තාප ප්‍රසාරණය - ගැටළු සහ විසඳුම්

තාප ප්‍රසාරණය - ගැටළු සහ විසඳුම්

ප්‍රදේශ ව්‍යාප්තිය

1. 20 ට වානේ තහඩුවක්^oC හි ප්‍රමාණය පහත රූපයේ පරිදි වේ. සංගුණකය නම් lවානේ සඳහා කන් ප්‍රසාරණය 10 කි^{-5 o}C^-1 එහෙනම් 60 දී ප්‍රදේශයේ වෙනස කුමක්ද?^oC.

දන්නා:

වානේ දිග = 40 සෙ.මී.

වානේ පළල = 20 සෙ.මී.

වානේ වල වර්ගඵලයේ මුලික අගය (A)_o) = (40)(20) = 800 සෙ.මී.²

රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය (α) = 10^{-5 o}C^-1

වර්ගඵල ප්‍රසාරණ සංගුණකය (β) = 2 x රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

උෂ්ණත්වයේ වෙනස (ΔT) = 60^oසී - 20^oසී = 40^oC

අවශ්‍යයි: වානේ ක්ෂේත්‍රයේ වෙනස 60 දී^oC

විසඳුම:

ප්‍රදේශ ප්‍රසාරණයේ සමීකරණය:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = වානේ වර්ගඵලයේ වැඩිවීම, β = වර්ගඵල ප්‍රසාරණ සංගුණකය, A_o = ආරම්භක වර්ගඵලය, ΔT = උෂ්ණත්වයේ වෙනස = අවසාන උෂ්ණත්වය – ආරම්භක උෂ්ණත්වය

වැඩිවීම වානේ ක්ෂේත්‍රයේ:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 සෙ.මී.

2. 20 දී යකඩ තහඩුවක්^oපහත රූපයේ C දක්වා ඇත. උෂ්ණත්වය 100 දක්වා ඉහළ නංවන්නේ නම්^oC සහ යකඩවල රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය 1.1 x 10 වේ.^{-7 o}C^-1, එවිට තහඩුවේ අවසාන ප්‍රදේශය කුමක්ද?

දන්නා:

තහඩුවේ දිග = මීටර් 2

තහඩුවේ පළල = මීටර් 2

යකඩවල ආරම්භක ප්‍රදේශය (A_o) = (2)(2) = මීටර් 4²

යකඩ (α) සඳහා රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

යකඩ සඳහා වර්ගඵල ප්‍රසාරණ සංගුණකය (β) = 2 x යකඩ සඳහා රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

උෂ්ණත්වයේ වෙනස (ΔT) = 100^oසී - 20^oසී = 80^oC

අවශ්ය : යකඩ වර්ගඵලය 100 ට^oC

විසඳුම:

දිග වැඩි වීම:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 m ²

යකඩ ප්‍රදේශය:

යකඩ වර්ගඵලය = ආරම්භක වර්ගඵලය + වර්ගඵලයේ වැඩිවීම

යකඩ ප්‍රදේශය = මීටර් 4² + මීටර් 0.0000704²

යකඩ ප්‍රදේශය = මීටර් 4.0000704²

3. රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය α = 18.10 සහිත ලෝකඩ තහඩුවක්^{-6 o}C^-1 0 හිදී^oC හි ප්‍රමාණය පහත රූපයේ පරිදි වේ. තහඩුව 80°C ට රත් කර ඇත්නම් ^oC, එසේ නම් තහඩුවේ වර්ගඵලයේ වැඩිවීම කොපමණද?

දන්නා:

ලෝකඩයේ දිග = 40 cm = මීටර් 0.4

ලෝකඩයේ පළල = 20 cm = මීටර් 0.2

ලෝකඩයේ ආරම්භක ප්‍රදේශය (A_o) = (0.4)(0.2) = මීටර් 0.08²

ලෝකඩ සඳහා රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

ලෝකඩ සඳහා වර්ගඵල ප්‍රසාරණ සංගුණකය (β) = 2 x රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

උෂ්ණත්වයේ වෙනස (ΔT) = 80^oසී - 0^oසී = 80^oC

අවශ්‍යයි: ලෝකඩ සඳහා භූමි ප්‍රමාණය 80 කින් වැඩි වීම.^oC

විසඳුම:

ලෝකඩ සඳහා භූමි ප්‍රමාණය වැඩිවීම:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 m ²

පරිමාව පුළුල් කිරීම

4. ලීටර් 4 ක පරිමාවක් සහිත වීදුරු භාජනයක් ජලයෙන් පුරවා, උෂ්ණත්වය සෙල්සියස් අංශක 20 කින් වැඩි වන තෙක් රත් කරන්න.^oC. වතුර ටිකක් කාන්දු විය. වීදුරු සඳහා රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය = 9 x 10^{-6 o}C^-1; ජලය සඳහා පරිමාව ප්‍රසාරණ සංගුණකය = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1කාන්දු වූ ජල පරිමාව තීරණය කරන්න.

දන්නා:

වායුවේ සහ ජලයේ ආරම්භක පරිමාව (V_o) = ලීටර් 4

වීදුරුවේ සහ ජලයේ උෂ්ණත්වය වැඩිවීම (ΔT) = 20^oC

වීදුරු සඳහා රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

වීදුරු සඳහා පරිමාව ප්‍රසාරණ සංගුණකය (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

ජලය සඳහා පරිමාව ප්‍රසාරණ සංගුණකය (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

අවශ්‍යයි: කාන්දු වූ ජල පරිමාව

විසඳුම:

පරිමාව ප්‍රසාරණ සමීකරණය:

වී = වී_o + γ වී_o .T

V-V_o = γ වී_o .T

ΔV = γ V_o .T

වී = අවසාන වෙළුම, V_o = ආරම්භක පරිමාව, ΔV = පරිමාවේ වෙනස, γ = පරිමාව ප්‍රසාරණ සංගුණකය, ΔT = උෂ්ණත්වයේ වෙනස.

වීදුරු බහාලුමේ පරිමාවේ වෙනස:

ΔV = γ V_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160x10^-3 = ලීටර් 0.002160

ජල පරිමාවේ වෙනස:

ΔV = γ V_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = ලීටර් 0.0168

වීදුරු භාජනයට වඩා ජල පරිමාවේ වෙනස වැඩි බැවින් සමහර ජලය කාන්දු වේ.

කාන්දු වූ ජල පරිමාව:

ලීටර් 0.0168 – ලීටර් 0.002160 = ලීටර් 0.01464 = ලීටර් 0.015

5. වානේ බහාලුමක් (රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය = 10^{-5 o}C^-1) ඇසිටෝන් පුරවා ඇති ලීටර් 6 ක පරිමාවක් සහිතව (පරිමා ප්‍රසාරණ සංගුණකය = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1). භාජනය සහ ඇසිටෝන් 0 සිට රත් කර ඇත්නම්^oC සිට 40 දක්වා^oC, ඉසින ලද ඇසිටෝන් පරිමාව කොපමණද?

දන්නා:

භාජනයේ සහ ඇසිටෝන්හි ආරම්භක පරිමාව (V_o) = ලීටර් 6

භාජනයේ උෂ්ණත්වයේ වෙනස සහ ඇසිටෝන් (ΔT) = 40^oC

වානේ (α) සඳහා රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය = 10^{-5 o}C^-1

වානේ සඳහා පරිමාව ප්‍රසාරණ සංගුණකය (γ) = 3α = 3 (10)^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

ඇසිටෝන් (γ) සඳහා පරිමාව ප්‍රසාරණ සංගුණකය = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

අවශ්‍යයි: ඉසින ලද ඇසිටෝන් පරිමාව

විසඳුම:

පරිමාව ප්‍රසාරණ සමීකරණය:

ΔV = γ V_o .T

ΔV = පරිමාවේ වෙනස, γ = පරිමාව ප්‍රසාරණ සංගුණකය, වී_o = ආරම්භක පරිමාව, ΔT = උෂ්ණත්වයේ වෙනස.

වානේ බහාලුමේ පරිමාවේ වෙනස:

ΔV = γ V_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = ලීටර් 0.00720

ඇසිටෝන් පරිමාවේ වෙනස:

ΔV = γ V_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = ලීටර් 0.360

පරිමාවේ වෙනස ඇසිටෝන් වඩා විශාල වේ යකඩ කන්ටේනරය, ඉතින් ටිකක් ඇසිටෝන් එස්පෙති.

පිටවන ඇසිටෝන් පරිමාව:

ලීටර් 0.360 – ලීටර් 0.00720 = ලීටර් 0.3528 = ලීටර් 0.35

1. තාප ප්‍රසාරණය යනු කුමක්ද?
   • පිළිතුර: තාප ප්‍රසාරණය යනු උෂ්ණත්වයේ වෙනස්වීම් වලට ප්‍රතිචාර වශයෙන් පදාර්ථය එහි පරිමාව වෙනස් කිරීමට ඇති ප්‍රවණතාවයයි.
2. තාපජ ප්‍රසාරණය ද්‍රව්‍යයක ඝනත්වයට බලපාන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ද්‍රව්‍යයක් තාප ප්‍රසාරණයට ලක් වන විට, එහි පරිමාව වැඩි වන අතර, එහි ස්කන්ධය නියතව පවතින බව උපකල්පනය කරමින් එහි ඝනත්වය අඩු වේ.
3. පාලම් කොටස් සහ දුම්රිය මාර්ග අතර හිඩැස් පවතින්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: බොහෝ විට ප්‍රසාරණ සන්ධි ලෙස හඳුන්වන මෙම හිඩැස්, උෂ්ණත්ව වෙනස්වීම් හේතුවෙන් ද්‍රව්‍යයේ ප්‍රසාරණය සහ හැකිලීමට ඉඩ සැලසීමට, විභව විරූපණය හෝ හානි වැළැක්වීමට නිර්මාණය කර ඇත.
4. රේඛීය, පරිමාමිතික සහ ප්‍රදේශ ප්‍රසාරණය අතර වෙනස කුමක්ද?
   • පිළිතුර: රේඛීය ප්‍රසාරණය යනු එක් මානයක වෙනස (දණ්ඩක දිග වැනි); ප්‍රදේශ ප්‍රසාරණය යනු මාන දෙකක වෙනස (පත්‍රයක මතුපිට වර්ගඵලය වැනි) සහ පරිමාමිතික ප්‍රසාරණය යනු ත්‍රිමාණයේම වෙනස (ද්‍රවයක පරිමාව වැනි) හා සම්බන්ධ වේ.
5. රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: නියත පීඩනයකදී උෂ්ණත්වයේ අංශක වෙනසකට දිගෙහි භාගික වෙනස ලෙස එය අර්ථ දැක්වේ. ද්‍රව්‍යයක් සඳහා, උෂ්ණත්ව වෙනසක් (∆T) නිසා දිගෙහි (∆L) වෙනස ලබා දෙන්නේ ΔL=αL₀​ΔT, කොහෙද L₀​ ආරම්භක දිග සහ $\alpha$ රේඛීය ප්‍රසාරණ සංගුණකය වේ.
6. ද්විලෝහ තීරු රත් කළ විට හෝ සිසිල් කළ විට නැමෙන්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: ද්විලෝහ තීරුවක් එකිනෙකට බන්ධනය වූ වෙනස් ලෝහ දෙකකින් සමන්විත වේ. සෑම ලෝහයකටම තමන්ගේම තාප ප්‍රසාරණ සංගුණකය ඇති බැවින්, උෂ්ණත්වය වෙනස් වන විට ඒවා විවිධ අනුපාතවලින් ප්‍රසාරණය වේ හෝ හැකිලේ. මෙම අවකල්‍ය ප්‍රසාරණය තීරුව නැමීමට හේතු වේ.
7. තාප ප්‍රසාරණය පිළිබඳ සංසිද්ධිය මුහුදු මට්ටම ඉහළ යාම සමඟ සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: මුහුදු මට්ටම ඉහළ යාමේ කොටසක් මුහුදු ජලයේ තාප ප්‍රසාරණයට හේතු විය හැක. පෘථිවියේ උෂ්ණත්වය ඉහළ යන විට සාගර උණුසුම් වන අතර එමඟින් ජලය ප්‍රසාරණය වී එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස මුහුදු මට්ටම ඉහළ යයි.
8. "ජලයේ අසාමාන්‍ය ප්‍රසාරණය" තුළ කුමක් සිදුවේද?
   • පිළිතුර: බොහෝ ද්‍රව්‍ය මෙන් නොව, ජලය 4°C සිට 0°C දක්වා සිසිල් වන විට ප්‍රසාරණය වන අතර පසුව එය කැටි වූ විට හැකිලී යයි. මෙම විෂමතාවයෙන් අදහස් වන්නේ ජලයේ උපරිම ඝනත්වය 4°C දී ඇති බවයි. අයිස් (ද්‍රව ජලයට වඩා අඩු ඝනත්වයක් ඇති) ජලය මත පාවෙන්නේ එබැවිනි.
9. ඉංජිනේරු විද්‍යාව සහ ඉදිකිරීම් වලදී තාප ප්‍රසාරණය වැදගත් වන්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: උෂ්ණත්වය වෙනස් වන විට ද්‍රව්‍ය ප්‍රසාරණය වේ හෝ හැකිලේ. තාප ප්‍රසාරණය සැලකිල්ලට නොගෙන, ව්‍යුහයන් අනවශ්‍ය ආතතිය, විරූපණය හෝ අසාර්ථකත්වයට මුහුණ දිය හැකිය. ඉංජිනේරුවන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් මෙම වෙනස්කම් ආරක්ෂිතව හැසිරවීමට සැලසුම් අංග ඇතුළත් කරයි.
10. තාප ප්‍රසාරණය ආපසු හැරවිය හැකිද?

• පිළිතුර: ඔව්, සාමාන්‍යයෙන් ද්‍රව්‍යයක් සිසිල් කළ විට, එය තාප හැකිලීමට භාජනය වේ, එය තාප ප්‍රසාරණයට ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ. මෙම හැකිලීමේ ප්‍රමාණය සහ ස්වභාවය ද්‍රව්‍යය සහ කොන්දේසි මත රඳා පවතී.