දෛශික එකතු කිරීම

දෛශික එකතු කිරීම පිළිබඳ ලිපිය

1. දෛශික සහ අදිශ ප්‍රමාණ

මූලික හා ව්‍යුත්පන්න රාශිවලට අමතරව, භෞතික රාශි තවමත් තවත් වර්ග දෙකකට බෙදිය හැකිය, එනම් අදිශ රාශි සහ දෛශික රාශි. ස්කන්ධය, දුර, කාලය සහ පරිමාව වැනි ප්‍රමාණ යනු අදිශ රාශි වන අතර, විශාලත්වය පමණක් ඇති නමුත් දිශාවක් නොමැති ප්‍රමාණ වේ. විස්ථාපනය, ප්‍රවේගය, ත්වරණය සහ බලය වැනි විශාලත්වයන් දෛශික රාශි වන අතර, විශාලත්වයක් ඇති සහ දිශාවක් ඇති ප්‍රමාණ වේ.

a. වෙනස තත්පර අතරකැලාර් සහ දෛශික ප්‍රමාණය

බෝලයක ස්කන්ධය ග්‍රෑම් 400 ක් යැයි ඔබ පැවසුවහොත්, බෝලයේ ස්කන්ධය දැන ගැනීමට මෙම ප්‍රකාශය ප්‍රමාණවත් වේ. බෝලයේ ස්කන්ධය සොයා ගැනීමට ඔබට දිශාවක් අවශ්‍ය නොවේ. ඒ හා සමානව කාලය, උෂ්ණත්වය, පරිමාව, ඝනත්වය යනාදිය සමඟ. විශාලත්වයෙන් පමණක් ප්‍රකාශ කළ නොහැකි භෞතික ප්‍රමාණ කිහිපයක් තිබේ. දරුවෙකු මීටර් 100 ක් දක්වා ගමන් කරන බව ඔබ පැවසුවහොත්, මෙම ප්‍රකාශය ප්‍රමාණවත් නොවේ. ඔහු ගමන් කළේ කොහේද කියා ඔබට අසන්නට පුළුවන. එය උතුරටද, දකුණටද, නැගෙනහිරටද, බටහිරටද? ඒ හා සමානව, ඔබ 200 N බලයකින් මේසය තල්ලු කරන බව පැවසුවහොත්.

ඔබ ධාවනය කරන්නේ කොහේද? හොඳයි, එවැනි ප්‍රමාණ දෛශික ප්‍රමාණ ලෙස හැඳින්වේ, ඒවාට විශාලත්වය සහ දිශාව පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් අවශ්‍ය වේ. දෛශික ප්‍රමාණ සඳහා උදාහරණ වන්නේ විස්ථාපනය, ත්වරණය, ආවේගය, ගම්යතාව, ආදිය. එම ප්‍රමාණයන්ට අදාළ විෂයයන් අධ්‍යයනය කිරීමේදී ඔබට එය වඩාත් පැහැදිලිව තේරුම් ගත හැකිය.

ආ. දෛශිකයක් අඳින්න

දෛශිකය ඊතලයකින් දැක්වේ. ඊතලය සෑම විටම ඇඳ ඇත්තේ දෛශිකයේ දිශාවට යොමු වන පරිදිය. ඊතලයේ දිග දෛශිකයේ විශාලත්වය ලෙස විස්තර කෙරේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඊසාන දෙසින් හෝ 45 දිශාවට යොමු වන 2 N විශාලත්වයක් සහිත බල දෛශිකයක (F) රූපයේ.^o x-අක්ෂය ගැන.

ඇ. ආර්ules සඳහා wදෛශිකයේ රිටින් ප්‍රමාණයන්

දෛශිකයක් ලිවීමේදී, ඔබ අත් අකුරින් අකුරු භාවිතා කරන්නේ නම්, දෛශිකයක සංකේතය සාමාන්‍යයෙන් ඇල අකුරු වලින් ලොකු අකුරු භාවිතයෙන් ලියා ඇති අතර, ඊට ඉහළින් ඊතලයක් එකතු කළ යුතුය. මුද්‍රිත පොත් සඳහා, දෛශික සංකේත තද අකුරින් ලොකු අකුරු වලින් ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, F. දෛශිකයේ විශාලත්වය සඳහා, අපි අත් අකුරින් භාවිතා කරන්නේ නම්, දෛශිකයක විශාලත්වය ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, |F|. මුද්‍රිත පොත් සඳහා, දෛශිකයක විශාලත්වය ඇල අකුරු වලින් ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, F.

2. දෛශික එකතු කිරීම - චිත්‍රක ක්‍රම

ටේල්-ටු-ටිප් ක්‍රමය සහ සමාන්තර චලිත ක්‍රමය ඇතුළුව දෛශික චිත්‍රක ලෙස එකතු කිරීමට ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ.

අ. දෛශික එකතු කිරීමේ වලිගයෙන් කෙළවරට ක්‍රමය

දෛශික A සහ ​​B ලෙස හැඳින්වේ. දෛශික A = 3 cm x-අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ (නැගෙනහිර දෙසට). දෛශික B = 2 cm 30 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසින්). වලිගයේ සිට කෙළවර දක්වා ක්‍රමය භාවිතයෙන් A සහ ​​B චිත්‍රක ලෙස එකතු කරන්න. a) R = A + B b) R = A – B

ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ (R) විශාලත්වය පාලකයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ. ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව ප්‍රෝටැක්ටරයක් ​​භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ.

දන්නා දෛශික A, B සහ C. දෛශික A = 3 cm x-අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ (නැගෙනහිර දෙසට). දෛශික B = 2 cm 30 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසට) . දෛශික C = 1 සෙ.මී. 60 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසින්) යොමු කරන්න. Tail-to-tip ක්‍රමය භාවිතයෙන් A, B සහ C චිත්‍රක ලෙස එකතු කරන්න.

අ) ආර් = ඒ + බී + සී

ආ) ආර් = ඒ – බී – සී

ප්‍රතිඵල දෛශිකය (R) පාලකයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ. ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව ප්‍රෝටැක්ටරයක් ​​භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ.

ආ. සමාන්තර චලිත ක්‍රමය

දන්නා දෛශික A, B සහ C. දෛශික A = 3 cm x-අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ (නැගෙනහිර දෙසට). දෛශික B = 2 cm 30 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසට) . දෛශික C = 1 සෙ.මී. 60 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසින්) සමාන්තර චලිතයක් භාවිතයෙන් A, B සහ C චිත්‍රකව එකතු කරන්න.

අ) ආර් = ඒ + බී

ආ) ආර් = ඒ – බී

ඇ) ආර් = ඒ + බී + සී

ඈ) ආර් = ඒ – බී – සී

ප්‍රතිඵල දෛශිකය (R) පාලකයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ. ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව ප්‍රෝටැක්ටරයක් ​​භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ.

3. දෛශික එකතු කිරීම - aවිශ්ලේෂණාත්මක ක්රමයකි

චිත්‍රක ක්‍රමය භාවිතයෙන් ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කිරීම එක් ප්‍රවේශයකි. ප්‍රතිඵලවල නිරවද්‍යතාවය පරිමාණය ඇඳීමේදී සහ කියවීමේදී ඔබේ නිරවද්‍යතාවය සහ නිරවද්‍යතාවය මත රඳා පවතී. ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව ගණිතමය ගණනය කිරීම් හරහා වඩාත් නිවැරදිව ලබා ගනී.

a. කෝසයින් රීතිය භාවිතයෙන් දෛශික 2 ක එකතුව ගණනය කිරීම

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ විශාලත්වය තීරණය කිරීමේ සූත්‍රය:

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ දිශාව තීරණය කිරීමේ සූත්‍රය:

C = ප්‍රතිඵල දෛශිකය

A = දෛශිකය 1

B = දෛශිකය 2

cos ∠(A, B) = A සහ ​​B දෛශික මගින් සාදන ලද කෝණය

නියැදි ගැටලුව 1:

F₁ = 2 N යනු x-අක්ෂය, F වටා 30 ක කෝණයක් සාදයි.₂ = 3 N මඟින් 60 ක කෝණයක් සාදයි^o x-අක්ෂය ගැන, θ = 30^o.

නියැදි ගැටලුව 2:

F₁ = 2 N x-අක්ෂය, F සමඟ සමපාත වේ.₂ = 3 N මඟින් 90 ක කෝණයක් සාදයි^o x-අක්ෂය ගැන, θ = 90^o.

b. සංරචක අනුව දෛශික එකතු කිරීම

පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, x-අක්ෂය වටා යම් කෝණයක් සාදන දෛශික F සමාලෝචනය කරන්න. F_x සහ එෆ්_y දෛශික F හි සංරචක දෛශික වේ.

සංරචක දෛශිකයේ විශාලත්වය සූත්‍රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:

F_x = එෆ් කොස් θ

F_y = එෆ් පාපය θ

දෛශික දෙක F සමාලෝචනය කරන්න.₁ සහ එෆ්₂ පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, x-අක්ෂය වටා යම් කෝණයක් සාදයි. F_1x සහ එෆ්_1y දෛශික F හි සංරචක වේ₁, ඉතින් එෆ්_2x සහ එෆ්_2y දෛශික F හි සංරචක වේ₂.

සංරචක දෛශිකය සූත්‍රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:

F_1x = එෆ්₁ කොස් θ

F_1y = එෆ්₁ පව් θ

F_2x = එෆ්₂ කොස් θ

F_1y = එෆ්₁ පව් θ

සංරචක දෛශික එකතු කිරීම:

F_x = එෆ්_1x + එෆ්_2x

F_y = එෆ්_1y + එෆ්_2y

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකය සූත්‍රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ දිශාව සූත්‍රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:

නියැදි ගැටලුව 1:

විශාලත්වය 20 N වන සහ 30 ක කෝණයක් සාදන දෛශික F හි සංරචක නිර්ණය කරන්න.^o x-අක්ෂය ගැන.

F_x = (20 N)(කොස් 30)^o) = 17 එන්

F_y = (20 N)(පව් 30^o) = 10 එන්

නියැදි ගැටලුව 2:

F₁ = 20 N මඟින් 30 ක කෝණයක් සාදයි^o x-අක්ෂය සහ F ගැන₂ = 15 N x-අක්ෂය වටා 180o කෝණයක් සාදයි. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කරන්න.

F_1x = (20 N)(කොස් 30)^o) = 17 එන්

F_2x = එෆ්₁ = – 15 එන්

F_1y = (20 N)(පව් 30^o) = 10 එන්

F_2y = 0

සංරචක දෛශික එකතු කිරීම:

F_x = එෆ්_1x - එෆ්_2x = 17 එන් – 15 එන් = 2 එන්

F_y = 10 එන්

ප්‍රතිඵලය වන දෛශිකය:

F₂ = එෆ්_x² + එෆ්_y² = 2² + 10² 4 + 100 = 104

F = 10.2N

ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව:

θ = ටෑන්-15 = 78.7^o x-අක්ෂය ගැන

නියැදි ගැටලුව 3:

F₁, එෆ්_2, සහ එෆ්₃ 20 N, 30 N සහ 40 N. F වේ.₁ 60 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂය ගැන, F₂ 150 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂය ගැන, සහ F ගැන₃ 315 ක කෝණයක් සාදයි.^o x-අක්ෂය ගැන. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කරන්න.

F_1x = (20 N)(කොස් 60)^o) = 10 එන්

F_1y = (20 N)(පව් 60^o) = 17 එන්

F_2x = (30 N)(කොස් 30)^o) = -26 එන්

F_2y = (30 N)(පව් 30^o) = 15 එන්

F_3x = (40 N)(කොස් 45)^o) = 28 එන්

F_3y = (40 N)(පව් 45^o) = -28 එන්

සංරචක දෛශිකය එකතු කිරීම:

F_x = එෆ්_1x - එෆ්_2x + එෆ්_3x = 10 එන් – 26 එන් + 28 එන් = 12 එන්

F_y = එෆ්_1y + එෆ්_2y - එෆ්_3y = 17 එන් + 15 එන් – 28 එන් = 4 එන්

ප්‍රතිඵල දෛශිකය:

F² = එෆ්_x² + එෆ්_y² = 12² + 4² 144 + 16 = 160

F = 13N

ප්‍රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව:

θ = ටෑන්^-1 0.3 = 17^o x-අක්ෂය ගැන