Príklady uhlového posunutia a lineárneho posunutia pri kruhovom pohybe

5 príkladov uhlového posunutia a lineárneho posunutia pri kruhovom pohybe

1. Koleso s polomerom 30 cm sa otočí o vzdialenosť 10 radiánov. Akú vzdialenosť prejde bod na okraji kolesa?
Diskusia
Vzdialenosť medzi okrajom kolesa a stredom kolesa = polomer kolesa.
Je známe, že:
Polomer (r) = 30 cm = 0,3 metra
Roh (sýkorka) = 36 000 radiánov
Otázka: prejdená vzdialenosť (s)
Odpoveď:
Vzorec pre vzťah medzi vzdialenosťou a uhlom pohybu:
s = r sýkorka
s = (0,3 metra)(10 radiánov)
s = 3 metrov
Vzdialenosť, ktorú prejde bod na okraji kolesa, je 3 metre.

2. Koleso s polomerom 50 cm sa otáča o 360 stupňov.^oAkú vzdialenosť prejde bod na okraji kolesa?
Diskusia
Je známe, že:
Polomer (r) = 50 cm = 0,5 metra
Roh (sýkorka) = 360^o = 6,28 radiánov
Otázka: prejdená vzdialenosť (s)?
Odpoveď:
s = r sýkorka
s = (0,5 metra)(6,28 radiánov)
s = 3,14 metrov
Vzdialenosť, ktorú prejde bod na okraji kolesa, je 3 metre.

3. Koleso s polomerom 50 cm vykoná 2 otáčky. Akú vzdialenosť prejde bod na okraji kolesa?
Diskusia
Je známe, že:
Polomer = 50 cm = 0,5 metra
Roh (sýkorka) = 2 otáčky = (2)(6,28 radiánov) = 12,56 radiánov
Otázka: prejdená vzdialenosť (s)?
Odpoveď:
s = r sýkorka
s = (0,5 metra)(12,56 radiánov)
s = 6,28 metrov
Vzdialenosť, ktorú prejde bod na okraji kolesa, je 3 metre.

4. Bod na okraji vrtule s priemerom 2 metre sa posunie o vzdialenosť 100 metrov. Určte uhol pohybu vrtule. Vyjadrite ho v radiánoch, stupňoch a otáčkach.
Diskusia
Je známe, že:
Polomer (r) = ½ (priemer) = ½ (2 metre) = 1 meter
Prejdená vzdialenosť (s) = 100 metrov
Odpoveď:
(a) Uhol pohybu (v radiánoch)
sýkorka = s / r = 100 / 1 = 100 radiánov
(b) Uhol pohybu (v stupňoch)

1 radián = 360^o
100 radiánov = 100(360^o) = 36 000 radiánov
(c) Uhol zdvihu (v otáčkach)
6,28 radiánov = 1 otáčka
36 000 / 6,28 = 5 732 484 roztočení

5. Častica sa pohybuje po kruhu o vzdialenosť 10 metrov a prejde uhol 180^oAký je polomer kruhovej dráhy častice?
Diskusia
Je známe, že:
Prejdená vzdialenosť (s) = 10 metrov
Roh (sýkorka) = 180^o = 3,14 radiánov
Otázka: polomer (r)?
Odpoveď:
r = s / sýkorka = 10 / 3,14 = 3,18 metra

Katatán:
Pri riešení problému, ak je uhol známy v otáčkach alebo stupňoch, najprv ho preveďte na radiány.