnutie kameňa?

Diskusia

Je známe, že:

Hmotnosť kameňa (m) = 40 kg

Objem kameňa (V) = 0,02 ^m3

Hustota vody = 1000 kg/ ^m³

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Otázka: Minimálne F

Odpoveď:

vztlak F = w F

vztlak F = m F g → m = pV

vztlak F = ρ F g V

vztlak F = (1000 kg/m³ ⁾ (10 m/s² ⁾ (0,02 ^m³ )

vztlak F = 200 kg m/ ^s²

vztlak F = 200 N

Hmotnosť kameňa (w) = mg

Hmotnosť kameňa = (40 kg)(10 m/ ^s² )

Hmotnosť kameňa = 400 kg m/ ^s²

Hmotnosť kameňa = 400 N

Minimálna sila potrebná na zdvihnutie kameňa:

Hmotnosť kameňa – Vztlaková sila = 400 N – 200 N = 200 Newtonov.

Príklad otázky 2:

Hmotnosť telesa vo vzduchu = 5000 kg m/s² ^a hmotnosť telesa vo vode = 4000 kg m/s² ^. Ak je hustota telesa = 2000 kg/m³ ^, aká je hmotnosť a objem telesa? g = 10 m/ ^s²

Diskusia

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hustota objektu = 2000 kg/ ^m³

Hustota vody = 1000 kg/ ^m³

Hmotnosť telesa vo vzduchu = 5000 kg m/ ^s²

Hmotnosť telesa vo vode = 4000 kg m/ ^s²

Vztlaková sila (F vztlaková sila) = Hmotnosť objektu vo vzduchu – Hmotnosť objektu vo vode

vztlak F = 5000 kg m/s² ^– 4000 kg m/ ^s²

vztlak F = 1000 kg m/ ^s²

vztlak F = hmotnosť vytlačenej vody

vztlak F = (hmotnosť vody)(g)

vztlak F = (objem vytlačenej vody)(hustota vody)(g)

Objem vytlačenej vody = Objem objektu ponoreného vo vode 😉

Takže objem objektu = 0,1 ^m³

Hmotnosť objektu = ?

ρ = m / V

m = ρV

m = ( 2 000 kg / m ³ ) ( 0,1 m ³ )

m = 200 kg

Hmotnosť objektu = 200 kg

Príklad otázky 3:

Aký objem hélia je potrebný, ak má balón zdvihnúť náklad s hmotnosťou 500 kg?

Diskusia

Hustota hélia = 0,1786 kg/ ^m³

Hustota vzduchu = 1,293 kg/ ^m³

Vztlaková sila = Hmotnosť vytlačeného vzduchu = Hmotnosť nákladu + Hmotnosť hélia

Vztlaková sila = Hmotnosť nákladu + hmotnosť hélia

Vztlaková sila = (hmotnosť nákladu)(g) + (hmotnosť hélia)(g)

Vztlaková sila = (hmotnosť nákladu + hmotnosť hélia)g —- rovnica 1

Vztlaková sila = Hmotnosť vytlačeného vzduchu

Vztlaková sila = (hmotnosť vytlačeného vzduchu)(g) —- rovnica 2

Spojíme rovnicu 1 a rovnicu 2:

(hmotnosť nákladu + hmotnosť hélia)(g) = (hmotnosť vytlačeného vzduchu)(g)

hmotnosť nákladu + hmotnosť hélia = hmotnosť vytlačeného vzduchu

500 kg + (ρ hélia)(V hélia) = (ρ vzduchu)(V vzduchu)

500 kg = (ρ vzduchu)(V vzduchu) – (ρ hélia)(V hélia)

Objem vytlačeného vzduchu (V vzduchu) = Objem hélia napĺňajúceho balón (V hélia)

500 kg = (ρ vzduch – ρ hélium) (V)

Toto je minimálny objem hélia potrebný na zdvihnutie závažia na zemskom povrchu. Aby sa balón mohol vznášať vyššie, je potrebné zvýšiť objem hélia. Je to preto, že hustota vzduchu s nadmorskou výškou klesá.