شماريات ۾ ڪرسڪل والس ٽيسٽ
ڪرسڪل والس ٽيسٽ هڪ غير پيراميٽرڪ شمارياتي طريقو آهي جيڪو ٽن يا وڌيڪ گروپن جي وچ ۾ فرقن جي مقابلي لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. ڪيترن ئي مطالعي ۾، محقق اڪثر اهو طئي ڪرڻ چاهيندا آهن ته ڇا ڪيترن ئي گروپن ۾ هڪ خاص متغير لاءِ اهم طور تي مختلف قدر آهن. جيڪڏهن ڊيٽا عاميت ۽ متغير جي هڪجهڙائي جي مفروضن کي پورو ڪري ٿو، ته هڪ طرفي ANOVA ٽيسٽ عام طور تي پهرين پسند هوندي آهي. جڏهن ته، جڏهن اهي مفروضا پورا نه ٿيندا آهن - مثال طور، ڊيٽا غير معمولي طور تي ورهايل آهي، انتهائي آئوٽليئر آهن، يا ماپ جو پيمانو ترتيب ڏنل آهي - ڪرسڪل والس ٽيسٽ هڪ طاقتور ۽ وڏي پيماني تي استعمال ٿيندڙ متبادل آهي.
وصف ۽ بنيادي تصورات
ڪرسڪل-والس ٽيسٽ (اڪثر ڪري ڪرسڪل-والس ايڇ ٽيسٽ جي نالي سان لکيو ويندو آهي) مان-ويٽني يو ٽيسٽ جو هڪ واڌارو آهي، ان کي ٻن کان وڌيڪ گروپن تائين وڌايو ويندو آهي. ان جو بنيادي اصول ڊيٽا جي "درجنن" جو مقابلو ڪرڻ آهي، اصل قدرن جو نه. ڇاڪاڻ ته اهو رينڪ تي ٻڌل آهي، هن ٽيسٽ کي عام ورڇ جي ضرورت ناهي ۽ ٻاهرين عنصرن جي اثر جي نسبتاً مزاحمتي آهي.
وجداني طور تي، جيڪڏهن ڪيترن ئي گروپن ۾ ساڳي ورڇ آهي، ته گروپن ۾ ڊيٽا جي درجه بندي بي ترتيب طور تي ملي ويندي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن ڪجهه گروپن ۾ وڌيڪ يا گهٽ قدر هوندا آهن، ته درجه بندي ڪلستر ٿيندي ۽ هڪ وڏو ٽيسٽ انگ اکر پيدا ڪندي.
ڪرسڪل والس ٽيسٽ ڪڏهن استعمال ٿيندو آهي؟
ڪرسڪل والس ٽيسٽ استعمال ڪيو ويندو آهي جڏهن:
1. گروپن جو تعداد ≥ 3 آهي، ۽ محقق گروپن جي وچ ۾ مرڪزي جڳهه (عام طور تي وچين) ۾ فرق جو مقابلو ڪرڻ چاهي ٿو.
2. ڊيٽا ANOVA مفروضن کي پورو نٿو ڪري، خاص طور تي باقيات جي عاميت.
3. عام ڊيٽا اسڪيل (مثال طور اطمينان جا اسڪور: تمام گهڻو مطمئن کان تمام گهڻو مطمئن) يا غير معمولي وقفو/تناسب ڊيٽا.
4. آزاد نمونا، مطلب ته هڪ گروپ جا ميمبر ٻئي گروپن سان جوڙيل يا لاڳاپيل نه آهن.
مثال طور: هڪ محقق 1-5 جي لِڪرٽ اسڪيل استعمال ڪندي ٽن مختلف اسپتالن ۾ خدمتن سان مريضن جي اطمينان جي سطح جو مقابلو ڪرڻ چاهي ٿو. ڇاڪاڻ ته ڊيٽا ترتيب وار آهي، ڪرسڪل والس هڪ مناسب انتخاب آهي.
ڪرسڪل والس ٽيسٽ مفروضا
جيتوڻيڪ غير پيراميٽرڪ، ڪرسڪل والس اڃا تائين ڪيترائي اهم مفروضا رکي ٿو:
1. مشاهدي جي آزادي: هر گروپ ۾ ڊيٽا مختلف فردن کان اچڻ گهرجي.
2. جوابي متغير گهٽ ۾ گهٽ ترتيب وار هجڻ گهرجي: ڊيٽا ترتيب وار هجڻ گهرجي.
3. گروپن جي وچ ۾ ورڇ جون شڪلون هڪجهڙيون هجڻ گهرجن: جيڪڏهن ورڇ جون شڪلون تمام مختلف آهن، ته فرقن جي تشريح وڌيڪ پيچيده ٿي سگهي ٿي. هي ٽيسٽ اڪثر ڪري وچين ۾ فرق جي طور تي تعبير ڪئي ويندي آهي، پر وچين تشريح سڀ کان وڌيڪ مناسب آهي جيڪڏهن ورڇ جون شڪلون هڪجهڙيون آهن.
ڪرسڪل والس ٽيسٽ ۾ مفروضو
ڪرسڪل والس ٽيسٽ ۾، جيڪو مفروضو آزمايو پيو وڃي اهو آهي:
- H0 (خالي مفروضو): سڀني گروپن جي ورڇ (يا وچين) ساڳي آهي.
- H1 (متبادل مفروضو): گهٽ ۾ گهٽ هڪ گروهه آهي جنهن جي ورڇ (يا وچين) مختلف آهي.
اهو ياد رکڻ گهرجي ته جڏهن H0 رد ڪيو ويندو آهي، ته ڪرسڪل-والس ٽيسٽ صرف اهو ٻڌائي ٿو ته "هڪ فرق آهي،" پر اهو بيان نٿو ڪري ته ڪهڙا گروپ مختلف آهن. ان لاءِ وڌيڪ جاچ جي ضرورت آهي (پوسٽ هاڪ).
حساب جا مرحلا
خلاصو، ڪرسڪل والس ٽيسٽ جا مرحلا هي آهن:
1. سڀني گروپن مان سڀ ڊيٽا گڏ ڪريو.
2. ننڍي کان وڏي قدر تائين درجو. جيڪڏهن لاڳاپا آهن، ته سراسري درجو استعمال ڪريو.
3. هر گروپ ۾ درجه بندي شامل ڪريو.
4. ٽيسٽ جي شماريات H جو حساب ڪريو.
عام H شمارياتي فارمولا آهي:
\[
ايڇ = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
ڄاڻ:
– \(N\) = سڀني مشاهدن جو ڪل
– \(k\) = گروپن جو تعداد
– \(n_i\) = i-th گروپ ۾ مشاهدن جو تعداد
– \(R_i\) = i-th گروپ ۾ درجن جو تعداد
پوءِ H قدر جو مقابلو چائي-اسڪوائر ورڇ (\(\chi^2\)) سان \(k-1\) آزادي جي درجن سان ڪيو ويندو آهي. جيڪڏهن p-قدر اهميت جي سطح کان ننڍو آهي (مثال طور، 0,05)، ته پوءِ H0 رد ڪيو ويندو آهي.
مثالي مثال
فرض ڪريو هڪ ليڪچرر ڄاڻڻ چاهي ٿو ته ڇا ٽن سکيا طريقن ۾ شمارياتي ٽيسٽ اسڪور ۾ فرق آهي: الف، ب، ۽ سي. ڊيٽا گڏ ڪرڻ کان پوءِ، اهو ظاهر ٿئي ٿو ته اسڪور عام طور تي ورهايل نه آهن ڇاڪاڻ ته ڪيترائي انتهائي قدر آهن. ليڪچرر پوءِ ڪرسڪل والس ٽيسٽ استعمال ڪندو آهي.
جيڪڏهن ٽيسٽ جا نتيجا 0,01 (0,05 کان گهٽ) جي پي-ويليو ڏيکارين ٿا، ته پوءِ اهو نتيجو ڪڍيو ويندو آهي ته گهٽ ۾ گهٽ ٻن سکيا جي طريقن جي وچ ۾ هڪ اهم فرق آهي. جڏهن ته، ليڪچرر اڃا تائين اهو نٿو ڄاڻي ته طريقو A B کان بهتر آهي يا C. هي اهو هنڌ آهي جتي پوسٽ هاڪ تجزيو جي ضرورت آهي.
ڪرسڪل والس کان پوءِ پوسٽ هاڪ ٽيسٽ
جيڪڏهن ڪرسڪل والس ٽيسٽ اهم آهي، ته ايندڙ قدم جوڙي وار مقابلو ڪرڻ آهي. ڪجهه عام طريقا آهن:
1. ڊن جو ٽيسٽ: گهڻو ڪري پوسٽ هاڪ ڪرسڪل والس لاءِ استعمال ٿيندو آهي.
2. بار بار جاچ جي ڪري غلطين کي ڪنٽرول ڪرڻ لاءِ جوڙو وار مان-وائيٽني اصلاح سان (بونفروني، هولم، يا بينجمني-هوچبرگ).
هن اصلاح جو مقصد قسم I جي غلطي (جڏهن ڪو فرق نه هجي ته فرق بيان ڪرڻ) جي امڪان ۾ واڌ کي روڪڻ آهي ڇاڪاڻ ته ڪيتريون ئي موازنا ڪرڻ جي ڪري.
اثر سائيز
اهميت کان علاوه، ڪيترائي جديد مطالعو اثر جي سائزن تي زور ڏين ٿا ته جيئن پڙهندڙن کي فرق جي شدت کي سمجهڻ ۾ مدد ملي سگهي. ڪجهه اثر جي سائيز اڪثر ڪري ڪرسڪل-والس ماڊل سان لاڳاپيل آهن:
– ايڇ تي ٻڌل ايٽا اسڪوائر (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
- ايپسيلون اسڪوائر (ε²) هڪ وڌيڪ قدامت پسند متبادل جي طور تي.
اثر جي سائيز اهو سمجهڻ ۾ مدد ڪن ٿيون ته فرق ننڍو آهي، وچولو آهي، يا وڏو آهي، نه رڳو "اهم آهي يا نه."
فائدا ۽ حدون
ڪليبهان
1. عام هجڻ جي مفروضي جي ضرورت ناهي.
2. آرڊينل ڊيٽا لاءِ مناسب.
3. پيراميٽرڪ طريقن جي ڀيٽ ۾ ٻاهرين ماڻهن جي خلاف وڌيڪ مضبوط.
حدون
1. پوسٽ هاڪ کان سواءِ اهو نٿو ڏيکاري ته ڪهڙا گروپ مختلف آهن.
2. ميڊين ۾ فرق جي طور تي تشريح سڀ کان وڌيڪ صحيح آهي جيڪڏهن گروپن جي ورڇ جي شڪل ساڳي آهي.
3. جيڪڏهن اصل ڊيٽا عام ۽ هڪجهڙائي آهي، ته ANOVA وڌيڪ طاقتور (وڌيڪ طاقت) ٿي سگهي ٿو.
پينوٽ اپ
ڪرسڪل-والس ٽيسٽ انفرينشل شماريات ۾ هڪ اهم اوزار آهي، خاص طور تي جڏهن محقق اهڙي ڊيٽا سان ڊيل ڪري رهيا آهن جيڪو پيرا ميٽرڪ طريقن جي مفروضن کي پورو نٿو ڪري. ان جي درجه بندي تي ٻڌل طريقي سان، هي ٽيسٽ ٽن يا وڌيڪ گروپن جي وڌيڪ لچڪدار مقابلي جي اجازت ڏئي ٿو، خاص طور تي آرڊينل يا غير معمولي ڊيٽا لاءِ. بهرحال، ان جي استعمال لاءِ اڃا تائين مفروضن جي سمجھ، نتيجن جي تشريح، ۽ گروپن جي مختلف جوڙن جي سڃاڻپ لاءِ پوسٽ هاڪ تجزيي جي ضرورت آهي. پي-ويليوز، اثر جي سائيز، ۽ مناسب وڌيڪ تجزيي کي گڏ ڪندي، ڪرسڪل-والس ٽيسٽ صحت ۽ تعليم کان وٺي ڪاروبار ۽ سماجي سائنس تائين مختلف تحقيقي شعبن ۾ مضبوط ۽ لاڳاپيل نتيجا فراهم ڪري سگهي ٿو.
