දෛශික එකතු කිරීම පිළිබඳ ලිපිය
1. දෛශික සහ අදිශ ප්රමාණ
මූලික හා ව්යුත්පන්න රාශිවලට අමතරව, භෞතික රාශි තවමත් තවත් වර්ග දෙකකට බෙදිය හැකිය, එනම් අදිශ රාශි සහ දෛශික රාශි. ස්කන්ධය, දුර, කාලය සහ පරිමාව වැනි ප්රමාණ යනු අදිශ රාශි වන අතර, විශාලත්වය පමණක් ඇති නමුත් දිශාවක් නොමැති ප්රමාණ වේ. විස්ථාපනය, ප්රවේගය, ත්වරණය සහ බලය වැනි විශාලත්වයන් දෛශික රාශි වන අතර, විශාලත්වයක් ඇති සහ දිශාවක් ඇති ප්රමාණ වේ.
a. s කැලාර් සහ දෛශික ප්රමාණය අතර වෙනස
බෝලයක ස්කන්ධය ග්රෑම් 400 ක් යැයි ඔබ පැවසුවහොත්, බෝලයේ ස්කන්ධය දැන ගැනීමට මෙම ප්රකාශය ප්රමාණවත් වේ. බෝලයේ ස්කන්ධය සොයා ගැනීමට ඔබට දිශාවක් අවශ්ය නොවේ. ඒ හා සමානව කාලය, උෂ්ණත්වය, පරිමාව, ඝනත්වය යනාදිය සමඟ. විශාලත්වයෙන් පමණක් ප්රකාශ කළ නොහැකි භෞතික ප්රමාණ කිහිපයක් තිබේ. දරුවෙකු මීටර් 100 ක් දක්වා ගමන් කරන බව ඔබ පැවසුවහොත්, මෙම ප්රකාශය ප්රමාණවත් නොවේ. ඔහු ගමන් කළේ කොහේද කියා ඔබට අසන්නට පුළුවන. එය උතුරටද, දකුණටද, නැගෙනහිරටද, බටහිරටද? ඒ හා සමානව, ඔබ 200 N බලයකින් මේසය තල්ලු කරන බව පැවසුවහොත්.
ඔබ කොහේද ධාවනය කරන්නේ? හොඳයි, එවැනි ප්රමාණ දෛශික ප්රමාණ ලෙස හඳුන්වන අතර, ඒවාට විශාලත්වය සහ දිශාව පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් අවශ්ය වේ. දෛශික ප්රමාණ සඳහා උදාහරණ වන්නේ විස්ථාපනය, ත්වරණය, ආවේගය, ගම්යතාව යනාදියයි. එම ප්රමාණවලට අදාළ විෂයයන් අධ්යයනය කිරීමේදී ඔබට එය වඩාත් පැහැදිලිව තේරුම් ගත හැකිය.
ආ. දෛශිකයක් අඳින්න
දෛශිකය ඊතලයකින් දැක්වේ. ඊතලය සෑම විටම ඇඳ ඇත්තේ දෛශිකයේ දිශාවට යොමු වන පරිදි ය. ඊතලයේ දිග දෛශිකයේ විශාලත්වය ලෙස විස්තර කෙරේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඊසාන දෙසට හෝ x-අක්ෂය වටා 45 o දිශාවට 2 N විශාලත්වයක් සහිත බල දෛශිකයක් (F) රූපයේ දැක්වේ.
c. දෛශික ප්රමාණ ලිවීම සඳහා නීති
දෛශිකයක් ලිවීමේදී, ඔබ අත් අකුරු භාවිතා කරන්නේ නම්, දෛශිකයක සංකේතය සාමාන්යයෙන් ඇල අකුරු වලින් ලියා ඇත්තේ ලොකු අකුරු භාවිතා කරමිනි, ඊට ඉහළින් ඊතලයක් එකතු කළ යුතුය. මුද්රිත පොත් සඳහා, දෛශික සංකේත තද අකුරින් ලොකු අකුරු වලින් ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, F. දෛශිකයේ විශාලත්වය සඳහා, අපි අත් අකුරු භාවිතා කරන්නේ නම්, දෛශිකයක විශාලත්වය ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, |F|. මුද්රිත පොත් සඳහා, දෛශිකයක විශාලත්වය ඇල අකුරු වලින් ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස , F.
2. දෛශික එකතු කිරීම - චිත්රක ක්රම
ටේල්-ටු-ටිප් ක්රමය සහ සමාන්තර චලිත ක්රමය ඇතුළුව දෛශික චිත්රක ලෙස එකතු කිරීමට ක්රම කිහිපයක් තිබේ.
අ. දෛශික එකතු කිරීමේ වලිගයෙන් කෙළවරට ක්රමය
A සහ B දෛශික දන්නා කරුණකි. දෛශික A = 3 cm x-අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ (නැගෙනහිර දෙසට). දෛශික B = 2 cm x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසට) 30 o කෝණයක් සාදයි . වලිගය සිට කෙළවර දක්වා ක්රමය භාවිතා කරමින් A සහ B චිත්රකව එකතු කරන්න. a) R = A + B b) R = A – B
ප්රතිඵල දෛශිකයේ (R) විශාලත්වය පාලකයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ. ප්රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව ප්රෝටැක්ටරයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ.
දන්නා දෛශික A, B සහ C. දෛශික A = 3 cm x-අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ (නැගෙනහිර දෙසට). දෛශික B = 2 cm x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසට) 30 o කෝණයක් සාදයි. දෛශික C = 1 cm x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසට) 60 o කෝණයක් සාදයි . වලිගය සිට කෙළවර දක්වා ක්රමය භාවිතා කරමින් A, B සහ C චිත්රක ලෙස එකතු කරන්න.
අ) ආර් = ඒ + බී + සී
ආ) ආර් = ඒ – බී – සී
ප්රතිඵල දෛශිකය (R) පාලකයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ. ප්රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව ප්රෝටැක්ටරයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ.
ආ. සමාන්තර චලිත ක්රමය
දන්නා දෛශික A, B සහ C. දෛශික A = 3 cm x-අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ (නැගෙනහිර දෙසට). දෛශික B = 2 cm x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසට) 30 o කෝණයක් සාදයි. දෛශික C = 1 cm x-අක්ෂයට (ඊසාන දෙසට) 60 o කෝණයක් සාදයි . සමාන්තර චලිතයක් භාවිතා කරමින් A, B සහ C චිත්රකව එකතු කරන්න.
අ) ආර් = ඒ + බී
ආ) ආර් = ඒ – බී
ඇ) ආර් = ඒ + බී + සී
ඈ) ආර් = ඒ – බී – සී
ප්රතිඵල දෛශිකය (R) පාලකයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ. ප්රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව ප්රෝටැක්ටරයක් භාවිතයෙන් මනිනු ලැබේ.
3. දෛශික එකතු කිරීම - aවිශ්ලේෂණාත්මක ක්රමයකි
චිත්රක ක්රමය භාවිතයෙන් ප්රතිඵල දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කිරීම එක් ප්රවේශයකි. ප්රතිඵලවල නිරවද්යතාවය පරිමාණය ඇඳීමේදී සහ කියවීමේදී ඔබේ නිරවද්යතාවය සහ නිරවද්යතාවය මත රඳා පවතී. ප්රතිඵල දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව ගණිතමය ගණනය කිරීම් හරහා වඩාත් නිවැරදිව ලබා ගනී.
a. කෝසයින් රීතිය භාවිතයෙන් දෛශික 2 ක එකතුව ගණනය කිරීම
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ විශාලත්වය තීරණය කිරීමේ සූත්රය:
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ දිශාව තීරණය කිරීමේ සූත්රය:
C = ප්රතිඵල දෛශිකය
A = දෛශිකය 1
B = දෛශිකය 2
cos ∠(A, B) = A සහ B දෛශික මගින් සාදන ලද කෝණය
නියැදි ගැටලුව 1:
F 1 = 2 N x-අක්ෂය වටා 30 ක කෝණයක් සාදයි, F 2 = 3 N x-අක්ෂය වටා 60 o ක කෝණයක් සාදයි , θ = 30 o.
නියැදි ගැටලුව 2:
F 1 = 2 N x-අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ, F 2 = 3 N x-අක්ෂය වටා 90 o කෝණයක් සාදයි , θ = 90 o.
b. සංරචක අනුව දෛශික එකතු කිරීම
පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, x-අක්ෂය වටා යම් කෝණයක් සාදන දෛශික F සමාලෝචනය කරන්න. F x සහ F y යනු දෛශික F හි සංරචක දෛශික වේ.
සංරචක දෛශිකයේ විශාලත්වය සූත්රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:
එෆ් x = එෆ් කොස් θ
F y = F sin θ
දෛශික දෙක F සමාලෝචනය කරන්න.1 සහ එෆ්2 පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, x-අක්ෂය වටා යම් කෝණයක් සාදයි. F1x සහ එෆ්1y දෛශික F හි සංරචක වේ1, ඉතින් එෆ්2x සහ එෆ්2y දෛශික F හි සංරචක වේ2.
සංරචක දෛශිකය සූත්රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:
F1x = එෆ්1 කොස් θ
F 1y = F 1 පාපය θ
එෆ් 2x = එෆ් 2 කොස් θ
F 1y = F 1 පාපය θ
සංරචක දෛශික එකතු කිරීම:
එෆ් x = එෆ් 1x + එෆ් 2x
F y = F 1y + F 2y
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකය සූත්රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ දිශාව සූත්රය භාවිතයෙන් තීරණය වේ:
නියැදි ගැටලුව 1:
විශාලත්වය 20 N වන සහ x-අක්ෂය වටා 30 o කෝණයක් සාදන දෛශික F හි සංරචක නිර්ණය කරන්න .
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
නියැදි ගැටලුව 2:
F 1 = 20 N මගින් x-අක්ෂය වටා 30 o කෝණයක් සහ F 2 = 15 N මගින් x-අක්ෂය වටා 180o කෝණයක් සාදයි. ප්රතිඵල දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කරන්න.
එෆ් 1x = (20 N)(කොස් 30 o ) = 17 N
එෆ් 2x = එෆ් 1 = – 15 එන්
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
එෆ් 2y = 0
සංරචක දෛශික එකතු කිරීම:
එෆ් x = එෆ් 1x – එෆ් 2x = 17 එන් – 15 එන් = 2 එන්
F y = 10 N
ප්රතිඵලය වන දෛශිකය:
එෆ් 2 = එෆ් x 2 + එෆ් y 2 = 2 2 + 10 2 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
ප්රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව:
x-අක්ෂය වටා θ = tan −15 = 78.7 o
නියැදි ගැටලුව 3:
F1, එෆ්2, සහ එෆ්3 20 N, 30 N සහ 40 N. F වේ.1 60 ක කෝණයක් සාදයි.o x-අක්ෂය ගැන, F2 150 ක කෝණයක් සාදයි.o x-අක්ෂය ගැන, සහ F ගැන3 315 ක කෝණයක් සාදයි.o x-අක්ෂය ගැන. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ විශාලත්වය සහ දිශාව තීරණය කරන්න.
එෆ් 1x = (20 N)(කොස් 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
එෆ් 2x = (30 N)(කොස් 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
එෆ් 3x = (40 N)(කොස් 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sin 45 o ) = -28 N
සංරචක දෛශිකය එකතු කිරීම:
එෆ් x = එෆ් 1x – එෆ් 2x + එෆ් 3x = 10 එන් – 26 එන් + 28 එන් = 12 එන්
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
ප්රතිඵල දෛශිකය:
එෆ් 2 = එෆ් x 2 + එෆ් y 2 = 12 2 + 4 2 = 144 + 16 = 160
F = 13N
ප්රතිඵල දෛශිකයේ දිශාව:
θ = tan −1 0.3 = 17 o x-අක්ෂය වටා
