Kruhový pohyb

Naše dnešné životy sa stali jednoduchšími a pohodlnejšími vďaka existencii kolesových vozidiel, moderných zariadení, ako sú generátory, frézy, ventilátory, kosačky na trávu, postrekovače kvetov a podobne. Kolesové vozidlá, ako sú bicykle, motocykle, autá a lietadlá, sa nemôžu pohybovať, ak nemajú kolesá alebo ak sa kolesá neotáčajú. Vrtuľníky alebo lietadlá tiež nemôžu lietať, ak sa ich vrtule neotáčajú. Lode nemôžu plávať, ak sa ich generátory alebo vrtule neotáčajú. V noci sa v dome stmavne ako v čerti a nie je žiadna zábava, ak generátor alebo elektráreň nefunguje. Mnoho objektov vykonáva každý deň kruhový pohyb. Aj keď si to neuvedomujeme, Zem, na ktorej žijeme, Mesiac, ktorý nás v noci osvetľuje, umelé satelity, ako sú komunikačné satelity, ktoré prenášajú elektromagnetické vlny pre televízne, rozhlasové, mobilné a internetové vysielanie, sa otáčajú a vždy sa otáčajú, teda sa neustále pohybujú v kruhu.

Hovoríme, že objekt sa pohybuje po kruhu , ak je jeho dráha kruhová. Fyzikálne veličiny v kruhovom pohybe pozostávajú z uhlových veličín (veličiny kruhového pohybu) a lineárnych veličín (veličiny priamočiareho pohybu). Uhlové veličiny zahŕňajú uhlové posunutie, uhlovú rýchlosť a uhlové zrýchlenie. Lineárne veličiny sú veličiny, ako napríklad v priamočiarom pohybe, vrátane posunutia (vzdialenosti), rýchlosti (rýchlosti) a zrýchlenia. Naopak, veličiny kruhového pohybu sa zvyčajne označujú ako uhlové veličiny . Pri kruhovom pohybe sú lineárne veličiny vztiahnuté k uhlovým veličinam.

Prevod uhlových jednotiek (stupne, radiány, otáčky)

1. ¼ otáčky = ….. ^o (stupňov) ?
Diskusia
1 otáčka = 360^o
½ otáčky = 180^o
¼ otáčky = 90^o

2. ½ otáčky = …….. radiány?
Diskusia
1 otáčka = 2 pí radiánov = 2(3,14) radiánov = 6,28 radiánov
½ otáčky = pí radiánov = 3,14 radiánov

3. 180^o (180 stupňov) = ….. otočenie alebo revolúcia ?
Diskusia
360^o = 1 kolo (1 revolúcia)
180^o = ½ otáčky (1/2 revolúcia)

4. 90^o = ….. radiány ?
Diskusia
360^o = 2 pí radiánov = 2(3,14) radiánov = 6,28 radiánov
180^o = pí radiánov = 3,14 radiánov
90^o = ½ pi radiánu = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radiánov = ….. rotácia?
Diskusia
6,28 radiánov = 1 otáčka
60 radiánov / 6,28 = 9,55 otáčok

6. 40 radiánov = ….. ^o (stupňov) ?
Diskusia
6,28 radián = 360^o
40 radiánov / 6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Uhlová rýchlosť

Príklad problémov.
1. Koleso sa otáča v smere hodinových ručičiek a zviera uhol 180^o na 2 sekundy a 90^o na 1 sekundu. Určte veľkosť a smer priemernej uhlovej rýchlosti!
Diskusia
Veľký = 9^o/sekunda = …. otáčka/sekunda = ….. radián/sekunda ?
Smer = v smere hodinových ručičiek.

2. Koleso sa otáča v smere hodinových ručičiek a zviera uhol 360^o na 4 sekundy, potom sa koleso otočí o 180^o na 2 sekundy proti smeru hodinových ručičiek. Koľko priemerná uhlová rýchlosť koleso?
Diskusia
Veľké = 3^o/sekunda = …. otáčka/sekunda = ….. radián/sekunda ?
Smer = v smere hodinových ručičiek.

Okamžitá uhlová rýchlosť
Veľkosť okamžitej uhlovej rýchlosti = veľkosť uhlovej rýchlosti prejdenej počas veľmi krátkeho časového intervalu.
Pri priamom alebo lineárnom pohybe, vysoká rýchlosť možno nazvať rýchlosť karena veľký výtlak rovnaká hodnota ako vzdialenosť ak je veľmi malý. V kruhovom pohybe, veľká uhlová rýchlosť možno nazvať uhlová rýchlosť karena veľké uhlové posunutie rovnaká hodnota ako vzdialenosť roh ak je veľmi malý.

Priemerné uhlové zrýchlenie
Príklad problémov.
1. Veterný mlyn, ktorý sa najprv na chvíľu zastaví a potom sa v dôsledku vetra roztočí. Po 2 sekundách sa uhlová rýchlosť zvýši na 90°.^oKoľko? priemerné uhlové zrýchlenie veterný mlyn?
Diskusia
V priemere veľká uhlová rýchlosť veterné mlyny sa zvýšili o 45^o/s každú 1 sekundu.

2. Vrtuľa sa spočiatku otáča uhlovou rýchlosťou 180^o/s, o 2 sekundy neskôr sa prestane otáčať. Koľko priemerné uhlové spomalenie veterný mlyn?
Diskusia
V priemere veľká uhlová rýchlosť veterné mlyny znížené o 90^o/s každú 1 sekundu.

Okamžité uhlové zrýchlenie
Okamžité uhlové zrýchlenie sa zvyčajne označuje skratkou uhlové zrýchlenie. Okamžité uhlové zrýchlenie je zmena uhlovej rýchlosti za veľmi krátky časový interval. Matematicky:

Perióda a frekvencia kruhového pohybu
Perióda udáva čas potrebný na to, aby častica vykonala jednu rotáciu, zatiaľ čo frekvencia udáva počet otáčok za sekundu.
Vzťah medzi periódou a frekvenciou sa vyjadruje rovnicou:
f = 1/T
Medzinárodná jednotka periódy je sekunda, medzinárodná jednotka frekvencie je 1/sekunda alebo hertz.

Rýchlosť a uhlová rýchlosť
Tangenciálna rýchlosť a uhlová rýchlosť častice pohybujúcej sa po kružnici sa dá vyjadriť pomocou periódy a frekvencie.
Veľkosť rýchlosti častice vykonávajúcej kruhový pohyb sa vyjadruje rovnicou:
Veľkosť uhlovej rýchlosti častice pohybujúcej sa po kružnici sa vyjadruje rovnicou:
Informácie:

Príklad problémov

1. Dve kolesá A a B s počtom zubov 20 a 50 sú umiestnené v kontakte tak, že každé ozubené koleso je párové. Ak sa koleso A otočí 50-krát za jednu sekundu, uhlová rýchlosť kolesa B je….

Diskusia

Je známe:

Počet zubov na kolese A = 20

Počet zubov na kolese B = 50

Uhlová rýchlosť kolesa A ( ω _A ) = 50 otáčok/sekundu

1 otáčka = 2π radiánov

(50)(2π radiánov)/sekundu = 100π radiánov/sekundu

Otázka: Uhlová rýchlosť kolesa B ( ω _B )

Džaváb:

Lineárna rýchlosť kolesa A: v _A = r _A ω _A

Lineárna rýchlosť kolesa B: v _B = r _B ω _B

Dve kolesá sú v kontakte, takže ich lineárna rýchlosť je rovnaká.

v _A = v _B

rA _{ω A} = rB _{ω B}​​

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. Otázky k národnej skúške SMA/MA 2017

Pozrite sa na nasledujúci obrázok.

Motocykel sa pohybuje v zákrute s uhlom sklonu α (tan α = 2/5) k krajnici. Maximálna rýchlosť, pri ktorej sa motocykel nedostane do šmyku, je 20 ms ^-1 . Aký je polomer zákruty?

A. 50 m

B. 100 m

cca 1 190 m

D. 250 m

V. 400 m

Diskusia

Je známe, že:

Maximálna rýchlosť (v) = 20 m/s

tangens α = 2/5

Statický koeficient trenia (μ _s ) = tangens α = 2/5

Otázka: Polomer ohybu (r)

Odpoveď:

Vzorec pre dostredivé zrýchlenie:

Informácie:

a _s = dostredivé zrýchlenie, v = rýchlosť, r = polomer zakrivenia

Jedinou výslednou horizontálnou silou pôsobiacou na auto pri otáčaní je statické trenie. Vzorec pre statické trenie je:

Informácie:

f _s = statická trecia sila, μ _s = koeficient statického trenia, w = hmotnosť, m ​​= hmotnosť, g = gravitačné zrýchlenie

Vzorec druhého Newtonovho zákona pre kruhový pohyb:

Správna odpoveď je B.

3. Otázky k národnej skúške SMA/MA 2017

Štyri kolesá sú spojené, ako je znázornené nižšie!

Polomer R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm a R_D = 5 cm a koleso A sa otáča lineárnou rýchlosťou 3 ms^-1, potom uhlová rýchlosť kolesa D je…

Diskusia

Je známe, že:

RA = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _{D =} 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Otázka: uhlová rýchlosť kolesa D ( ω _D )

Odpoveď:

Uhlová rýchlosť kolesa A:

v _A = r _A ω _A

ωA ₌ vA _/ rA = 3/0,06 = 50 rad _/ s

Kolesá A a B sa otáčajú rovnakou uhlovou rýchlosťou.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Uhlová rýchlosť kolesa B:

ω _B = 50 rad/s

Lineárna rýchlosť kolesa B:

vB = _rB ωB_​​

v _B = (0,03)(50 rad/s)

vB ₌ 1,5 m/s

Koleso B a koleso C majú rovnakú lineárnu rýchlosť.

vB = vC ₌ 1,5 m/ _s

Koleso C a koleso D majú rovnakú lineárnu rýchlosť.

vC = vD ₌ 1,5 m/ _s

Uhlová rýchlosť kolesa D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s