2 Príklady otázok o konvexnej konvexnej dvojitej šošovke
1. Dve konvexné šošovky, každá s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm a 30 cm, sú umiestnené blízko seba, pričom vzdialenosť medzi nimi je 70 cm. Predmet je 30 cm pred prvou šošovkou. Určte obrazovú vzdialenosť a zväčšenie obrazu vytvoreného týmito dvoma šošovkami. konvexná šošovka ten!
Diskusia
Je známe, že:
Ohnisková vzdialenosť prvej konvexnej šošovky (f1) = +20 cm
Ohnisková vzdialenosť druhej konvexnej šošovky (f2) = +30 cm
Ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky je kladná, pretože svetelný lúč prechádza ohniskom konvexnej šošovky.
Vzdialenosť medzi dvoma konvexnými šošovkami (l) = 50 cm
Vzdialenosť objektu od prvej konvexnej šošovky (s1) = 30 cm
Vzdialenosť objektu je kladná, pretože svetelný lúč prechádza cez objekt.
Odpoveď:
a) Vzdialenosť tieňa
Vzdialenosť obrazu vytvoreného prvou konvexnou šošovkou (vzdialenosť prvého obrazu):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Prvý obraz je vzdialený 60 cm od konvexnej šošovky 1.
Vzdialenosť prvého obrazu je kladná, čo znamená, že prvý obraz je skutočný, čo znamená, že skutočne existuje, pretože svetelný lúč prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu vytvoreného druhou konvexnou šošovkou (konečná vzdialenosť obrazu):
Obraz vytvorený prvou konvexnou šošovkou je druhou konvexnou šošovkou považovaný za objekt. Vzdialenosť prvého obrazu/objektu od druhej konvexnej šošovky (s2) = vzdialenosť medzi dvoma konvexnými šošovkami – vzdialenosť prvého obrazu od prvej konvexnej šošovky = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
Výsledný obraz je vzdialený 15 cm od druhej konvexnej šošovky.
Konečná vzdialenosť obrazu je záporná, čo znamená, že konečný obraz je pseudo alebo nepravdivý, pretože svetelný lúč ním neprechádza (konečný obraz je naľavo od druhej konvexnej šošovky).
b) Zväčšenie obrazu
Zväčšenie obrazu prvou konvexnou šošovkou:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm / 30 cm = -2-krát
Konvexná šošovka spôsobí, že veľkosť obrazu je trikrát väčšia ako veľkosť objektu.
Zväčšenie obrazu so záporným znamienkom znamená, že obraz je invertovaný.
Zväčšenie obrazu druhou konvexnou šošovkou:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5-krát
Druhá konvexná šošovka zväčšuje objekt (obraz prvej konvexnej šošovky) dvojnásobne.
Celkové zväčšenie obrazu je:
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3-krát
Konečná veľkosť obrázka je 3-krát väčšia ako veľkosť objektu alebo konečná výška obrázka je 3-krát väčšia ako výška objektu. Celkové zväčšenie je záporné, čo znamená, že obraz je invertovaný. (Konečný obraz je invertovaný, takže musí byť naľavo od druhej konvexnej šošovky).
2. Vzdialenosť medzi dvoma konvexnými šošovkami je 100 cm. Obe konvexné šošovky majú ohniskovú vzdialenosť 20 cm a 80 cm. Predmet je 30 cm pred prvou šošovkou. Určte obrazovú vzdialenosť a zväčšenie obrazu vytvoreného dvoma konvexnými šošovkami!
Diskusia
Je známe :
Vzdialenosť medzi dvoma šošovkami (l) = 100 cm
Ohnisková vzdialenosť prvej konvexnej šošovky (f1) = 20 cm
Ohnisková vzdialenosť druhej konvexnej šošovky (f2) = 80 cm
Ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky je kladná, pretože svetelný lúč prechádza ohniskom konvexnej šošovky.
Vzdialenosť objektu od prvej konvexnej šošovky (s1) = 30 cm
Vzdialenosť objektu je kladná, pretože svetelný lúč prechádza cez objekt.
Džavab :
a) Vzdialenosť tieňa
Vzdialenosť obrazu vytvoreného prvou konvexnou šošovkou (vzdialenosť prvého obrazu):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Prvý obraz je vzdialený 60 cm od konvexnej šošovky 1.
Vzdialenosť prvého obrazu je kladná, čo znamená, že prvý obraz je skutočný, čo znamená, že skutočne existuje, pretože svetelný lúč prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu vytvoreného druhou konvexnou šošovkou (konečná vzdialenosť obrazu):
Obraz vytvorený prvou konvexnou šošovkou je druhou konvexnou šošovkou považovaný za objekt. Vzdialenosť prvého obrazu/objektu od druhej konvexnej šošovky (s2) = vzdialenosť medzi dvoma konvexnými šošovkami – vzdialenosť prvého obrazu od prvej konvexnej šošovky = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
Výsledný obraz je vzdialený 80 cm od druhej konvexnej šošovky.
Konečná vzdialenosť obrazu je záporná, čo znamená, že konečný obraz je pseudo alebo nepravdivý, pretože svetelný lúč ním neprechádza (konečný obraz je naľavo od druhej konvexnej šošovky).
b) Zväčšenie obrazu
Zväčšenie obrazu prvou konvexnou šošovkou:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm / 30 cm = -2-krát
Konvexná šošovka spôsobí, že veľkosť obrazu je trikrát väčšia ako veľkosť objektu.
Zväčšenie obrazu so záporným znamienkom znamená, že obraz je invertovaný.
Zväčšenie obrazu druhou konvexnou šošovkou:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2-krát
Druhá konvexná šošovka zväčšuje objekt (obraz prvej konvexnej šošovky) dvojnásobne.
Celkové zväčšenie obrazu je:
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4-krát
Konečná veľkosť obrázka je 4-krát väčšia ako veľkosť objektu alebo konečná výška obrázka je 4-krát väčšia ako výška objektu. Celkové zväčšenie je záporné, čo znamená, že obraz je invertovaný (konečný obraz je invertovaný, takže konečný obraz musí byť naľavo od druhej konvexnej šošovky).
Otázky týkajúce sa konkávne konvexných dvojitých šošoviek
1. Dve konvexné šošovky, každá s ohniskovou vzdialenosťou 40 cm a 20 cm, sú umiestnené blízko seba tak, aby vzdialenosť medzi nimi bola 100 cm. Určte obrazovú vzdialenosť a celkové zväčšenie obrazu vytvoreného dvoma konvexnými šošovkami na predmete, ktorý je 120 cm pred prvou konvexnou šošovkou!
Kľúč odpovedí:
(a) konečná vzdialenosť obrazu = s2' = 40
(b) celkové zväčšenie obrazu = m = 0,5
2. Predmet sa nachádza 10 cm naľavo od konvexnej šošovky s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm. Napravo od konvexnej šošovky sa nachádza konvexná šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 50 cm. Ak je vzdialenosť medzi dvoma šošovkami 120 cm, určte obrazovú vzdialenosť a zväčšenie obrazu vytvoreného dvoma konvexnými šošovkami!
Kľúč odpovedí:
(a) konečná vzdialenosť obrazu = s2' = 133 cm
(b) celkové zväčšenie obrazu = m = -1,7-krát. Záporné znamená, že obraz je invertovaný.
