پروجيڪٽ جي حرڪت

پروجيڪٽائل حرڪت ۽ نموني مسئلن جي حل بابت مضمون

شروعاتي رفتار (v_o) ۽ شروعاتي رفتار جو جزو (v_ox ۽ v_oy)

هڪ اهڙي شيءِ جنهن جي پيرابولڪ حرڪتن جي هميشه شروعاتي رفتار هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته پيرابولڪ حرڪت افقي ۽ عمودي طرفن ۾ حرڪتن جو ميلاپ آهي، شروعاتي رفتار ۾ پڻ افقي ۽ عمودي جزا هوندا آهن.

جيڪڏهن شئي شڪل 1 ۽ 3 ۾ ڏنل طور تي پيرابولڪ طور تي حرڪت ڪري ٿي ته پوءِ افقي طرف (v _ox ) ۾ شروعاتي رفتار ۽ عمودي طرف (v _oy ) ۾ شروعاتي رفتار مساوات استعمال ڪندي ڳڻپيو ويندو:

وي _آڪس = وي _او ڪوس θ

و _اوي = و _او گناهه θ

جيڪڏهن شئي پيرابولڪ کي شڪل 2 جي طور تي حرڪت ڪري رهي آهي ته پوءِ v _o = v _ox (v _oy = 0)

رفتار (v)_x ۽ v_y) ۽ پوزيشن (x ۽ y)

هڪ خاص وقت جي وقفي تي افقي ۽ عمودي هدايتن ۾ رفتار مساوات استعمال ڪندي حساب ڪئي ويندي آهي:

v _x = v _آڪس = مسلسل ( هڪجهڙي لڪير واري حرڪت )

v _y = v _oy + gt يا v _y ² = v _oy ² + 2 gh (آزاد فال حرڪت)

هڪ خاص وقت جي وقفي تي افقي (x) ۽ عمودي (y) هدايتن ۾ شين جي پوزيشن جو حساب مساوات استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي:

x = v _آڪس ٽ

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

رفتار (v) ۽ پوزيشن (h) جو نتيجو

هڪ مخصوص وقت جي وقفي تي نتيجي جي رفتار جو حساب مساوات استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي:

هڪ خاص وقت جي وقفي تي شين جي هدايت جو حساب مساوات استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي:

نوٽ:

1. پيرابولڪ حرڪت جي افقي جزو کي هڪجهڙي لڪير واري حرڪت سمجهيو ويندو آهي، تنهنڪري ووڪس = ويڪس هميشه مستقل هوندو آهي.

2. پيرابولڪ حرڪت جي عمودي جزو کي آزاد فال حرڪت طور ڏٺو ويندو آهي، تنهن ڪري جيڪڏهن شئي پيرابولڪ حرڪت ڪري ٿي، جيئن شڪل 1 ۽ 3، ته وڌ ۾ وڌ اوچائي تي شئي جي رفتار جو عمودي جزو صفر آهي (v _y = 0). جيڪڏهن توهان هڪ سنگ مرمر کي وڌ ۾ وڌ اوچائي تي مٿي سڌو اڇلايو ٿا، ته شئي هيٺ ڏانهن مڙڻ کان اڳ هڪ لمحي لاءِ آرام ڪري ٿي (v _y = 0). تنهن ڪري، شئي جي رفتار جيڪا پيرابولڪ کي وڌ ۾ وڌ اوچائي تي حرڪت ڪري ٿي = v _x = v _ox

3. جيڪڏهن شئي پيرابولڪ حرڪت ڪري ٿي جيئن شڪل 2 ۾ ڏيکاريل آهي، ته پيرابولڪ حرڪت جي عمودي جزو کي آزاد فال حرڪت طور ڏٺو ويندو. جيڪڏهن شئي پيرابولڪ طور تي شڪل 1 ۽ 3 جي طور تي حرڪت ڪري ٿي ته پوءِ پيرابولڪ حرڪت جي عمودي جزو کي مٿي عمودي حرڪت طور ڏٺو ويندو).

نموني مسئلا:

1. هڪ گولي افقي طرف فائر ڪئي ويندي آهي جنهن جي شروعاتي رفتار 20 ميٽر/سيڪنڊ آهي. جيڪڏهن بندوق زمين کان 5 ميٽر مٿي آهي، ته پوءِ طئي ڪريو:

(الف) هوا ۾ وقت

(ب) وڌ ۾ وڌ اوچائي

(ج) افقي مفاصلو

(د) گولي جي رفتار جڏهن اها زمين تي لڳندي آهي

حل:

افقي طرف واري حرڪت جو تجزيو هڪجهڙي لڪير واري حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي، جڏهن ته عمودي طرف واري حرڪت جو تجزيو آزاد فال حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

v _آڪس = 20 ميٽر/سيڪنڊ، v _oy = 0 ميٽر/سيڪنڊ، h = 5 ميٽر، g = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ ²

الف) هوا ۾ وقت

حل آزاد زوال جي حرڪت ۾ وقت جي وقفي (t) کي طئي ڪرڻ وانگر آهي.

ڄاتل سڃاتل: v _oy = 0 m/s، h = 5 m، g = 9.8 m/s ²

گهربل: ٽي

ب) وڌ ۾ وڌ اوچائي

وڌ ۾ وڌ اوچائي = h = 5 ميٽر.

ج) افقي مفاصلو (د)

حل هڪجهڙي لڪير واري حرڪت تي فاصلو طئي ڪرڻ جهڙو آهي.

ڄاتل: v _ox = 20 m/s، t = 1 سيڪنڊ

گهربل: ڊي

ڊي = وي ٽي

ڊي = (20 ميٽر/سيڪنڊ)(1 سيڪنڊ) = 20 ميٽر

د) جڏهن گولي زمين تي لڳي ته رفتار

وي _{ٽي ايڪس} = وي _آڪس = 20 ميٽر/سيڪنڊ

وي _ٽائي = ?

پهرين، اسين عمودي طرف (vty) ۾ آخري رفتار جو حساب ڪريون ٿا. حل آزاد فال حرڪت جي آخري رفتار کي طئي ڪرڻ وانگر آهي.

ڄاتل سڃاتل: v _oy = 0، g = 9.8 m/s ² ، t = 1 s

گهربل: v _ty

وي _ٽي = وي _او + جي ٽي —> وي او = 0

وي _ٽي = جي ٽي

v _t = (9.8 ميٽر/سيڪنڊ ² )(1 سيڪنڊ)

وي _ٽي = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ

زمين تي لڳڻ وقت گولي جي رفتار:

گولي جي هدايت:

ڇاڪاڻ ته v _tx مثبت x-محور (ساڄي طرف) جي طرف آهي ۽ v _ty منفي y-محور (هيٺ) جي طرف آهي،

جڏهن گولي زمين تي لڳندي آهي ته ان جو رخ مثبت x-محور ڏانهن -26.1 ^{o هوندو آهي (هيٺ ڏنل شڪل ڏسو).}

2. توپ 60 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان افقي طرف 30 ^{درجن جي رفتار سان گولي هلائي. طئي ڪريو:}

(الف) وڌ ۾ وڌ اوچائي

(ب) وڌ ۾ وڌ اوچائي تي گولي جي رفتار

(ج) هوا ۾ وقت

(د) افقي مفاصلو

(e) گولي جي رفتار جڏهن اها زمين تي لڳندي آهي. فرض ڪريو ته زمين سڌي آهي. 🙂

حل:

افقي طرف واري حرڪت جو تجزيو هڪجهڙي لڪير واري حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي، عمودي طرف واري حرڪت جو تجزيو مٿي عمودي حرڪت وانگر ڪيو ويندو آهي.

ڄاتل سڃاتل: v _o = 60 m/s، ٿيٽا = 30 ^o.

ڄاڻايل ڊيٽا جي بنياد تي، اسان پهريان شروعاتي رفتار (v _o ) جي عمودي (v _oy ) ۽ افقي (v _ox ) حصن جو حساب ڪريون ٿا.

a) وڌ ۾ وڌ اوچائي (h)

حل مٿي عمودي حرڪت تي وڌ ۾ وڌ اوچائي طئي ڪرڻ جهڙو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

v _ox = v _o cos θ = (60) (cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

الف) وڌ ۾ وڌ اوچائي (h)

حل عمودي مٿي واري حرڪت تي وڌ ۾ وڌ اوچائي طئي ڪرڻ جهڙو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

v _oy = 30 m/s (هي گولي جي شروعاتي رفتار آهي)

v _ty = 0 m/s (وڌ ۾ وڌ اوچائي تي، گولي جي عمودي رفتار = 0 m/s. هي آخري رفتار آهي.)

g = – 9.8 ميٽر/سيڪنڊ ²

گهربل: ايڇ

وي _ٽي ² = وي _او ² + 2 گي

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) ايڇ

0 = 900 – 19.6 ڪلاڪ

900 = 19.6 ڪلاڪ

ايڇ = 900 / 19.6

ايڇ = 45.9 ميٽر

گولي جي وڌ ۾ وڌ اوچائي = 45.9 ميٽر.

ب) وڌ ۾ وڌ اوچائي تي رفتار

وڌ ۾ وڌ اوچائي تي، عمودي طرف جي رفتار = 0 ميٽر/سيڪنڊ. وڌ ۾ وڌ اوچائي تي، افقي طرف جي رفتار صرف هڪ آهي. وڌ ۾ وڌ اوچائي تي افقي طرف جي رفتار افقي طرف جي شروعاتي رفتار جي برابر آهي، جيڪا 52.2 ميٽر/سيڪنڊ آهي. افقي طرف جي رفتار جي هدايت هميشه مستقل هوندي آهي، يعني مثبت x-محور جي هدايت ۾ (جيڪڏهن ڪنهن شيءِ جي حرڪت مٿي ڏنل خاڪي ۾ بيان ڪئي وئي آهي)

ج) هوا ۾ وقت

حل عمودي مٿي واري حرڪت جي بحث ۾ وقت جي وقفي (t) کي طئي ڪرڻ وانگر آهي.

ڄاتل سڃاتل:

v _oy = 30 m/s (هي عمودي طرف گولي جي شروعاتي رفتار آهي)

g = – 9.8 ميٽر/سيڪنڊ ²

h = 0 ميٽر (جڏهن گولي زمين تي واپس اچي ٿي، ته گولي جي عمودي طرف منتقلي = 0 ميٽر)

گهربل: ٽي

ح = و _o ٽ + ½ گ t ²

0 = (30) ٽ + ½ (-9.8 ميٽر/سيڪنڊ ² ) ٽ ²

0 = (30) ٽي – 4.9 ٽي ²

(30) ٽي = 4.9 ٽي ²

30 = 4.9 ٽي

ٽي = 30 / 4.9

t = 6.12 سيڪنڊ

هوا ۾ وقت = 6.12 سيڪنڊ

د) افقي مفاصلو (د)

حل هڪجهڙي لڪير واري حرڪت تي فاصلو (d) طئي ڪرڻ جهڙو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

v _آڪس = 52.2 ميٽر/سيڪنڊ

t = 6.12 سيڪنڊ

گهربل: ڊي

d = vt = (52.2 ميٽر/سيڪنڊ) (6.12 سيڪنڊ) = 319.5 ميٽر

e) جڏهن گولي زمين تي لڳي ته رفتار

وي _{ٽي ايڪس} = وي _آڪس = 52.2 ميٽر/سيڪنڊ

وي _ٽائي = ?

_{پهرين، اسين عمودي طرف (v ty} ) ۾ آخري رفتار جو حساب ڪريون ٿا . حل اهو آهي ته عمودي مٿي واري حرڪت تي آخري رفتار جو تعين ڪيو وڃي.

گهربل: v _oy = 30 m/s، g = -9.8 m/s ² ، t = 6.12 سيڪنڊ

گهربل: v _ty

وي _ٽائي = وي _او + جي ٽي

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) - (60)

v _ty = -30 ميٽر/سيڪنڊ

هڪ منفي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته آخري رفتار جو رخ هيٺئين طرف آهي. ياد رکو ته عمودي طرف ۾ شروعاتي رفتار عمودي طرف ۾ آخري رفتار جي برابر آهي.

زمين تي ڪرڻ وقت گولي جي رفتار:

گولي جو رخ:

جيئن ته v _tx مثبت x-محور (ساڄي طرف) جي طرف آهي ۽ vty منفي y-محور (هيٺ) جي طرف آهي،

جڏهن گولي زمين سان ٽڪرائجي ٿي ته ان جي رفتار جو رخ مثبت x-محور جي چوڌاري -30 ^{o آهي (هيٺ ڏنل شڪل ڏسو).}

3. هڪ بال کي 50 ميٽر اوچي عمارت جي ڪناري کان 10 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان اڇلايو ويندو آهي. جيڪڏهن بال کي افقي طور تي 30 درجن تي اڇلايو ويندو آهي، ته پوءِ طئي ڪريو:

(الف) بال جي زمين تي پهچڻ جو وقفو

(ب) بال جي رفتار جڏهن اها زمين سان ٽڪرائجي ٿي

(c) بال ذريعي پهچي سگهجي ٿو اهو افقي فاصلو عمارت جي ڪنڊ کان ماپيو ويندو آهي.

(d) بال جي وڌ ۾ وڌ اوچائي تائين پهچي ٿو

حل:

پهرين، اسين شروعاتي رفتار (v _o ) جي عمودي جزو (v _oy ) ۽ افقي جزو (v _ox ) جو حساب ڪريون ٿا.

v _آڪس = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

الف) وقت جي وقفي سان بال زمين تي پهچندو آهي

حل هڪ عمودي مٿي واري حرڪت ۾ وقت جي وقفي (t) کي طئي ڪرڻ وانگر آهي. ویکٹر جي شدت جنهن جي هدايت مٿي آهي ان کي مثبت چونڊيو ويو آهي، ویکٹر جي شدت جنهن جي هدايت هيٺ آهي ان کي منفي چونڊيو ويو آهي. بال جي پوزيشن جتي ان کي اڇلايو ويندو آهي ان کي هڪ حوالو نقطي طور چونڊيو ويو آهي. h منفي آهي ڇاڪاڻ ته زمين جي مٿاڇري حوالي نقطي کان هيٺ آهي، g منفي آهي ڇاڪاڻ ته ڪشش ثقل جي تيز رفتاري جي هدايت هيٺ آهي.

ڄاتل سڃاتل:

v _oy = 5 m/s، h = – 5 m، g = – 9.8 m/s ²

گهربل: ٽي

ح = و _o ٽ + ½ گ t ²

-5 = 5 ٽي + ½ (-9.8) ٽي ²

-5 = 5 ٽي – 4.9 ٽي ²

-4.9 ٽي ² + 5 ٽي + 5 = 0

چوٿون فارمولو استعمال ڪريو:

هوا ۾ وقت = وقت جو وقفو جڏهن کان بال کي زمين تي پهچڻ لاءِ اڇلايو ويو هو = 1.64 سيڪنڊ.

ب) جڏهن بال زمين جي مٿاڇري سان ٽڪرائجي ٿو ته ان جي رفتار

وي _{ٽي ايڪس} = وي _آڪس = وي _ايڪس = 8.7 ميٽر/سيڪنڊ

وي _ٽائي = ?

_{پهرين، اسين عمودي طرف (v ty} ) ۾ آخري رفتار جو حساب ڪريون ٿا . حل عمودي مٿي واري حرڪت تي آخري رفتار جو تعين ڪرڻ جهڙو آهي.

ڄاتل سڃاتل: v _oy = 5 m/s، g = -9.8 m/s ² ، t = 1.64 سيڪنڊ

گهربل: v _ty

وي _ٽائي = وي _او + جي ٽي

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

5 - 16 ₌ 5

v _ty = -11 ميٽر/سيڪنڊ

منفي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته آخري رفتار جو رخ هيٺئين طرف آهي.

زمين تي ڪرڻ وقت گولي جي رفتار:

گولي جي رفتار جو رخ = گولي جي حرڪت جو رخ جڏهن اهو زمين تي ڪري ٿو:

زمين تي ڪرڻ وقت گولي جي رفتار:

ڇاڪاڻ ته vtx مثبت x-محور (ساڄي طرف) جي طرف آهي ۽ vty منفي y-محور (هيٺ طرف) جي طرف آهي،

جڏهن گولي زمين تي لڳندي آهي ته ان جو رخ مثبت x-محور جي چوڌاري -52° هوندو آهي (هيٺ ڏنل شڪل ڏسو).

ج) بال ذريعي پهچي سگهجي ٿو اهو افقي فاصلو عمارت جي ڪنڊ کان ماپيو ويندو آهي.

حل هڪجهڙي لڪير واري حرڪت تي سفر ڪيل فاصلي (d) کي طئي ڪرڻ جهڙو آهي.

ڄاتل سڃاتل: t = 1.64 سيڪنڊ، v _x = 8.7 m/s

گهربل: ڊي

d = vt = (8.7 ميٽر/سيڪنڊ)(1.64 سيڪنڊ) = 14.3 ميٽر

د) بال جي وڌ ۾ وڌ اوچائي

ڄاتل سڃاتل: v _oy = 5 m/s، v _ty = 0 m/s ( وڌ ۾ وڌ اوچائي تي رفتار جو عمودي جزو = 0 m/s)، g = -9.8 m/s ².

گهربل: ايڇ

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 ميٽر/سيڪنڊ = (5 ميٽر/سيڪنڊ) ² + 2(-9.8 ميٽر/سيڪنڊ ² )(h)

0 ميٽر/سيڪنڊ = 25 (ميٽر/سيڪنڊ) ² + (-19.6 ميٽر/سيڪنڊ ² )(ايڇ)

25 (ميٽر/سيڪنڊ) ² = -19.6 ميٽر/سيڪنڊ 2 (ڪ)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 ميٽر

بال جي وڌ ۾ وڌ اوچائي = عمارت جي چوٽي کان 1.3 ميٽر مٿي = 1.3 ميٽر + 50 ميٽر = زمين جي مٿاڇري کان 51.3 ميٽر مٿي.