පටි මගින් සම්බන්ධ කර ඇති රෝද - ගැටළු සහ විසඳුම්
1. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි රෝද තුනක් සම්බන්ධ කර ඇත.
R A = 10 cm, R B = 4 cm, සහ R C = 40 cm නම්, රෝද A සහ රෝද C හි කෝණික ප්රවේගයේ අනුපාතය ...
දන්නා:
රෝදයේ අරය A (r A ) = 10 සෙ.මී.
රෝදයේ අරය B (r B ) = 4 සෙ.මී.
රෝදයේ අරය C (r C ) = 40 සෙ.මී.
අවශ්යයි: රෝද A සහ රෝද C වල කෝණික ප්රවේගයේ අනුපාතය
විසඳුම:
A සහ C රෝදවල කෝණික ප්රවේගය
A රෝදයේ පරිධිය රෝදයේ පරිධියට වඩා බොහෝ සෙයින් විශාලය. C රෝදය එක් වෘත්තයක් (360 o ) රවුම් ආකාරයෙන් කරකැවූ විට, එම කාල පරතරය තුළ A රෝදය තවමත් එක් වෘත්තයක් (360 o ) භ්රමණය වී නොමැත. එබැවින්, A රෝදයේ කෝණික වේගය C රෝදයේ කෝණික වේගයට සමාන නොවේ.
කෙසේ වෙතත්, රෝදය A සහ රෝදය C ලණු හරහා අන්තර් සම්බන්ධිත වන අතර, එම කාල පරතරය තුළ, රෝදයේ දාරය A මගින් ගමන් කරන දුර රෝදයේ දාරය C මගින් ගමන් කරන දුරට සමාන වේ. මේ අනුව, රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගය C (v C ) රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගයට සමාන වේ (v A ).
v ඒ = v සී
ආර් ඒ ω ඒ = ආර් සී ω සී
10 ω A = 40 ω C
ω ඒ / ω සී = 40 / 10
ω ඒ / ω සී = 4 / 1
[irp] [අයිආර්පී]
2. රෝද B සහ C එකම භ්රමණ අක්ෂයක් ඇති අතර රෝදය A රෝදයට ස්පර්ශක වේ. රෝදයේ අරය A = රෝදයේ අරය C = 30 cm නම් , රෝදයේ අරය B = 60 cm නම්, A, B සහ C රෝද අතර රේඛීය වේගයේ අනුපාතය තීරණය කරන්න.
දන්නා:
රෝදයේ අරය A (r)A) = 30 සෙ.මී. = මීටර් 0.3
රෝදයේ අරය B (r B ) = 60 cm = 0.6 මීටර් s
රෝදයේ අරය C (r C ) = 30 cm = 0.3 මීටර් s
අවශ්ය වන්නේ: A, B සහ C රෝද අතර රේඛීය වේගයේ අනුපාතය.
විසඳුම:
රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගය A :
පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි W විලුඹ A සහ රෝදය B එකිනෙකට සම්බන්ධ වී ඇත, එබැවින් රෝද A හි කෝණික ප්රවේගය රෝද B හි කෝණික ප්රවේගයට සමාන නොවේ. මෙයට හේතුව රෝද B හි පරිධිය රෝද A ට වඩා විශාල වීමයි. එම කාල පරතරය තුළ, රෝදය A එක් කවයක් (360 o ) වටා ගමන් කරන විට, රෝදය B තවමත් එක් කවයක් (360 o ) වටා ගමන් නොකරයි . කෙසේ වෙතත්, එම කාල පරතරය තුළ, රෝද A දාරයෙන් ගමන් කරන දුර රෝද B දාරයෙන් ගමන් කරන දුරට සමාන වේ. මේ අනුව රෝද A (v A ) දාරයේ රේඛීය ප්රවේගය රෝද B දාරයේ රේඛීය ප්රවේගයට සමාන වේ (v B ).
A රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගය:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගය B :
W විලුඹ B සහ රෝදය B එකට ඇලී සිටින බැවින්, රෝදය B සහ රෝදය C එකට භ්රමණය වේ. රෝදය B එකම කාල පරතරයකින් වඩා එක් කවයක් (360 o ) වටා යන විට, රෝදය C ද එක් කවයක් (360 o ) වටා ගමන් කරයි. එය එකට භ්රමණය වන බැවින්, රෝදය B (ω B ) හි කෝණික වේගය රෝදය C (ω C ) = ω හි කෝණික වේගයට සමාන වේ . නමුත් රෝදය B (vB) හි රේඛීය වේගය රෝදය C (v C ) හි රේඛීය වේගයට සමාන නොවේ.
B රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගය:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
C රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගය:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
රෝදය A (v A ) දාරයේ රේඛීය වේගය රෝදය B ( v B ) දාරයේ රේඛීය වේගයට සමාන වේ.
v ඒ = v බී
0.3 ω A = 0.6 ω
ω ඒ = 0.6 ω / 0.3
ω ඒ = 2 ω
රෝදයේ දාරයේ රේඛීය වේගය A (v A ) :
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
A, B සහ C රෝද අතර රේඛීය වේගයේ අනුපාතය.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6 : 0.6 : 0.3
6: 6 : 3
2:2:1
[irp] [අයිආර්පී]
