V atmosfére planéty Zem sa nenachádza voľné hélium ani vodík. Je tam iba dusík (78 %), kyslík (21 %), argón (0,90 %), oxid uhličitý atď. Atmosféra Venuše je takmer výlučne oxid uhličitý (CO2 ) . Atmosféra Jupitera obsahuje veľa voľného hélia a vodíka. Mesiac nemá atmosféru. Prečo je typ atmosféry každej planéty iný? Prečo sa v zemskej atmosfére nenachádza voľné hélium ani vodík?
Stredná kvadratická rýchlosť
Stredná kvadratická rýchlosť = stredná kvadratická hodnota = v rms . Rovnicu v rms môžeme odvodiť zmenou rovníc teploty a kinetickej energie na translačné.
Informácie:
v rms = stredná kvadratická hodnota rýchlosti alebo rýchlosť (m/s)
k = Boltzmanova konštanta n (k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K)
T = Absolútna teplota (K = Kelvin)
m = hmotnosť (kg)
Informácie:
v rms = stredná kvadratická hodnota rýchlosti alebo rýchlosť (m/s)
R = Univerzálna plynová konštanta (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = Počet molekúl na mol = Avogadrovo číslo (NA = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = teplota (K)
M = molekulová hmotnosť = molárna hmotnosť (kg/kmol alebo gram/mol)
Vyššie uvedená hodnota v rms predstavuje priemernú rýchlosť molekúl v plyne. Niektoré molekuly majú rýchlosti väčšie ako v rms, zatiaľ čo iné majú rýchlosti menšie ako v rms. V roku 1859 James Clerk Maxwell (1831 – 1879) teoreticky objavil rozloženie molekulárnych rýchlostí v plyne. Maxwellovo rozloženie molekulárnych rýchlostí bolo odvodené z kinetickej teórie, a preto je presnejšie pre molekuly ideálneho plynu. Maxwellovo rozloženie molekulárnych rýchlostí vyzerá, ako je znázornené v grafe nižšie.
V roku 1920 niekoľko vedcov vykonalo experimenty na skúmanie rozloženia rýchlosti reálnych molekúl plynu. Ukázalo sa, že rozloženie rýchlosti reálnych molekúl plynu zistené počas experimentov bolo presne rovnaké ako Maxwellove zistenia.
Keď je hustota plynu dostatočne vysoká, experimentálne získané rozdelenie rýchlosti reálnych molekúl plynu nezodpovedá teoretickému rozdeleniu rýchlosti odvodenému Maxwellom. Maxwellovo rozdelenie, založené na kinetickej teórii plynov s použitím Newtonovskej mechaniky, je teda obmedzené. Rozloženie rýchlosti molekúl plynu pri vysokých hustotách možno vysvetliť kvantovými princípmi.
Rozloženie rýchlosti reálnych molekúl plynu získané experimentom vyzerá ako na obrázku nižšie.
Tento obrázok znázorňuje rozloženie rýchlosti reálnych molekúl plynu pre dve rôzne teploty. Graf rozloženia rýchlosti molekúl získaný týmto experimentom zodpovedá vyššie uvedenej rovnici v rms (v rms je priamo úmerné teplote). Pretože v rms je priamo úmerné teplote, keď sa teplota zvyšuje (T2), krivka distribúcie molekulovej rýchlosti sa posúva ďalej doprava (v rms sa zväčšuje). EA (aktivačná energia) je minimálna kinetická energia potrebná na prebehnutie chemickej reakcie.
Z vyššie uvedeného grafu vyplýva, že čím vyššia je teplota, tým viac molekúl má kinetickú energiu väčšiu ako aktivačnú energiu (EA). Preto čím vyššia je teplota, tým rýchlejšia je chemická reakcia. Čím vyššia je teplota, tým väčšia je kinetická energia molekúl. Keďže molekuly majú vysokú kinetickú energiu, pri zrážke sa môžu zlepiť.
Príklad otázky 1:
Určte strednú efektívnu hodnotu (RMS) molekuly dusíka (N2 ) vo vzduchu pri teplote 20 ° C (molekulová hmotnosť dusíka = 28 gramov/mol = 28 kg/kmol).
Diskusia
k = 1,38 x 10⁻² J/K = 1,38 x 10⁻² (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molekulová hmotnosť N2 ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (atómová hmotnosť N = 14 u, pozri periodickú tabuľku prvkov)
Počet molekúl/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnosť dusíka (m) = ?
RMS rýchlosť dusíka (v rms) = ?
Príklad otázky 2:
Určte RMS (stredná hodnota v) hélia (He) vo vzduchu pri teplote 20 ° C…. (molekulová hmotnosť hélia = 4 gramy/mol = 4 kg/kmol)
Diskusia
k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molárna hmotnosť/Molekulová hmotnosť He (M) = 4 u = 4 gramy/mol = 4 kg/kmol (atómová hmotnosť He = 4 u, pozri periodickú tabuľku prvkov)
Počet molekúl/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnosť He (m) = ?
RMS frekvencia He (v rms) = ?
Príklad otázky 3:
Určte RMS v vodíka (H2 ) vo vzduchu pri teplote 20 ° C…. (molekulová hmotnosť vodíka = 2 gramy/mol = 4 kg/kmol)
Diskusia
k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molárna hmotnosť/M molekulová hmotnosť vodíka (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramy/mol = 2 kg/kmol (atómová hmotnosť H = 1 u, pozri periodickú tabuľku prvkov)
Počet molekúl/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnosť H2 ( m) = ?
RMS rýchlosť H₂ ( v rms) = ?
Príklad otázky 4:
Určte strednú frekvenciu (RMS) molekúl kyslíka (O2 ) vo vzduchu pri teplote 20 ° C. (molekulová hmotnosť O2 = 32 gramov/mol = 44 kg/kmol)
Diskusia
k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molárna hmotnosť/Molekulová hmotnosť kyslíka (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramov/mol = 32 kg/kmol (atómová hmotnosť O = 16 u, pozri periodickú tabuľku prvkov)
Počet molekúl/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnosť O2 ( m) = ?
RMS rýchlosť H₂ ( v rms) = ?
Príklad otázky 5:
Určte strednodobú hodnotu rýchlosti difúzie molekúl oxidu uhličitého ( CO2 ) vo vzduchu pri teplote 20 ° C. (molekulová hmotnosť CO2 = 44 gramov/mol = 44 kg/kmol)
Diskusia
k = 1,38 x 10⁻² J/K = 1,38 x 10⁻² (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Molárna hmotnosť/Molekulová hmotnosť CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gramov/mol = 44 kg/kmol (atómová hmotnosť C = 12 u, atómová hmotnosť O = 16 u. Pozri periodickú tabuľku prvkov)
Počet molekúl/mol = Avogadrovo číslo (NA ) = 6,02 x 10²⁻³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnosť CO2 ( m) = ?
Efektívna hodnota CO2 (vrms) = ?
v rms niektorých druhov plynu
Teraz porovnajme RMS v niekoľkých typov plynov:
v rms Vodík (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (pri teplote 20 ° C)
v rms Hélium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (pri teplote 20 ° C)
v rms Dusík (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (pri teplote 20 ° C)
v rms Kyslík (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (pri teplote 20 ° C)
v rms oxid uhličitý (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (pri teplote 20 ° C)
Plyn s najvyššou strednodobou rýchlosťou (RMS) je vodík a s najnižšou oxid uhličitý. Teraz to porovnajte s únikovou rýchlosťou na zemskom povrchu (úniková rýchlosť = 11,2 km/s). Úniková rýchlosť je minimálna rýchlosť potrebná na to, aby objekt unikol gravitačnému poľu Zeme.
Ak je vrms molekúl plynu iba 1/6-násobkom únikovej rýchlosti (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), potom existuje pomerne veľa molekúl plynu, ktorých rýchlosť je väčšia ako úniková rýchlosť (spomeňte si na rozdelenie molekulárnych rýchlostí vysvetlené vyššie). Pri teplote 20 ° C je vrms vodíka = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Medzitým je vrms hélia pri teplote 20 ° C = 1,36 km/h (takmer 1,86 km/s). To platí pri teplote 20 ° C.
Čím vyššia je teplota, tým vyššia je stredofrekvenčná hodnota. Čím vyššia je stredofrekvenčná hodnota, tým väčšia je šanca uniknúť z gravitačného poľa Zeme. To je dôvod, prečo sa v zemskej atmosfére nenachádza voľné hélium a vodík.
Veľkosť únikovej rýchlosti planéty a RMS rýchlosť molekúl plynu určujú typ atmosféry planéty alebo satelitu. Úniková rýchlosť Venuše je 10,3 km/s. RMS rýchlosť CO2 je taká malá, že je preň ťažké uniknúť z atmosféry Venuše. Úniková rýchlosť Jupitera je 60 km/s, čo je vzhľadom na veľký priemer Jupitera dosť veľká hodnota. Vodík a hélium preto nemôžu uniknúť z gravitačného poľa Jupitera.
