شماريات ۾ بقا جو تجزيو
بقا جو تجزيو انگ اکر جي هڪ شاخ آهي جيڪا ماڊلنگ ۽ وقت جي تجزيو تي ڌيان ڏئي ٿي جيستائين ڪو واقعو پيش نه اچي. هي واقعو مريض جي موت، بيماري جي ٻيهر ٿيڻ، مشين جي جزن جي ناڪامي، گراهڪ جي چرپر، يا نوڪري ڳوليندڙ کي نوڪري نه ملڻ جو وقت ٿي سگهي ٿو. ٻين شمارياتي طريقن جي مقابلي ۾ بقا جي تجزيي جو بنيادي فائدو سينسرنگ جي ڪري نامڪمل ڊيٽا کي سنڀالڻ جي صلاحيت ۾ آهي، جيڪو تڏهن ٿيندو آهي جڏهن ڪو واقعو مشاهدي جي مدت جي آخر تائين نه ٿيندو آهي يا مڪمل طور تي مشاهدو نه ڪيو ويندو آهي.
طبي تحقيق ۾، بقا جي تجزيي کي اڪثر ڪري بقا جي وقت جي بنياد تي علاج جي اثرائتي جو مقابلو ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي؛ انجنيئرنگ ۾، اجزاء جي عمر جو اندازو لڳائڻ لاءِ؛ ۽ ڪاروبار ۾، گراهڪ جي برقرار رکڻ جي اڳڪٿي ڪرڻ لاءِ. امڪان، غير پيراميٽرڪ تخميني، ۽ رجعت ماڊل جي تصورن کي گڏ ڪندي، بقا جو تجزيو ڊيٽا تي ٻڌل فيصلي سازي ۾ هڪ اهم اوزار بڻجي ويندو آهي.
بنيادي تصور: واقعي جو وقت ۽ سينسرنگ
بقا جي تجزيي جي دل ۾ هڪ بي ترتيب متغير \(T\) آهي جيڪو ان وقت جي نمائندگي ڪري ٿو جيستائين ڪو واقعو ٿئي. مثال طور، \(T\) علاج کان پوءِ ڏينهن جو تعداد ٿي سگهي ٿو جيستائين مريض ٻيهر ٿيڻ جو تجربو ڪري. جڏهن ته، محقق اڪثر ڪري \(T\) کي مڪمل طور تي نه ڏسندا آهن. سينسرنگ جا ڪيترائي عام روپ آهن:
1. صحيح سينسرنگ: اهو گهڻو ڪري ٿيندو آهي، مثال طور، جڏهن مريض مطالعي جي آخر تائين ڪنهن واقعي جو تجربو نه ڪيو هجي، يا جڏهن مريض مطالعي مان ٻاهر نڪري وڃي. اسان صرف اهو ڄاڻون ٿا ته \(T\) آخري ڀيرو ڏٺو ويو کان وڏو آهي.
2. کاٻي سينسرنگ (کاٻي سينسر): واقعو مشاهدي جي شروعات کان اڳ ٿيو، پر صحيح وقت نامعلوم آهي.
3. سينسرنگ وقفو: اهو واقعو ٻن مشاهدي جي وقتن جي وچ ۾ ٿيڻ جي خبر آهي (مثال طور، هڪ مريض جو هر مهيني معائنو ڪيو ويندو آهي ۽ اهو واقعو ٻئي ۽ ٽئين مهيني جي وچ ۾ ٿيڻ جي خبر آهي).
گھڻا مشهور بنيادي طريقا (جهڙوڪ ڪيپلان-ميئر ۽ ڪاڪس ماڊل) ساڄي سينسرنگ جي صورت تي ڌيان ڏين ٿا.
بقا ۽ خطري جا ڪم
بقا جو تجزيو ٻه مکيه ڪم استعمال ڪري ٿو:
1) بقا جو ڪم
بقا جي فنڪشن کي هن طرح بيان ڪيو ويو آهي:
\[
ايس (ٽي) = پي (ٽي > ٽي)
\]
يعني، \(S(t)\) اهو امڪان آهي ته ڪو فرد/شيءِ گذريل وقت ۾ زنده رهي \(t\). مثال طور، \(S(12)=0{,}80\) کي ان طرح تعبير ڪري سگهجي ٿو ته 80٪ مضمونن جي توقع آهي ته اهي 12 مهينن تائين واقعي جو تجربو نه ڪندا.
2) خطري جو ڪم
خطري جي فنڪشن (خطري جي شرح) هڪ واقعي جي خطري کي بيان ڪري ٿي "هاڻي" بشرطيڪه موضوع ان وقت تائين زنده رهي:
\[
h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \le T < t+\Delta t \mid T \ge t)}{\Delta t} \] خطرو امڪان نه آهي، پر هڪ شرح آهي. طبي حوالي سان، هڪ وڌيڪ خطري جو مطلب آهي ته ان وقت بچيل ماڻهن لاءِ ڪنهن واقعي جو تجربو ڪرڻ جو وڌيڪ خطرو. اهي ٻئي تصور هن سان لاڳاپيل آهن: \[ S(t)=\exp\left(-\int_0^th(u)\,du\right) \] هي تعلق اهم آهي ڇاڪاڻ ته ڪجهه ماڊل خطري تي ڌيان ڏين ٿا ۽ پوءِ بقا کي گهٽائين ٿا، يا ان جي برعڪس. غير پيراميٽرڪ اندازو: ڪيپلان-ميئر بقا جي تجزيي ۾ سڀ کان وڌيڪ مشهور طريقن مان هڪ ڪيپلان-ميئر تخمينو آهي، جيڪو ڪنهن مخصوص تقسيم کي فرض ڪرڻ کان سواءِ بقا جي فنڪشن جو هڪ غير پيراميٽرڪ اندازو آهي. هي تخمينو هر واقعي جي وقت تي بقا جي امڪانن جي پيداوار جي طور تي هڪ بقا جو وکر ٺاهي ٿو. تصوراتي طور تي، ڪيپلان-ميئر حساب ڪري ٿو: - هر واقعي جي وقت تي \(t_i\)، - \(d_i\) = واقعن جو تعداد \(t_i\) تي، - \(n_i\) = مضمونن جو تعداد "خطري ۾" صرف \(t_i\) کان اڳ، پوءِ: \[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t}\left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) \] ڪيپلان-ميئر جا فائدا آهن: - بقا جي وکر ذريعي تشريح ڪرڻ آسان، - ساڄي سينسرنگ کي سنڀالي سگھي ٿو، - ڊيٽا جي ڳولا ۽ گروپ جي مقابلي لاءِ ڪارآمد. بهرحال، ڪيپلان-ميئر بنيادي طور تي وضاحتي آهي. جانچڻ لاءِ ته ڇا ٻه بقا جا وکر خاص طور تي مختلف آهن، لاگ-رينڪ ٽيسٽ اڪثر استعمال ڪيو ويندو آهي. گروپ جو مقابلو: لاگ-رينڪ ٽيسٽ لاگ-رينڪ ٽيسٽ استعمال ڪيو ويندو آهي ته ڇا ٻن (يا وڌيڪ) گروپن جي وچ ۾ بقا ۾ فرق آهي، مثال طور ٿراپي گروپ A بمقابله ٿراپي گروپ B. هي ٽيسٽ هر واقعي جي وقت تي "مشاهدو ڪيل" واقعن جي تعداد کي "متوقع" نمبر سان ڀيٽيندو آهي، انهن مضمونن جي تعداد کي حساب ۾ رکندي جيڪي اڃا تائين خطري ۾ آهن.
