අවස්ථිති මොහොත

1. අංශුවේ අවස්ථිති මොහොත

භ්‍රමණය වන අංශුවක් සමාලෝචනය කරන්න. ස්කන්ධය m සහිත අංශුවට F බලය ලබා දී ඇති අතර එමඟින් අංශුව O අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වේ. අංශුව භ්‍රමණ අක්ෂයෙන් r දුරින් පිහිටා ඇත. පළමුව, අංශුව නිශ්චලව පවතී (v = 0). F බලයෙන් චලනය වූ පසු, අංශු නිශ්චිත වේගයකින් චලනය වන අතර එමඟින් අංශුවලට ස්පර්ශක ත්වරණයක් ලැබේ. බලය (F), ස්කන්ධය (m) සහ අංශුවල ස්පර්ශක ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය 3 සමීකරණය මගින් ප්‍රකාශ වේ:

F = ma _tan (සමීකරණය 3)

අංශු භ්‍රමණය වන නිසා අංශුවලට කෝණික ත්වරණයක් ලැබේ. ස්පර්ශක ත්වරණය සහ කෝණික ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය සමීකරණය 4 මගින් ප්‍රකාශ වේ:

a _tan = r α (සමීකරණය 4)

3 සමීකරණයේ a, 4 සමීකරණයේ a සමඟ ආදේශ කරන්න:

එෆ් = මිස්ටර් α

ආර් එෆ් = මිස්ටර් ² α

τ = (මිස්ටර් ² ) α (සමීකරණය 5)

r F යනු බලයේ මොහොත වන අතර mr ² යනු අංශුවේ අවස්ථිති මොහොතයි. 5 වන සමීකරණය බලයේ මොහොත, අවස්ථිති මොහොත සහ භ්‍රමණය වන අංශුවල කෝණික ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය ප්‍රකාශ කරයි. 5 වන සමීකරණය භ්‍රමණය වන අංශු සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයේ සමීකරණයයි.

අංශුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය යනු අංශුවේ ස්කන්ධයේ (m) සහ භ්‍රමණ අක්ෂය (r ² ) සහිත අංශු අතර දුරෙහි වර්ගයෙහි ගුණිතයයි .

I = මිස්ටර් ² (සමීකරණය 6)

I = අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය, m = අංශුවේ ස්කන්ධය, r = අංශුව සහ භ්‍රමණ අක්ෂය අතර දුර. අංශුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය තීරණය කිරීම සඳහා 6 වන සමීකරණය භාවිතා කරයි.

3.2 අංශුවේ අවස්ථිති මොහොත පිළිබඳ නියැදි ගැටළු

ආදර්ශ ගැටලුව 1.

කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් සහිත අංශුවක් මීටර් 0.5 ක් දිග කඹයකට බැඳ පසුව භ්‍රමණය කරන ලදී. භ්‍රමණය වන විට අංශුවල අවස්ථිති මොහොත කුමක්ද?

විසඳුමක්:

මම = මිස්ටර් ²

මම = (කිලෝග්‍රෑම් 2) (මීටර් 0.5) ²

මම = 0.5 kg m ²

ආදර්ශ ගැටලුව 2.

කිලෝග්‍රෑම් 2 ක සහ කිලෝග්‍රෑම් 4 ක ස්කන්ධයක් ඇති අංශු දෙකක් සැහැල්ලු වයරයකින් සම්බන්ධ කර ඇති අතර, එහිදී වයරයේ දිග මීටර් 2 කි. වයර්වල ස්කන්ධය නොසලකා හරින්න. අංශු දෙකෙහි අවස්ථිති ඝූර්ණය තීරණය කරන්න, එසේ නම්:

අ) භ්‍රමණ අක්ෂය අංශු දෙක අතර පිහිටා ඇත.

විසඳුමක්:

මම = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

මම = (2)(12) + (4)(12)

මම = 2 + 4

මම = 6 kg m ²

b) භ්‍රමණ අක්ෂය අංශුවේ සිට මීටර් 0.5 ක් දුරින් පිහිටා ඇති අතර එහි ස්කන්ධය කිලෝග්‍රෑම් 2 කි.

මම = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

මම = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

මම = (2)(0.25) + (4)(2.25)

මම = 0.5 + 9

මම = 9.5 kg m ²

ඇ) භ්‍රමණ අක්ෂය අංශුවේ සිට මීටර් 0.5 ක් දුරින් පිහිටා ඇති අතර එහි ස්කන්ධය කිලෝග්‍රෑම් 4 කි.

මම = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

මම = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

මම = (2)(2.25) + (4)(0.25)

මම = 4.5 + 1

මම = 5.5 kg m ²

ඉහත ගණනය කිරීම්වල ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව, අවස්ථිති ඝූර්ණය භ්‍රමණ අක්ෂයේ පිහිටීම මගින් දැඩි ලෙස බලපායි. භ්‍රමණ අක්ෂයේ පිහිටීම වෙනස් බැවින් හැඩය සහ ප්‍රමාණය සමාන වුවද, අවස්ථිති ඝූර්ණය ද වෙනස් වේ.

භ්‍රමණ අක්ෂය අසල ඇති අංශුවල අවස්ථිති ඝූර්ණය කුඩා වන අතර, භ්‍රමණ අක්ෂයෙන් ඈත්ව ඇති අංශුවල අවස්ථිති ඝූර්ණය වැඩි වේ. ඉහත අංශු දෙක දෘඩ වස්තූන් යැයි අපි උපකල්පනය කළහොත්, සෑම අංශුවක්ම භ්‍රමණ අක්ෂය අසල ඇත.

භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට දුරින් ඇති අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණයට වඩා කුඩා අවස්ථිති ඝූර්ණයක් ඇත.

3.3 සමජාතීය දෘඩ ශරීරයක අවස්ථිති මොහොත

දෘඩ වස්තූන් බොහෝ අංශු වලින් සමන්විත වේ. දෘඩ වස්තුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය යනු වස්තුව ගොඩනඟන සෑම අංශුවකම මුළු අවස්ථිති ඝූර්ණ ගණනයි.

මම = Σ මහතා ²

මම = එම්₁ r₁² + එම්₂ r₂² + එම්₃ r₃² + ..... + ම_n r_n²

දෘඩ වස්තුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය තීරණය කිරීම සඳහා, භ්‍රමණ අක්ෂයේ පිහිටීම වස්තුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණයට බලපාන බැවින්, එය භ්‍රමණය වන විට අප වස්තුව සමාලෝචනය කළ යුතුය. එක් එක් අංශුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) අංශුවේ ස්කන්ධය (m) සහ අංශුවේ භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට ඇති දුරෙහි (r ² ) වර්ගය මත ද රඳා පවතී. වස්තුව ගොඩනඟන සියලුම අංශුවල ස්කන්ධය වස්තුවේ ස්කන්ධය වේ.

ගැටළුව වන්නේ, භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට එක් එක් අංශුවෙහි දුර වෙනස් වීමයි.

ඇඟිලි R සහ ස්කන්ධය M සහිත තුනී වළල්ලක අවස්ථිති ඝූර්ණයේ සූත්‍රයේ අඩුවීම සමාලෝචනය කරන්න.

භ්‍රමණ අක්ෂය වළල්ලේ මධ්‍යයේ පිහිටා තිබේ නම්, තුනී වළල්ලේ සියලුම අංශු භ්‍රමණ අක්ෂයෙන් පිහිටා ඇත. තුනී වළල්ලක අවස්ථිති මොහොත සියලු අංශුවල අවස්ථිති මොහොතට සමාන වේ:

I = Σ මහතා²

මම = එම්₁ r₁² + එම්₂ r₂² + එම්₃ r₃² + ..... + ම_n r_n²

සියලුම අංශුවල ස්කන්ධය = තුනී වළල්ලේ ස්කන්ධය (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ..... + r _n ² )

තුනී වළල්ලේ සෑම අංශුවක්ම භ්‍රමණ අක්ෂයෙන් r වන බැවින් r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

තුනී වළල්ලේ අවස්ථිති ඝූර්ණයේ සමීකරණය:

මම = MR ²

I = තුනී වළල්ලේ අවස්ථිති ඝූර්ණය, M = තුනී වළල්ලේ ස්කන්ධය, R = තුනී වළල්ලේ අරය.

භ්‍රමණ අක්ෂය වළල්ලේ මධ්‍යයේ පිහිටා නොමැති නම් කුමක් කළ යුතුද? භ්‍රමණ අක්ෂය වළල්ලේ මධ්‍යයේ පිහිටා නොමැති නම්, තුනී වළල්ලේ අවස්ථිති ඝූර්ණ සූත්‍රය ඉහත ක්‍රමය භාවිතයෙන් ව්‍යුත්පන්න කළ නොහැක,

මක්නිසාද යත්, භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට එක් එක් අංශුවෙහි දුර වෙනස් වේ. මෙවැනි ගැටලුවක් සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණයේ සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම මෙම මාතෘකාවේදී සාකච්ඡා නොකෙරේ.

සමහර දෘඩ වස්තූන් සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණය සඳහා සූත්‍රය

3.4 සමජාතීය දෘඩ ශරීරයක අවස්ථිති මොහොත පිළිබඳ නියැදි ගැටළුව

නියැදි ගැටලුව 1:

AB දණ්ඩ සිලින්ඩරය B හරහා කරකවන විට එහි ස්කන්ධය 3 kg වේ,

අවස්ථිති ඝූර්ණය 27 kg m ² වේ . අවස්ථිති ඝූර්ණය කොපමණ නම්

C හරහා භ්‍රමණය වූවාද?

විසඳුමක්:

විසඳුමක්:

සමජාතීය ඝන දණ්ඩක් සඳහා අවස්ථිති ඝූර්ණයේ සූත්‍රය (භ්‍රමණ අක්ෂය දණ්ඩේ මධ්‍යයේ පිහිටා ඇත):

මම = 1/12 මිලි ²

27 = (1/12) එම්එල් ²

(27)(12) = එම්එල් ²

324 = එම්එල් ²

සමජාතීය ඝන දණ්ඩක අවස්ථිති මොහොත සඳහා සූත්‍රය (දණ්ඩේ කෙළවරේ භ්‍රමණ අක්ෂය):

මම = 1/3 මිලි ²

මම = 1/3 (324)

මම = 108 kg m ²