بجلي جا شعبا - مسئلا ۽ حل

بجلي جا شعبا - مسئلا ۽ حل

1. پوائنٽ A ٻن چارجن جي وچ ۾ مرڪز تي واقع آهي. ٻنهي چارجن جي شدت ساڳي آهي پر مخالف نشاني آهي ۽ a جي مفاصلي سان الڳ ٿيل آهن. پوائنٽ A تي برقي ميدان جي شدت 36 N/C آهي. جيڪڏهن پوائنٽ A ٻنهي چارجن مان هڪ جي ويجهو 1/2a منتقل ڪري ٿو، ته پوائنٽ A تي برقي ميدان جي شدت ڇا آهي ؟

ڄاتل سڃاتل:

چارج 1 (q ₁ ) = +Q

چارج 2 (q ₂ ) = -Q

چارج 1 ۽ پوائنٽ A (r _1A ) جي وچ ۾ فاصلو = ½ a

چارج 2 ۽ پوائنٽ A (r _2A ) جي وچ ۾ فاصلو = ½ a

نقطي A (E _A ) تي برقي ميدان جي شدت = 36 NC ^-1

گهربل: برقي ميدان جي شدت

حل:

قدم 1.

برقي ميدان پوائنٽ A تي چارج +Q ذريعي پيدا ٿئي ٿو :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ چارج 1 مثبت آهي ته جيئن برقي ميدان جي هدايت چارج 2 ڏانهن اشارو ڪري.

نقطي A تي چارج -Q ذريعي پيدا ٿيندڙ برقي چارج :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ چارج 2 منفي آهي ته جيئن برقي ميدان جي هدايت چارج 2 ڏانهن اشارو ڪري.

نقطي A تي برقي ميدان جو نتيجو:

2 قدم آهي.

جيڪڏهن پوائنٽ A کي چارج 1 جي ويجهو منتقل ڪيو وڃي ته پوءِ:

چارج 1 ۽ پوائنٽ A (r _1A ) جي وچ ۾ فاصلو = ¼ a

چارج 2 ۽ پوائنٽ A (r _2A ) جي وچ ۾ فاصلو = ¾ a

نقطي A تي چارج +Q ذريعي پيدا ٿيندڙ برقي ميدان :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ چارج 1 مثبت آهي ته جيئن برقي ميدان جي هدايت چارج 2 ڏانهن اشارو ڪري.

نقطي A تي چارج -Q ذريعي پيدا ٿيندڙ برقي ميدان :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ چارج 2 منفي آهي ته جيئن برقي ميدان جي هدايت چارج 2 ڏانهن اشارو ڪري.

نقطي A تي برقي ميدان جو نتيجو:

2. ٻہ چارجز q _A = 1 μC ۽ q _B = 4 μC 4 سينٽي ميٽر جي مفاصلي سان الڳ ٿيل آهن (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^{−2 ). q} _A ۽ q _B جي وچ ۾ مرڪز تي برقي ميدان جي شدت ڪيتري آهي.

ڄاتل سڃاتل:

چارج A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

چارج B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن م ² سي ⁻²

_{چارجز A ۽ B (r AB} ) جي وچ ۾ فاصلو = 4 سينٽي ميٽر = 0.04 ميٽر

چارج A ۽ سينٽر پوائنٽ (r _A ) جي وچ ۾ فاصلو = 0.02 ميٽر سيڪنڊ

چارج B ۽ سينٽر پوائنٽ (r _B ) جي وچ ۾ فاصلو = 0.02 ميٽر سيڪنڊ

ڄاتل: برقي ميدان جي شدت

حل:

مرڪزي نقطي تي چارج A ذريعي پيدا ٿيندڙ برقي ميدان:

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ چارج A مثبت آهي انهي ڪري ته برقي ميدان جي هدايت چارج B ڏانهن اشارو ڪري ٿي.

مرڪزي نقطي تي چارج B پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان:

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ چارج B مثبت آهي انهي ڪري ته برقي ميدان جي هدايت چارج A ڏانهن اشارو ڪري ٿي.

مرڪزي نقطي تي برقي ميدان جو نتيجو:

E _A ۽ E _B جي طرف مخالف رخ آهي.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. هيٺ ڏنل شڪل موجب ، پوائنٽ P ڪٿي واقع آهي ته جيئن پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت = 0 ? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

حل

جيڪڏهن نقطو P Q ₁ جي کاٻي پاسي واقع آهي ؛ Q ₁ پاران پوائنٽ P تي پيدا ڪيل برقي ميدان کاٻي طرف اشارو ڪري ٿو ( Q ₁ کان پري ) ۽ Q ₂ پاران پوائنٽ P تي پيدا ڪيل برقي ميدان ساڄي طرف اشارو ڪري ٿو ( Q ₁ ڏانهن اشارو ). برقي ميدان جي هدايت مخالف آهي ته جيئن نقطي P تي برقي ميدان = 0.

ڄاتل سڃاتل:

سوال ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

سوال ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن ن ² سي ^-2

چارج 1 ۽ چارج 2 جي وچ ۾ فاصلو = 3 سينٽي ميٽر

Q ₁ ۽ پوائنٽ P (r _1P ) جي وچ ۾ فاصلو = a

Q ₂ ۽ پوائنٽ P (r _2P ) جي وچ ۾ فاصلو = 3 + a

گهربل: پوائنٽ پي جي پوزيشن

حل:

پوائنٽ پي، سوال ₁ جي کاٻي پاسي واقع آهي.

نقطي P تي Q ₁ پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ Q ₁ مثبت آهي تنهن ڪري برقي ميدان جو رخ کاٻي پاسي آهي.

نقطي P تي Q ₂ پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان :

ٽيسٽ چارج مثبت آهي ۽ Q ₂ منفي آهي تنهن ڪري برقي ميدان جو رخ ساڄي طرف آهي.

نقطي A تي برقي ميدان جو نتيجو:

ڳولڻ لاءِ چوٿون فارمولو استعمال ڪريو:

Q ₂ ۽ پوائنٽ P (r _2P ) جي وچ ۾ فاصلو = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 سينٽي ميٽر يا 3 + a = 3 – 9 = -6 سينٽي ميٽر.

Q ₁ ۽ پوائنٽ P (r _1P ) جي وچ ۾ فاصلو = a = -9 سينٽي ميٽر يا -1.8 سينٽي ميٽر.

پوائنٽ P، Q ₂ جي ساڄي پاسي 1.2 سينٽي ميٽر تي واقع آهي.

4. چارج q _{3، q 2} جي ساڄي پاسي 5 سينٽي ميٽر تي واقع آهي ، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. چارج q ₃ (1 µC = 10 ^-6 C) تي برقي ميدان جي شدت ڪيتري آهي .

حل:

چارج q _{3 مثبت آهي ته جيئن چارج q 3} تي برقي ميدان جي هدايت مائنس چارج q ₂ (E ₂ ) ڏانهن اشارو ڪري ۽ پلس چارج q ₁ (E _{1 ) کان پري هجي. برقي ميدان جو نتيجو برقي ميدان E 1} ۽ E ₂ جو مجموعو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

چارج q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 ڪولمب

چارج q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 ڪولومب

_{چارج q 1} ۽ چارج q ₃ (r ₁ ) جي وچ ۾ فاصلو = 15 سينٽي ميٽر = 0.15 ميٽر = 15 x 10 ^-2 ميٽر

_{چارج q 2} ۽ چارج q ₃ (r ₂ ) جي وچ ۾ فاصلو = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر = 5 x 10 ^-2 ميٽر

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن م ² سي ^-2

گهربل: چارج q ₃ تي برقي ميدان

حل:

بجلي جو ميدان 1:

اي ₁ = ڪعب ₁ / ر ₁ ²

اي ₁ = (9 x 10 ⁹ ) (5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

اي ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

اي ₁ = 0.2 x 10 ⁷ ن/سي

بجلي جو ميدان 2:

اي ₂ = ڪعب ₂ / ر ₂ ²

اي ₂ = (9 x 10 ⁹ ) (5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

اي ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

اي ₂ = 1.8 x 10 ⁷ ن/سي

برقي ميدان جو نتيجو:

_{چارج q 3} تي برقي ميدان جو نتيجو :

اي = اي ₂ – اي ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ ن/سي

برقي ميدان جو رخ کاٻي پاسي ڏانهن اشارو ڪري ٿو (ساڳي طرف E ₂ وانگر ).

5. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل ٻه چارج الڳ ڪيا ويا آهن. پوائنٽ P تي برقي ميدان ڇا آهي (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

حل

ڄاتل سڃاتل:

چارج q _A = +2.5 C

چارج q _B = -2 C

_{چارج q A} ۽ پوائنٽ P (r _A ) جي وچ ۾ فاصلو = 5 ميٽر

چارج q _B ۽ پوائنٽ P (r _B ) جي وچ ۾ فاصلو = 2 ميٽر

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن م ² سي ^-2

گهربل: پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت.

حل:

بجلي جو ميدان الف:

اي _الف = ڪ ق _الف / ر _الف ²

E _A = (9 x 10 ⁹ ) (2.5) / (5) ²

اي _الف = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

اي اي = 0.9 x 10 ^{9 ن} _/ سي

بجلي جو ميدان B:

اي _ب = ڪ ق _ب / ر _ب ²

اي _ب = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

اي _ب = (18 x 10 ⁹ ) / 4

اي _ب = 4.5 x 10 ⁹ ن/سي

برقي ميدان جو نتيجو:

پوائنٽ P تي برقي ميدان جو نتيجو:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

کاٻي طرف جو رخ (ساڳي طرف E _B وانگر ).

6. ٻہ چارجز Q ₁ = -40 µC ۽ Q ₂ = +5 µC جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2 ۽ 1 µC = 10 ^-6 C)، پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت ڪيتري آهي.

ڄاتل سڃاتل:

چارج q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

چارج q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

_{q 1} ۽ پوائنٽ P (r ₁ ) جي وچ ۾ فاصلو = 40 سينٽي ميٽر = 0.4 ميٽر = 4 x 10 ^-1 ميٽر

_{q 2} ۽ پوائنٽ P (r ₂ ) جي وچ ۾ فاصلو = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 = 1 x 10 ^-1 ميٽر

ڪ = 9 x 10 ⁹ ن م ² سي ^-2

گهربل: پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت.

حل:

بجلي جو ميدان 1:

اي ₁ = ڪعب ₁ / ر ₁ ²

اي ₁ = (9 x 10 ⁹ ) (40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

اي ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

اي ₁ = 22.5 x 10 ⁵ ن/سي

بجلي جو ميدان 2:

اي ₂ = ڪعب ₂ / ر ₂ ²

اي ₂ = (9 x 10 ⁹ ) (5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

اي ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

اي ₂ = 45 x 10 ⁵ ن/سي

برقي ميدان جو نتيجو:

پوائنٽ P تي برقي ميدان جو نتيجو:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

اي = 2.25 x 10 ⁶ ن/سي

برقي ميدان جو رخ ساڄي طرف اشارو ڪري ٿو (ساڳي طرف E ₂ وانگر ).

7. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل ٻه پوائنٽ چارجز.

پوائنٽ P ڪٿي واقع آهي ته جيئن پوائنٽ P تي برقي ميدان جي شدت = 0. k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 ، 1 µC = 10 ^-6 C.

ڄاتل سڃاتل:

چارج 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 ڪولومبس

چارج 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 ڪولمب

_{q 1} ۽ q ₂ (r ₁₂ ) جي وچ ۾ فاصلو = 1 سينٽي ميٽر

ڪ = 9.10 ⁹ نانو ميٽر ² .C ^-2

گهربل: پوائنٽ پي جي پوزيشن

حل:

E ₁ = پوائنٽ P تي q ₁ پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان جي شدت

E ₁ جي طرف q ₁ تائين ڇاڪاڻ ته q ₁ منفي آهي.

E ₂ = پوائنٽ P تي q ₂ پاران پيدا ٿيندڙ برقي ميدان جي شدت

E ₂ جي طرف q ₂ کان پري آهي ڇاڪاڻ ته q ₂ مثبت آهي.

نقطي تي برقي ميدان = 0.

چوٿون فارمولو استعمال ڪريو:

P ۽ q جي وچ ۾ فاصلو ₂ = x = 0.5 سينٽي ميٽر.

_{پوائنٽ P 0.5 سينٽي ميٽر ساڄي پاسي q 2} يا 0.25 سينٽي ميٽر کاٻي پاسي q ₁ تي واقع آهي.

8. هيٺ ڏنل شڪل موجب، جيڪڏهن نقطي P = k Q/x ² تي برقي ميدان جي شدت آهي ، ته پوءِ x = ….

ڄاتل سڃاتل:

اي پي = ڪ ق / _x ²

گهربل: x

حل:

E ₂ = پوائنٽ P تي چارج ذريعي برقي ميدان جي شدت +32Q

r ₂ = چارج +32Q ۽ پوائنٽ P جي وچ ۾ فاصلو = a + x

چوٿون فارمولو استعمال ڪريو:

1. برقي ميدان ڇا آهي؟
   • جواب: برقي ميدان هڪ چارج ٿيل شيءِ جي چوڌاري هڪ اهڙو علائقو آهي جتي ٻين چارج ٿيل شين پاران برقي قوتن جو تجربو ڪري سگهجي ٿو. اهو هڪ ویکٹر ميدان آهي، جنهن جو مطلب آهي ته ان ۾ هر نقطي تي شدت ۽ هدايت ٻئي آهن.
2. برقي ميدان جي طاقت ڪيئن طئي ڪئي ويندي آهي؟
   • جواب: برقي ميدان جي طاقت يا شدت $E$ هڪ نقطي تي قوت جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي $F$ مثبت ٽيسٽ چارج جو تجربو ٿيو q₀​ انهي نقطي تي رکيل، ٽيسٽ چارج جي شدت سان ورهايل: E=​ف/ق₀​.
3. پوائنٽ چارج جي ڪري برقي ميدان فاصلي سان ڪيئن مختلف ٿيندو آهي؟
   • جواب: بجلي جو ميدان $E$ پوائنٽ چارج جي ڪري $Q$ فاصلي جي چورس جي الٽي متناسب آهي $r$ چارج کان. تعلق ڏنو ويو آهي طرفان E=kQ/ آر²، جتي $k$ ڪولمب جو مستقل آهي.
4. مثبت چارج جي ڪري برقي ميدان جو رخ ڪهڙو آهي؟
   • جواب: مثبت چارج جي ڪري برقي ميدان چارج کان ٻاهر ريڊيل طور تي اشارو ڪري ٿو. منفي چارج لاءِ، ميدان چارج جي طرف ريڊيل طور تي اندروني طرف اشارو ڪري ٿو.
5. توهان برقي ميدانن کي گرافڪ طور ڪيئن پيش ڪري سگهو ٿا؟
   • جواب: بجلي جي ميدانن کي گرافڪ طور تي فيلڊ لائينن (يا قوت جون لائينون) استعمال ڪندي نمائندگي ڪري سگهجي ٿو. ڪنهن به نقطي تي فيلڊ جي هدايت ان نقطي تي فيلڊ لائين سان ٽينجنٽ آهي، ۽ لائينن جي کثافت فيلڊ جي شدت کي ظاهر ڪري ٿي.
6. اليڪٽرو اسٽيٽڪ توازن ۾ ڪنڊڪٽر اندر برقي ميدان جو ڇا ٿيندو آهي؟
   • جواب: اليڪٽرو اسٽيٽڪ توازن ۾ ڪنڊڪٽر جي اندر، برقي ميدان صفر هوندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو ڪو به ٻاهرين ميدان ڪنڊڪٽر ۾ آزاد اليڪٽرانن کي ٻيهر ورهائڻ جو سبب بڻجندو آهي، اندروني ٻاهرين ميدان کي منسوخ ڪري ڇڏيندو آهي.
7. برقي ميدان جون لائينون ڪنڊڪٽر جي تيز ڪنڊ جي ويجهو ڪيئن هلن ٿيون؟
   • جواب: ڪنڊڪٽر جي تيز ڪنڊ يا نوڪدار نوڪ جي ويجهو، برقي ميدان جون لائينون وڌيڪ مرڪوز هونديون آهن، جنهن جي ڪري ان علائقي ۾ هڪ مضبوط برقي ميدان پيدا ٿئي ٿو. هي بجلي جي ڇنڊ وانگر ڊوائيسز جي آپريشن جو بنياد آهي.
8. اليڪٽرڪ فيلڊز تي سپرپوزيشن اصول ڪيئن لاڳو ٿين ٿا؟
   • جواب: هڪ نقطي تي ڪيترن ئي چارجن جي ڪري برقي ميدان صرف هر انفرادي چارج جي ڪري برقي ميدانن جو ویکٹر مجموعو آهي. ان کي سپرپوزيشن اصول طور سڃاتو وڃي ٿو.
9. جڏهن فيلڊ اندر چارج کي منتقل ڪيو ويندو آهي ته هڪ ٻاهرين ايجنٽ پاران ڪيل ڪم برقي ميدان سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟
   • جواب: ڪم $W$ چارج کي منتقل ڪرڻ ۾ هڪ ٻاهرين ايجنٽ پاران ڪيو ويندو آهي $q$ هڪ برقي ميدان ۾ هڪ نقطي کان ٻئي نقطي تائين برقي امڪاني توانائي ۾ تبديلي جي منفي جي برابر آهي، جيڪو آهي $W=q\times \Delta V$، جتي $\Delta V$ برقي صلاحيت ۾ تبديلي آهي.

10. ڇا بجلي جون لائينون ڪڏهن هڪ ٻئي کي پار ڪري سگهن ٿيون؟

    • جواب: نه، بجليءَ جي ميدان جون لائينون هڪ ٻئي کي پار نه ٿيون ڪري سگهن. جيڪڏهن اهي ائين ڪن ها، ته ان جو مطلب اهو ٿيندو ته چوراهي جي نقطي تي، بجليءَ جي ميدان جون ٻه مختلف هدايتون آهن، جيڪو ممڪن ناهي.