Príklad otázok týkajúcich sa elektrickej potenciálnej energie

Príklad otázok týkajúcich sa elektrickej potenciálnej energie

1. Elektrón je zrýchľovaný z pokoja vplyvom potenciálového rozdielu 12 voltov. Aká je zmena potenciálnej energie elektrónu?
Diskusia
Je známe, že:
Zaťaženie 1 elektrón (e) = -1,60 x 10^-19 coulomb
Rozdiel elektrického potenciálu = elektrické napätie (V) = 12 voltov
Opýtal sa: Zmena potenciálnej energie elektrónov (ΔEP)
Odpoveď:
ΔEP = q V = (-1,60 x 10^-19 C)(12 V) = -19,2 x 10^-19 joule
Znamienko záporné znamená elektrická potenciálna energia klesá. V blízkosti záporne nabitej platne je elektrická potenciálna energia elektrónu maximálna. Po dosiahnutí blízkosti kladne nabitej platne je elektrická potenciálna energia elektrónu minimálna.

2. Dve rovnobežné platne sú nabité kladne aj záporne. Elektrické pole medzi oboma platňami je 500 voltov/meter. Vzdialenosť medzi oboma platňami je 2 cm. Určte zmenu potenciálnej energie protónu pri jeho prechode z kladne nabitej platne na záporne nabitú platňu!
Diskusia
Je známe, že:
Elektrické pole medzi dvoma platňami (E) = 500 voltov/meter
Vzdialenosť medzi dvoma doskami (s) = 2 cm = 0,02 metra
Náboj protónu = +1,60 x 10^-19 coulomb
Opýtal sa: Zmena elektrickej potenciálnej energie (ΔEP)
Odpoveď:

Najprv vypočítajte rozdiel potenciálov alebo elektrické napätie :

V = E s
V = (500 voltov/meter)(0,02 metra)
V = 20 000 voltov

Zmeny elektrickej potenciálnej energie:

ΔEP = qV
ΔEP = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)
ΔEP = 16 x 10^-19 joule
ΔEP = 1,6 x 10^-18 joule

V blízkosti kladne nabitej platne je elektrická potenciálna energia protónu maximálna. Po príchode do blízkosti záporne nabitej platne je elektrická potenciálna energia protónu minimálna. Preto pri prechode z kladne nabitej platne na záporne nabitú platňu sa elektrická potenciálna energia protónu znižuje.

3. Dva náboje sú usporiadané tak, ako je znázornené na obrázku nižšie. Náboj v bode A je +9 μC a náboj v bode B je -4 μC. Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. O koľko sa zmení elektrická potenciálna energia náboja B, ak sa presunie k náboju A?
Diskusia
Je známe, že:
Náboj A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C
Náboj B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C
Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
Vzdialenosť medzi nábojmi A a B (r) = 10 cm = 0,1 metra = 10^-1 meter
Opýtal sa: Zmena elektrickej potenciálnej energie náboja B, ak sa presunie k náboju A
Odpoveď:

Náboj B sa presunie k náboju A tak, že jeho elektrická potenciálna energia sa zníži o 2,4 Joulov.
Je to podobné, ako keď sa hmotný objekt pohybuje smerom nadol k Zemi, takže jeho výška a gravitačná potenciálna energia sa znižujú.

4. Častica s nábojom (q = 5 x 10⁻⁶) C je umiestnená v elektrickom poli s potenciálom (V = 300 V). Aká je elektrická potenciálna energia častice?

Diskusia:
Elektrická potenciálna energia je daná vzťahom:
\[ U = q \krát V \]
\[ U = 5 \krát 10^{-6} \krát 300 \]
\[ U = 1.5 \krát 10^{-3} \] J

5. Elektrón je umiestnený v elektrickom poli s potenciálom 500 V. Aká je elektrická potenciálna energia elektrónu?

Diskusia:
Náboj elektrónu (q = -1.6 \krát 10^{-19} \) C.
\[ U = q \krát V \]
\[ U = -1.6 \krát 10^{-19} \krát 500 \]
\[ U = -8 \krát 10^{-17} \] J

6. Protón sa presunie z potenciálu 100 V na 200 V. Aká je zmena jeho potenciálnej energie?

Diskusia:
Náboj protónu (q = 1.6 \krát 10^{-19} \) C.
\[ \Delta U = q \krát \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.6 \krát 10^{-19} \krát (200 – 100) \]
\[ \Delta U = 1.6 \krát 10^{-17} \] J

7. Dva objekty s nábojmi (q_1 = 2 x 10^{-6}) C a (q_2 = -3 x 10^{-6}) C sú umiestnené v elektrickom poli s potenciálom (V = 400) V. Aká je celková potenciálna energia týchto dvoch objektov?

Diskusia:
\[ U_1 = q_1 \krát V \]
\[ U_2 = q_2 \krát V \]
\[ U_{celkom} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{celkom} = (2 \krát 10^{-6} + (-3 \krát 10^{-6})) \krát 400 \]
\[ U_{celkom} = -4 \krát 10^{-3} \] J

8. Ión s nábojom (q = 4e) (kde e je elementárny náboj) sa nachádza v elektrickom poli s potenciálom (V = 250 V). Aká je elektrická potenciálna energia iónu?

Diskusia:
\[ U = q \krát V \]
\[ U = 4 \krát 1.6 \krát 10^{-19} \krát 250 \]
\[ U = 1.6 \krát 10^{-16} \] J

9. Je známe, že častica s nábojom (q = -7 × 10⁻⁶) C má potenciálnu energiu (2 × 10⁻²) J. Aký je potenciál elektrického poľa, v ktorom sa častica nachádza?

Diskusia:
\[ U = q \krát V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
V = 2 krát 10^{-2}}{-7 krát 10^{-5}}
\[ V = -285.71 \] V

10. Dva objekty s nábojmi (q_1 = 5e) a (q_2 = -2e) sa nachádzajú v elektrickom poli s potenciálom (V = 300 V). Aká je celková potenciálna energia týchto dvoch objektov?

Diskusia:
\[ U_1 = q_1 \krát V \]
\[ U_2 = q_2 \krát V \]
\[ U_{celkom} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{celkom} = (5 \krát 1.6 \krát 10^{-19} – 2 \krát 1.6 \krát 10^{-19}) \krát 300 \]
\[ U_{celkom} = 1.44 \krát 10^{-16} \] J

11. Ión s nábojom (q = -3e) má potenciálnu energiu (-9.6 × 10⁻¹⁵) J. Aký je potenciál elektrického poľa, v ktorom sa ión nachádza?

Diskusia:
\[ U = q \krát V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
V = -9.6 krát 10^{-19}}{-3 krát 1.6 krát 10^{-19}}
\[ V = 200 \] V

12. Je známe, že elektrická potenciálna energia náboja (q) v elektrickom poli s potenciálom (V = 450) V je (9 krát 10⁻¹⁰) J. Aký je náboj (q)?

Diskusia:
\[ U = q \krát V \]
\[ q = \frac{U}{V} \]
\[ q = \frac{9 \krát 10^{-18}}{450} \]
\[q = 2 \krát 10^{-20} \] C

13. Kladný náboj (q = 1.5 \krát 10^{-19} \) C sa presunie z bodu s potenciálom (V_1 = 100 \) V do (V_2 = 500 \) V. Aká je zmena potenciálnej energie?

Diskusia:
\[ \Delta U = q \krát \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.5 \krát 10^{-19} \krát (500 – 100) \]
\[ \Delta U = 6 \krát 10^{-17} \] J