2 Príklady otázok o konvexne-konkávnej dvojitej šošovke
1. Konvexná šošovka má ohniskovú vzdialenosť 30 cm a konkávna šošovka má ohniskovú vzdialenosť 20 cm, ak sú umiestnené blízko seba a vzdialenosť medzi oboma šošovkami je 150 cm. Ak je predmet 40 cm pred konvexnou šošovkou, určte vzdialenosť obrazu a zväčšenie obrazu vytvoreného šošovkou. konvexná šošovka dan konkávna šošovka ten!
Diskusia
Je známe, že:
Ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky (f1) = +30 cm
Ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky je kladná, pretože svetelný lúč prechádza ohniskom konvexnej šošovky.
Ohnisková vzdialenosť konkávnej šošovky (f2) = -20 cm
Ohnisková vzdialenosť konkávnej šošovky je záporná, pretože svetelný lúč neprechádza ohniskom konkávnej šošovky.
Vzdialenosť medzi dvoma šošovkami (l) = 150 cm
Vzdialenosť objektu od konvexnej šošovky (s1) = 40 cm
Vzdialenosť objektu je kladná, pretože svetelný lúč prechádza cez objekt.
Odpoveď:
a) Vzdialenosť tieňa
Vzdialenosť obrazu vytvoreného konvexnou šošovkou (vzdialenosť prvého obrazu):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Prvý obraz je vzdialený 120 cm od konvexnej šošovky.
Vzdialenosť prvého obrazu je kladná, čo znamená, že prvý obraz je skutočný, pretože ním prechádza svetelný lúč.
Vzdialenosť obrazu vytvoreného konkávnou šošovkou (konečná vzdialenosť obrazu):
Obraz vytvorený konvexnou šošovkou sa konkávnou šošovkou považuje za objekt. Vzdialenosť prvého obrazu/objektu od konkávnej šošovky (s)2) = vzdialenosť medzi dvoma šošovkami (l) – vzdialenosť prvého obrazu od konvexnej šošovky (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Výsledný obraz je vzdialený 12 cm od konkávnej šošovky.
Konečná vzdialenosť obrazu je záporná, čo znamená, že konečný obraz je pseudo alebo falošný, pretože svetelný lúč cez obraz neprechádza.
b) Zväčšenie obrazu
Zväčšenie obrazu konvexnou šošovkou:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm / 40 cm = -3-krát
Konvexná šošovka spôsobí, že veľkosť obrazu je trikrát väčšia ako veľkosť objektu.
Zväčšenie obrazu so záporným znamienkom znamená, že obraz je invertovaný.
Zväčšenie obrazu konkávnou šošovkou:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4-krát
Druhá konvexná šošovka zväčšuje objekt (obraz konvexnej šošovky) 0,4-krát.
Celkové zväčšenie obrazu je:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2-krát
Konečná veľkosť obrázka je 1,2-krát väčšia ako veľkosť objektu alebo konečná výška obrázka je 1,2-krát väčšia ako výška objektu. Záporné celkové zväčšenie znamená, že obraz je invertovaný.
2. Vzdialenosť medzi konvexnou a konkávnou šošovkou je 120 cm. Konvexná šošovka má ohniskovú vzdialenosť 50 cm a konkávna šošovka má ohniskovú vzdialenosť 100 cm. Predmet je vzdialený 100 cm pred konvexnou šošovkou. Určte obrazovú vzdialenosť a zväčšenie obrazu vytvoreného týmito dvoma šošovkami!
Diskusia
Je známe :
Vzdialenosť medzi dvoma šošovkami (l) = 120 cm
Ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky (f1) = 50 cm
Ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky je kladná, pretože svetelný lúč prechádza ohniskom konvexnej šošovky.
Ohnisková vzdialenosť konkávnej šošovky (f2) = -100 cm
Ohnisková vzdialenosť konkávnej šošovky je záporná, pretože svetelný lúč neprechádza ohniskom konkávnej šošovky.
Vzdialenosť objektu od konvexnej šošovky (s1) = 100 cm
Vzdialenosť objektu je kladná, pretože svetelný lúč prechádza cez objekt.
Džavab :
a) Vzdialenosť tieňa
Vzdialenosť obrazu vytvoreného konvexnou šošovkou (vzdialenosť prvého obrazu):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Prvý obrázok je 100 cm napravo od konvexnej šošovky.
Vzdialenosť prvého obrazu je kladná, čo znamená, že prvý obraz je skutočný, pretože ním prechádza svetelný lúč.
Vzdialenosť obrazu vytvoreného konkávnou šošovkou (konečná vzdialenosť obrazu):
Obraz vytvorený konvexnou šošovkou sa konkávnou šošovkou považuje za objekt. Vzdialenosť prvého obrazu/objektu od konkávnej šošovky (s)2) = vzdialenosť medzi dvoma šošovkami – vzdialenosť prvého obrazu od konvexnej šošovky = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Výsledný obraz je vzdialený 16,7 cm od konkávnej šošovky.
Konečná vzdialenosť obrazu je záporná, čo znamená, že konečný obraz je pseudo alebo falošný, pretože svetelný lúč neprechádza obrazom (konečný obraz je naľavo od konkávnej šošovky).
b) Zväčšenie obrazu
Zväčšenie obrazu konvexnou šošovkou:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm / 100 cm = -1-krát
Konvexná šošovka spôsobuje, že veľkosť obrazu je rovnaká ako veľkosť objektu.
Zväčšenie obrazu so záporným znamienkom znamená, že obraz je invertovaný.
Zväčšenie obrazu konkávnou šošovkou:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8-krát
Konkávna šošovka zmenšuje veľkosť objektu (objekt = obraz konvexnej šošovky) 0,8-krát.
Celkové zväčšenie obrazu je:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8-krát
Konečná veľkosť obrázka je 0,8-krát menšia ako veľkosť objektu alebo konečná výška obrázka je 0,8-krát nižšia ako výška objektu. Záporné celkové zväčšenie znamená, že obraz je invertovaný.
Otázky týkajúce sa konkávno-konvexných dvojitých šošoviek
1. Konvexná šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 10 cm a konkávna šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 40 cm sú umiestnené blízko seba tak, že vzdialenosť medzi nimi je 100 cm. Ak je vzdialenosť objektu pred konvexnou šošovkou 20 cm, určte obrazovú vzdialenosť a zväčšenie obrazu vytvoreného konvexnou a konkávnou šošovkou!
Kľúč odpovedí:
(a) konečná vzdialenosť obrazu = s2' = -26,7 cm.
(b) celkové zväčšenie obrazu = m = 0,33-krát
