රේඛීය චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

රේඛීය චලිතය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. පහත රූපයේ දැක්වෙන ප්‍රවේගය (v) එදිරිව කාලය (t) ප්‍රස්ථාරය. ප්‍රස්ථාරයට අනුව මන්දනය කොපමණද?

විසඳුමක්

AB = චලිතය නියත ත්වරණය, BC = චලිතය නියත ප්‍රවේගය, CD = නියත මන්දනයකදී චලිතය.

2. පහත රූපයේ දැක්වෙන රේඛීය චලිතයේ ප්‍රස්තාරය. දුර තත්පර 0 - තත්පර 8 කින් වස්තුවක් ගමන් කළේය.

විසඳුමක්

1 වන ප්‍රදේශය = ත්‍රිකෝණ ප්‍රදේශය = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

2 වන ප්‍රදේශය = සෘජුකෝණාස්‍ර ප්‍රදේශය = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

තත්පර 8 තුළ ගමන් කළ දුර = මීටර් 24 + මීටර් 48 = මීටර් 72.

3. පහත රූපයේ දැක්වෙන රේඛීය චලිතය සඳහා ප්‍රවේගය (v) එදිරිව කාලය (t) ප්‍රස්තාරය. තත්පර 12 තුළ ගමන් කළ දුර කොපමණද?

විසඳුමක්

1 වන ප්‍රදේශය = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

ප්‍රදේශය 2 = සෘජුකෝණාස්‍රයේ වර්ගඵලය = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

3 වන ප්‍රදේශය = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

4 වන ප්‍රදේශය = ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

ප්‍රදේශය 5 = වර්ගඵලය = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

තත්පර 12ක් ඇතුළත ගමන් කළ දුර = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = මීටර් 36

4. වස්තුවක් තත්පර 5ක් සඳහා නියත පැයට කිලෝමීටර 36 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි, පසුව 1 m/s ත්වරණය වේ.² තත්පර 10ක් ඇතුළත සහ පසුව 2 m/s කින් මන්දගාමී විය² විවේකය තෙක්. වස්තුවේ ගමන් පෙන්වන ප්‍රස්තාරය (vt).

දන්නා:

චලිතය 1 = නියත ප්‍රවේගය

නියත ප්‍රවේගය (v) = 36 km/h = 36 (මීටර් 1000) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 5

චලිතය 2 = නියත ත්වරණය

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = චලිතයේ ප්‍රවේගය 1 = 10 m/s

ත්වරණය (a) = 1 m/s ²

කාල පරතරය (t) = තත්පර 10

චලිතය 3 = නියත මන්දනය

ප්‍රමාදය (a) = -2 m/s²

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) = 0 m/s

අවශ්‍යයි: වස්තුවේ ගමන් පෙන්වන ප්‍රස්ථාරය කුමක්ද?

විසඳුම:

චලිතයේ අවසාන ප්‍රවේගය 2:

v _t = v _o + දී

v_t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 මීටර්/තත්පර

චලිතයේ අවසාන ප්‍රවේගය 2 (v_t) = චලිතයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය 3 (v_o) = 20 m/s

චලිතය 3 හි කාල පරතරය:

v _t = v _o + දී

0 = 20 + (-2)(ටී)

0 = 20 – 2ට

20 = 2ට

ටී = 20/2

t = තත්පර 10

චලිතය 1 : වස්තුව තත්පර 5 කින් 10 m/s නියතයකින් ගමන් කරයි.

චලිතය 2: වස්තුව තත්පර 10 කින් ත්වරණය වී එහි වේගය = 20 m/s වේ.

චලිතය 3: වස්තුව විවේක ගන්නා තෙක් තත්පර 10 කින් වේගය අඩු වේ.

B ප්‍රස්තාරය වස්තුවේ ගමන් මාර්ග පෙන්වයි.

5. මෝටර් රථයක් තත්පර 10 කින් 5 m/s නියත වේගයකින් ගමන් කරයි, පසුව 1 m/s ත්වරණය කරයි.² තත්පර 5 කින්. ඉන්පසු මෝටර් රථය මීටර් 137.5 ක් ගමන් කළ පසු විවේක ගන්නා තෙක් වේගය අඩු වේ. වස්තුවේ ගමන් පෙන්වන ප්‍රස්ථාරය (vt) කුමක්ද?

දන්නා:

චලිතය 1 = නියත ප්‍රවේගයෙන් චලිතය

නියත ප්‍රවේගය (v) = 5 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 10

චලිතය 2 = නියත ත්වරණයේදී චලිතය

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = චලිතයේ ප්‍රවේගය 1 = 5 m/s

ත්වරණය (a) = 1 m/s ²

කාල පරතරය (t) = තත්පර 5

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) = 0 m/s

මුළු දුර (තත්පර) = 137.5 m/s

අවශ්‍යයි: ප්‍රස්තාරය මෝටර් රථයේ ගමන් මාර්ගය පෙන්වයි.

විසඳුම:

චලිතය 1 සඳහා දුර:

s = vt = (5)(10) = මීටර් 50

චලිතය 2 සඳහා දුර:

s = v_o t + ½ දී² = (5)(5) + ½ (1)(5)² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = මීටර් 37.5

චලිතය 3 සඳහා දුර:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = මීටර් 50

චලිතයේ අවසාන ප්‍රවේගය 2:

චලිතය 2 හි දත්ත භාවිතයෙන් ගණනය කරන ලද චලිතය 2 හි අවසාන ප්‍රවේගය:

v _t = v _o + දී

v_t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 මීටර්/තත්පර

චලිතය 2 සඳහා අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = චලිතය 3 සඳහා ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s

චලිතය 3 සඳහා කාල පරතරය:

වේගය අඩුවීම සොයා ගැනීමෙන් පසු කාල පරතරය ගණනය කෙරේ. වේගය අඩුවීම (a) සහ කාල පරතරය (t) චලිත දත්ත භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ 3.

චලිතයේ ඇති වස්තූන්ගේ වේගය අඩුවීම 3 :

v _t ² = v _o ² + 2 දැන්වීම

0² = 10² + 2 අ (50)

0 = 100 + 100 අ

100 = -100 අ

ඒ = – 100 / 100

a = – 1 මීටර්/තත් ²

චලිතය 3 හි කාල පරතරය:

v _t = v _o + දී

0 = 10 + (-1) ටී

0 = 10 – ටී

t = තත්පර 10

චලිතය 1: වස්තුව තත්පර 10 කින් 5 m/s නියතයකින් ගමන් කරයි.

චලිතය 2: වස්තුව තත්පර 5ක් ගමන් කරන අතර එහි ප්‍රවේගය = 10 m/s වේ.

චලිතය 3: වස්තුව විවේක ගන්නා තෙක් තත්පර 10ක් මන්දගාමී විය.

6. කිලෝග්‍රෑම් 800ක් බරැති මෝටර් රථයක් සරල රේඛාවක් ඔස්සේ ගමන් කරන්නේ ආරම්භක ප්‍රවේගය පැයට කිලෝමීටර 36ක් ලෙසයි. මීටර් 150ක් ගමන් කළ පසු, මෝටර් රථයේ ප්‍රවේගය = පැයට කිලෝමීටර 72කි. කාල පරතරය තීරණය කරන්න.

දන්නා:

v_o = පැයට කිලෝමීටර 36 = මීටර් 36,000 / තත්පර 3600 = මීටර් 10/තත්පර

v_t = පැයට කිලෝමීටර 72 = මීටර් 72,000 / තත්පර 3600 = මීටර් 20/තත්පර

d = මීටර් 150

අවශ්‍යයි : කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

නියත ත්වරණයේදී චලිතයේ සමීකරණ තුනක්:

v _t = v _o + දී

d = v _o t + ½ ^{2 ට}

v _t ² = v _o ² + 2 දැන්වීම

ත්වරණය:

v _t ² = v _o ² + 2 දැන්වීම

20² = 10² + 2 අ (150)

400 = 100 + 300 අ

400 – 100 = 300 අ

300 = 300 අ

අ = 300 / 300

a = 1 m/s ²

කාල පරතරය:

v _t = v _o + දී

20 = 10 + (1) ටී

20 – 10 = ටී

t = තත්පර 10

7. මෝටර් රථයක් නියත 20 m/s වේගයෙන් ගමන් කරයි. වේගය අඩු කිරීමෙන් පසු තත්පර 5 කින් මෝටර් රථය නිශ්චල වේ. මෝටර් රථය ගමන් කළ දුර කොපමණද?

දන්නා:

ආරම්භක වේගය (v _o ) = 20 m/s

අවසාන වේගය (v _t ) = 0 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 5

අවශ්‍යයි: දුර (d)

විසඳුම:

වේගය අඩු කිරීම:

v _t = v _o + දී

0 = 20 + අ 5

-20 = 5 අ

අ = -20/5

a = -4 මීටර්/තත්පර ²

මෝටර් රථයෙන් ගමන් කළ දුර:

d = v_o t + 1/2 දී²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5)² = (20)(5) + (-2)(25)

ඈ = 100 – 50

d = මීටර් 50

8. චලනය වන වස්තුවක දුර සහ කාල පරතරය පහත වගුවේ දක්වා ඇත.

t තීරණය කරන්න1 සහ 2 වස්තූන් මගින් අත්විඳින චලිත වර්ග...

විසඳුමක්

වස්තුව 1 :

v = s / t

v= ප්රවේගය, එස් = දුර, ටී = කාල විරාමය

v = 60/15 = 4 සෙ.මී./තත්පරය

v = 80/20 = 4 සෙ.මී./තත්පරය

v = 100/25 = 4 සෙ.මී./තත්පරය

නියත ප්‍රවේගය = ඒකාකාර රේඛීය චලිතය.

වස්තුව 2 :

v = s / t

v= ප්‍රවේගය, එස් = දුර, ටී = කාල විරාමය

v = 4/2 = 2 සෙ.මී./තත්පරය

v = 9/3 = 3 සෙ.මී./තත්පරය

v = 25/5 = 5 සෙ.මී./තත්පරය

ප්‍රවේගය වැඩි වේ = ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතය, වේගවත් වේ.

1. ප්රශ්නය: රේඛීය චලිතය අනෙකුත් චලිතයන්ගෙන් වෙන්කර හඳුනා ගන්නේ කුමක් ද? පිළිතුර: රේඛීය චලිතය යනු වස්තුවක් සෘජු මාර්ගයක් ඔස්සේ තනි දිශාවකට චලනය වීමයි. භ්‍රමණ හෝ දෝලන චලිතය මෙන් නොව, රේඛීය චලිතයේදී චලනය වන වස්තුවේ දිශාවෙහි වෙනසක් සිදු නොවේ.
2. ප්රශ්නය: රේඛීය චලිතයේදී දුර විස්ථාපනයෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: දුර යනු චලනය වන වස්තුවක් ගන්නා මාර්ගයේ මුළු දිග වන අතර, විස්ථාපනය යනු ආරම්භක සහ අවසාන ස්ථාන අතර දිශාව සමඟ සරල රේඛීය දුර වේ. විස්ථාපනය යනු දෛශික ප්‍රමාණයක් වන අතර, දුර අදිශ වේ.
3. ප්රශ්නය: එකම චලිතය සඳහා වේගය සහ ප්‍රවේගය වෙනස් අගයන් තිබිය හැක්කේ ඇයි? පිළිතුර: වේගය යනු යම් දෙයක් එහි දිශාව නොසලකා කොතරම් වේගයෙන් චලනය වේද යන්න පිළිබඳ අදිශ මිනුමක් වන අතර, ප්‍රවේගය යනු විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම ඇතුළත් දෛශික ප්‍රමාණයකි. රේඛීය චලිතය සඳහා, දිශාවේ යම් වෙනසක් තිබේ නම්, සාමාන්‍ය වේගය සාමාන්‍ය ප්‍රවේගයේ විශාලත්වයෙන් වෙනස් විය හැකිය.
4. ප්රශ්නය: වස්තුවකට ඒකාකාර රේඛීය චලිතයක් ඇති බව පවසන විට එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? පිළිතුර: ඒකාකාර රේඛීය චලිතයක යෙදෙන වස්තුවක් නියත ප්‍රවේගයකින් සරල රේඛාවක ගමන් කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ එහි වේගය සහ දිශාව කාලයත් සමඟ නොවෙනස්ව පවතින බවයි.
5. ප්රශ්නය: රේඛීය චලිතයේදී වස්තුවකට නියත වේගයක් නමුත් වෙනස්වන ප්‍රවේගයක් තිබිය හැක්කේ කෙසේද? පිළිතුර: රේඛීය චලිතයේ පවතින වස්තුවක් සඳහා, මෙය සිදුවිය හැකි එකම මාර්ගය වන්නේ චලිතයේ දිශාව වෙනස් වුවහොත් පමණි. කෙසේ වෙතත්, සත්‍ය රේඛීය චලිතයේදී, දිශාව ස්ථාවරව පවතී. දිශාව වෙනස් වුවහොත්, එය තාක්ෂණිකව තවදුරටත් තනිකරම රේඛීය චලිතයක් නොවේ.
6. ප්රශ්නය: රේඛීය චලිතයේදී ත්වරණය ඉටු කරන කාර්යභාරය කුමක්ද? පිළිතුර: ත්වරණය යනු කාලයත් සමඟ ප්‍රවේගයේ වෙනසක් පෙන්නුම් කරයි. රේඛීය චලිතයේදී, මෙයින් අදහස් කරන්නේ වේගය වැඩිවීමක් හෝ අඩුවීමක් හෝ දිශාවේ වෙනසක් විය හැකිය (චලිතය තනිකරම රේඛීය නොවේ නම්). ශුන්‍ය නොවන ත්වරණයක් මඟින් වස්තුවේ ප්‍රවේගය වෙනස් වන බව පෙන්නුම් කරයි.
7. ප්රශ්නය: රේඛීය චලිතයේදී සෘණ ත්වරණය හෙවත් මන්දනය ප්‍රකාශ වන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: රේඛීය චලිතයේ සන්දර්භය තුළ, සෘණ ත්වරණය (බොහෝ විට මන්දනය ලෙස හැඳින්වේ) යනු එකම සරල මාර්ගය ඔස්සේ වේගය අඩුවීමකි. එය චලිතයට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට ත්වරණයකි.
8. ප්රශ්නය: නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයට අනුව රේඛීය චලිතයේ ශුද්ධ බලය සහ ත්වරණය අතර සම්බන්ධතාවය කුමක්ද? පිළිතුර: නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයට අනුව, වස්තුවක් මත ක්‍රියා කරන ශුද්ධ බලය, එය ලබන ත්වරණයට සමානුපාතික වන අතර එම දිශාවටම ක්‍රියා කරයි. විශේෂයෙන්, $F=ma$, කොහෙද $F$ ශුද්ධ බලය යනු, $m$ වස්තුවේ ස්කන්ධය වන අතර, $a$ එහි ත්වරණය වේ.
9. ප්රශ්නය: කාර් එකක් සරල රේඛාවක ගමන් කර නතර වුවහොත්, එහි අවසාන විස්ථාපනය ශුන්‍ය යැයි අපට පැවසිය හැකිද? පිළිතුර: නැත. විස්ථාපනය යනු ආරම්භක සහ අවසාන ස්ථාන අතර දිශාව සහිත සරල රේඛීය දුරයි. මෝටර් රථය නැවැත්වීමට පෙර එහි ආරම්භක ස්ථානයෙන් ගමන් කර ඇත්නම්, විස්ථාපනය ශුන්‍ය නොවේ; එහි අවසාන ප්‍රවේගය පමණි.

10. ප්රශ්නය: අවස්ථිති සංකල්පය රේඛීය චලිතයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: අවස්ථිති බව යනු වස්තුවක චලිත තත්ත්වයේ වෙනසකට දක්වන ප්‍රතිරෝධයයි. රේඛීය චලිතයේ පවතින වස්තුවක් සඳහා, අවස්ථිති බව යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ බාහිර බලයක් මගින් ක්‍රියා නොකළහොත් වස්තුව නියත ප්‍රවේගයකින් සරල රේඛාවක චලනය වන බවයි.