හූක්ගේ නියමය සහ ප්‍රත්‍යාස්ථතාව - ගැටළු සහ විසඳුම්

හූක්ගේ නියමය සහ ප්‍රත්‍යාස්ථතාව - ගැටළු සහ විසඳුම්

දිගෙහි වෙනසක්

1. දණ්ඩක දිග L වන අතර එය F බලයකින් ඇද ගනු ලැබේ. දිගු වීමේ ප්‍රමාණය ∆L වේ. දිගෙහි වෙනස 4∆L නම් බලයේ විශාලත්වය කොපමණද?

දන්නා:

බලය 1 (F ₁ ) = F

_{දිග 1 (∆L 1} ) හි වෙනස = ∆L

_{දිග 2 (∆L 2} ) හි වෙනස = 4 ∆L

අවශ්‍යයි: ෆෝර්ස් 2 (F ₂ )

විසඳුම:

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය

k = එෆ් / Δඑල්

k = ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය, F = F හි බලය, ΔL = දිගෙහි වෙනස

කේ ₁ = කේ ₂

එෆ් ₁ / ∆එල් ₁ = එෆ් ₂ / ∆එල් ₂

එෆ් / ΔL = එෆ් ₂ / 4ΔL

එෆ් / 1 = එෆ් ₂ / 4

එෆ් = එෆ් ₂ / 4

එෆ් ₂ = 4එෆ්

2. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, දුනු ශ්‍රේණි-සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇත. 1 වන වසන්තයේ නියතය 200 N/m වන අතර, 2 වන වසන්තයේ නියතය 200 N/m වන අතර 3 වන වසන්තයේ නියතය 200 N/m වේ. වස්තුවේ ස්කන්ධය ග්‍රෑම් 100 ක් වන අතර ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය තත්පරයට මීටර් 10 කි². දිගෙහි වෙනස කුමක්ද? එම සමාන වේ වසන්තය.

දන්නා:

වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 100 ග්‍රෑම් = 0.1 kg

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි: සමාන දුනු දඟරයේ දිගෙහි වෙනස.

විසඳුම:

සමානකම තීරණය කරන්න ස්ප්‍රින්ග් නියතය :

ස්ප්‍රින් 2 (k ₂ ) සහ ස්ප්‍රින් 3 (k ₃ ) සමාන්තරව සම්බන්ධ වේ. සමාන ස්ප්‍රින් නියතය:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

දඟර 1 (k ₁ ) සහ දඟර p (k _P ) ශ්‍රේණිගතව සම්බන්ධ වේ. සමාන දඟර නියතය:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

සමාන දුනු නියතය 400/3 Nm ^{-1 වේ.}

සමාන වසන්තයේ දිගෙහි වෙනස තීරණය කරන්න :

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

∆x = එෆ් / k = w / k

සමාන දුනු දණ්ඩේ දිගෙහි වෙනස :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 සෙ.මී.

වසන්තයේ නියතය

3. පහත වගුවේ ඇති දත්ත අනුව වසන්තයේ නියතය කුමක්ද?

විසඳුම:

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

k = එෆ් / Δx

වසන්තයේ නියතය:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 එන්/එම්

_{4. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දුනු තුනක් ශ්‍රේණිගත-සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇත. දුනු k 1} = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ සහ k ₃ = 6 Nm ⁻¹ හි නියතයන් . දුනු සමානකයේ නියතය කුමක්ද?

දන්නා:

1 වන දඟරයේ නියතය (k ₁ ) = 2 වන දඟරයේ නියතය (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

3 වන දඟරයේ නියතය (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

අවශ්‍යයි: සමාන දඟරයේ නියතය (k)

විසඳුම:

ස්ප්‍රින් 1 (k ₁ ) සහ ස්ප්‍රින් 2 (k ₂ ) සමාන්තරව සම්බන්ධ වේ. සමාන ස්ප්‍රින් හි නියතය:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

දඟර p (k _P ) සහ දඟර 3 (k ₃ ) ශ්‍රේණිගතව සම්බන්ධ වේ. සමාන දඟරයේ නියතය:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

^{ස්ප්‍රින්ග් = 3 Nm −1} ට සමානයේ නියතය.

5. L දිගකින් යුත්, w බරින් ඇද ගන්නා ලද දඟරයක්. පහත වගුවේ ඇති දත්ත අනුව, සමාන දඟරයේ නියතය කුමක්ද:

විසඳුම:

k = එෆ් / Δx

වසන්තයේ නියතය:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 එන්/එම්

6. පහත වගුවේ ඇති දත්ත වලට අනුව, සමාන දුනු ධාරාවේ නියතය කුමක්ද:

විසඳුම:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය, w = බර, m = ස්කන්ධය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය, Δx = දිගෙහි වෙනස

ස්ප්‍රින්ග් නියතය :

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. k ₁ = 4k නම්, සමාන දුනු ධාරාවේ නියතය කුමක්ද?

විසඳුම:

දුනු දෙකක් සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇත. සමාන දුනු වල නියතය:

කේ _පි = කේ + කේ = 2කේ

දුනු දෙකක් ශ්‍රේණිගතව සම්බන්ධ කර ඇත. සමාන දුනු වල නියතය

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. පහත වගුවේ ඇති දත්ත වලට අනුව, සමාන දුනු ධාරාවේ නියතය කුමක්ද:

විසඳුම:

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

k = එෆ් / Δ එල්

වසන්තයේ නියතය:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. කුඩාම නියතය වන්නේ…

විසඳුමක්

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

k = එෆ් / Δx

k = ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය, F = බලය, Δx = දිගෙහි වෙනස

ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. පහත වගුවේ ඇති දත්ත අනුව විශාලතම නියතය කුමක්ද?

විසඳුම:

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

k = එෆ් / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

k _බී = 8 / 0.025 = 320 එන්එම් ^-1

k _සී = 6 / 0.020 = 300 එන්එම් ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _ඊ = 10 / 0.033 = 303 එන්එම් ^-1

විශාලතම නියතය 320 Nm ^-1 වේ.

11. පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් බලයේ වෙනස (ΔF) සහ දිග වැඩිවීම (Δx) අතර සම්බන්ධතාවය පෙන්වයි. ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයේ කුඩාම නියතය පෙන්වන ප්‍රස්ථාරය කුමක්ද?

විසඳුමක්

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

k = එෆ් / Δx

Δx = දිගෙහි වෙනස, F = බලය, k = ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය

ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. විශාලතම ප්‍රත්‍යාස්ථ නියතයන් ඇති ප්‍රස්ථාර h කුමක්ද?

විසඳුම:

ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

වසන්තයේ විභව ශක්තිය:

13. පහත ප්‍රස්ථාරයෙන් දැක්වෙන්නේ බලය සහ දුනු දිගෙහි වෙනස අතර සම්බන්ධතාවයයි . පහත ප්‍රස්ථාරයට අනුව දුනු විභව ශක්තිය කොපමණද?

දන්නා:

F = 40N

x = මීටර් 0.08

අවශ්‍යයි : වසන්තයේ විභව ශක්තිය

විසඳුම:

වසන්තයේ නියතය:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

වසන්තයේ විභව ශක්තිය:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 ජූල්

14. දුනු තලයේදී කිලෝග්‍රෑම් 2 ක කුට්ටියක් සවි කර ඇත. දුනු තලයේ දිග වැඩිවීම 5 සෙ.මී. සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s ² නම් , දුනු තලයේ විභව ශක්තිය කොපමණද?

දන්නා:

දිග වැඩිවීම (Δx) = 5 සෙ.මී. = මීටර් 0.05

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg

බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (2)(10) = නිව්ටන් 20

අවශ්‍යයි: වසන්තයේ විභව ශක්තිය

විසඳුම:

ප්‍රත්‍යාස්ථතා නියතය:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

වසන්තයේ විභව ශක්තිය:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 ජූල්

15. 20-N බලයකින් ඇදීමේදී දඟරයේ දිගෙහි වෙනස 5 cm වේ. දඟරයේ දිගෙහි වෙනස 10 cm වන විට දඟරයේ විභව ශක්තිය කොපමණද?

දන්නා:

දිගෙහි වෙනස (Δx) = 5 cm = මීටර් 0.05

බලය (F) = 20 නිව්ටන්

අවශ්‍යයි : වසන්තයේ විභව ශක්තිය

විසඳුම:

වසන්තයේ නියතය:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Δx = 10 cm = 0.1 m වන විට වසන්තයේ විභව ශක්තිය:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 ජූල්

වස්තුවේ බර

16. රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, එක් එක් දුනු වල නියතය 800 N/m වන, ශ්‍රේණිගත-සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇති දුනු හතරක්. දුනු වල දී බ්ලොක් එකක් සවි කර ඇත. සියලුම දුනු වල දිගෙහි වෙනස සෙන්ටිමීටර 5 කි. කුට්ටි වල බර කොපමණද?

දන්නා:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

Δx = 5 සෙ.මී. = 0.05 මීටර්

අවශ්‍යයි: බ්ලොක් එකේ බර (w)

විසඳුම:

සමාන දඟරයේ නියතය තීරණය කරන්න.

වසන්තය 1 (k₁), වසන්තය 2 (k₂) සහ වසන්තය 3 (k₃) සමාන්තරව සම්බන්ධ වේ. සමාන වසන්තයේ නියතය:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

දඟර p (k _P ) සහ දඟර 4 (k ₄ ) ශ්‍රේණිගතව සම්බන්ධ වේ. සමාන දඟරයේ නියතය:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

සමාන දුනු වල නියතය 600 Nm ^{-1 වේ.}

වස්තුවේ බර තීරණය කරන්න:

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

F = k Δx හෝ w = k Δx

වස්තුවේ බර:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = නිව්ටන් 30

17. උල්පත් හතරක් ශ්‍රේණිගත-සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇත. එක් එක් දඟරයේ නියතය 1600 N/m වේ. රූපයේ දැක්වෙන පරිදි වසන්තය අවසානයේ කුට්ටියක් සවි කර ඇත. සියලුම දඟර වල දිග වැඩිවීම සෙන්ටිමීටර 5 කි. කුට්ටි වල බර කොපමණද?

දන්නා:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

Δx = 5 සෙ.මී. = 0.05 මීටර්

අවශ්‍යයි: බ්ලොක් එකේ බර

විසඳුම:

සමාන දඟරයේ නියතය තීරණය කරන්න.

වසන්තය 1 (k₁), වසන්තය 2 (k₂) සහ වසන්තය 3 (k₃) සමාන්තරව සම්බන්ධ වේ. සමාන වසන්තයේ නියතය:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

දඟර p (k _P ) සහ දඟර 4 (k ₄ ) ශ්‍රේණිගතව සම්බන්ධ වේ. සමාන දඟරයේ නියතය:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

සමාන දුනු වල නියතය 1200 Nm ^{-1 වේ.}

වස්තුවේ බර තීරණය කරන්න:

හූක්ගේ නියමයේ සමීකරණය:

F = k Δx හෝ w = k Δx

වස්තුවේ බර:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = නිව්ටන් 60

1. හූක්ගේ නීතිය යනු කුමක්ද?
   • පිළිතුර: හූක්ගේ නියමය ප්‍රත්‍යාස්ථ වස්තුවකට යොදන බලය සහ එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදුවන විරූපණය (සාමාන්‍යයෙන් දිගු වීම හෝ සම්පීඩනය) අතර සම්බන්ධතාවය විස්තර කරයි. විශේෂයෙන්, එහි සඳහන් වන්නේ ප්‍රත්‍යාස්ථ සීමාව ඉක්මවා නොගියහොත්, දුන්නක් සම්පීඩනය කිරීමට හෝ දිගු කිරීමට අවශ්‍ය බලය එය දිගු කරන හෝ සම්පීඩනය කරන දුරට සෘජුවම සමානුපාතික වන බවයි.
2. ද්‍රව්‍යයක් එහි ප්‍රත්‍යාස්ථතා සීමාවට ළඟා වී ඇති බව පවසන විට එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?
   • පිළිතුර: ද්‍රව්‍යයක් එහි ප්‍රත්‍යාස්ථතා සීමාවට ළඟා වූ විට, එයින් අදහස් වන්නේ විරූපණ බලය ඉවත් කළ පසු එය තවදුරටත් එහි මුල් හැඩයට හෝ ප්‍රමාණයට ආපසු නොඑන බවයි. මෙම ලක්ෂ්‍යයෙන් ඔබ්බට, ද්‍රව්‍යය ප්ලාස්ටික් ලෙස හැසිරෙන අතර ස්ථිරවම විකෘති විය හැකිය.
3. දුනු නියතය (k) දුනු ස්ප්‍රින්ගයක තද බව සමඟ සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: දුනු නියතය (k) යනු දුනු ස්ප්‍රින්ගයක දෘඪතාව මැනීමේ මිනුමක් වේ. k හි විශාල අගයක් දෘඩ දුනු ස්ප්‍රින්ගයක් පෙන්නුම් කරයි, එනම් එය දී ඇති ප්‍රමාණයකට විරූපණය කිරීමට වැඩි බලයක් අවශ්‍ය වන අතර, කුඩා k මඟින් වඩාත් අනුකූල හෝ මෘදු දුනු ස්ප්‍රින්ගයක් දක්වයි.
4. SI පද්ධතියේ දුනු නියතයේ ඒකක මොනවාද?
   • පිළිතුර: SI පද්ධතිය තුළ, දුනු නියතය (k) සඳහා ඒකක මීටරයකට නිව්ටන් (N/m) වේ.
5. හූක්ගේ නියමය මගින් විස්තර කරන ලද හැසිරීම රේඛීය ලෙස සලකන්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: යොදන බලය (F) සහ විස්ථාපනය (x) අතර සම්බන්ධතාවය සරල රේඛාවක් වන බැවින් හැසිරීම රේඛීය ලෙස සැලකේ, සම්බන්ධතාවය ලබා දී ඇත්තේ $F=kx$, මෙහි k යනු දී ඇති ද්‍රව්‍යයක් හෝ දඟරයක් සඳහා නියතයකි.
6. හූක්ගේ නියමය අදාළ වන්නේ උල්පත් වලට පමණක්ද?
   • පිළිතුර: නැත, හූක්ගේ නියමය, යොදන බලය සමඟ රේඛීයව විරූපණය වන ඕනෑම ප්‍රත්‍යාස්ථ ද්‍රව්‍යයකට, එහි ප්‍රත්‍යාස්ථ සීමාව දක්වා අදාළ වේ. දුනු පොදු උදාහරණයක් වුවද, රබර් පටි, කුඩා විරූපණයන් යටතේ ඇති ලෝහ සහ සමහර ජීව විද්‍යාත්මක පටක වැනි අනෙකුත් ද්‍රව්‍යවලට ද හූක්ගේ නියමයෙන් විස්තර කර ඇති හැසිරීම් ප්‍රදර්ශනය කළ හැකිය.
7. ද්‍රව්‍යයක් එහි ප්‍රත්‍යාස්ථතා සීමාවෙන් ඔබ්බට දිගු කළත් කැඩීමට තරම් ප්‍රත්‍යාස්ථ නොවන්නේ නම් කුමක් සිදුවේද?
   • පිළිතුර: ද්‍රව්‍යයක් එහි ප්‍රත්‍යාස්ථතා සීමාවෙන් ඔබ්බට දිගු කළත් කැඩී යාමේ මට්ටමට නොවේ නම්, එය ප්ලාස්ටික් විරූපණයට ලක් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ බලය ඉවත් කළ විට, ද්‍රව්‍යය සම්පූර්ණයෙන්ම එහි මුල් හැඩයට ආපසු නොඑන අතර යම් ස්ථිර විරූපණයක් පවතිනු ඇති බවයි.
8. ආතතිය සහ වික්‍රියාව පිළිබඳ සංකල්ප හූක්ගේ නියමයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ආතතිය යනු ඒකක ප්‍රදේශයකට යොදන බලය වන අතර වික්‍රියාව යනු ද්‍රව්‍යයක සාපේක්ෂ විරූපණයයි. ආතතිය සහ වික්‍රියාව සම්බන්ධයෙන් හූක්ගේ නියමය පවසන්නේ ආතතිය වික්‍රියාවට සෘජුවම සමානුපාතික වන බවත්, සමානුපාතික නියතය ද්‍රව්‍යයේ යන්ග්ගේ මාපාංකය බවත්ය. මෙය බලය සහ විරූපණය අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය ප්‍රකාශ කිරීමේ තවත් ක්‍රමයකි, නමුත් ස්ප්‍රින්ග්ස් පමණක් නොව තොග ද්‍රව්‍ය සඳහා.
9. යංග්ගේ මාපාංකය යනු කුමක්ද සහ එය ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: යංගේ මාපාංකය, සාමාන්‍යයෙන් අකුරින් නිරූපණය කෙරේ $E$, යනු ආතතිය හෝ සම්පීඩනය අනුව ද්‍රව්‍යයක තද බව මැනීමේ මිනුමක් වේ. එය යොදන ලද බලයක් යටතේ විරූපණයට ප්‍රතිරෝධය දැක්වීමට ද්‍රව්‍යයට ඇති හැකියාව විස්තර කරයි. ඉහළ යංග්ස් මාපාංකයක් දෘඩ ද්‍රව්‍යයක් පෙන්නුම් කරන අතර එය ආතතියේ සහ වික්‍රියාවේ අනුපාතය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
10. සියලුම ද්‍රව්‍ය හූක්ගේ නියමය මගින් විස්තර කළ හැකිද?

• පිළිතුර: නැත, සියලුම ද්‍රව්‍ය හූක්ගේ නියමයට අනුව හැසිරෙන්නේ නැත. බොහෝ ද්‍රව්‍ය, විශේෂයෙන් රේඛීය නොවන, දුස්ස්‍රාවී ප්‍රත්‍යාස්ථ හෝ ප්ලාස්ටික්, ආතතිය සහ වික්‍රියාව අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් ප්‍රදර්ශනය නොකරයි. හූක්ගේ නියමය පරමාදර්ශී විස්තරයක් වන අතර ප්‍රත්‍යාස්ථ ද්‍රව්‍යවල කුඩා විරූපණයන් සඳහා වඩාත් නිවැරදි වේ.