ڪارنوٽ چڪر - مسئلا ۽ حل

ڪارنوٽ چڪر - مسئلا ۽ حل

1. جيڪڏهن انجن (Q _{1 ) پاران جذب ڪيل} گرمي = 10,000 جولز، ته پوءِ ڪارنوٽ انجن پاران ڇا ڪم ڪيو ويندو ؟

ڄاتل سڃاتل:

گھٽ درجه حرارت (T ₂ ) = 400 K

وڌ ۾ وڌ گرمي پد (T ₁ ) = 800 K

گرمي ان پٽ (Q ₁ ) = 10,000 جولس

گهربل: ڪارنوٽ انجن (ڊبليو) پاران ڪيل ڪم

حل:

ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي:

ڪم ڪارنوٽ انجن پاران ڪيو ويو:

ڊبليو = اي سوال ₁

ڊبليو = (1/2)(10,000) = 5000 جول

2.

مٿي ڏنل گراف جي بنياد تي، هڪ چڪر ۾ انجن پاران ڇا ڪم ڪيو ويندو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

گھٽ درجه حرارت (ٽي_L) = 400 ڪلو

وڌيڪ گرمي پد (ٽي_H) = 600 ڪلو

گرمي ان پٽ (Q ₁ ) = 600 جولس

ايس اي بسڪا: ڪم ڪارنوٽ انجن (ڊبليو) ذريعي ڪيو ويو.

حل:

ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي:

ڪارنوٽ انجن پاران ڪيل ڪم:

ڊبليو = اي سوال ₁

ڊبليو = (1/3)(600) = 200 جول

3. هيٺ ڏنل گراف جي بنياد تي، ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

گھٽ درجه حرارت (ٽي_L) = 350 ڪلو

وڌيڪ گرمي پد (ٽي_H) = 500 ڪلو

گهربل: ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي (e)

حل:

ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي:

اي = (ٽي _– ٽي ₎ / _ٽي

اي = (500 - 350) / 500

اي = 150 / 500

اي = 0.3

اي = 30/100 = 30٪

4. هيٺ ڏنل گراف جي بنياد تي، گرمي انجڻ جو وڌ ۾ وڌ گرمي پد 600 K ۽ گهٽ ۾ گهٽ گرمي پد 400 K آهي. جيڪڏهن انجن پاران ڪيل ڪم W آهي، ته گرمي جي پيداوار ڪيتري آهي.

ڄاتل سڃاتل:

گھٽ درجه حرارت (ٽي_L) = 400 ڪلو

وڌيڪ گرمي پد (ٽي_H) = 600 ڪلو

گهربل: گرمي جي پيداوار (Q₂)

حل:

ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي:

اي = (ٽي _– ٽي ₎ / _ٽي

اي = (600 - 400) / 600

اي = 200 / 600

اي = 1/3

ڪارنوٽ انجن پاران ڪيل ڪم:

ڊبليو = اي سوال ₁

W = انجن پاران ڪيل ڪم، e = ڪارڪردگي، Q1 = گرمي ان پٽ

ڊبليو = (1/3) (سوال ₁ )

3W = سوال ₁

گرمي جي پيداوار:

سوال ₂ = سوال ₁ – ڊبليو

Q₂ = 3W – W

Q₂ = 2 ڊبليو

5. هيٺ ڏنل گراف جي بنياد تي، جيڪڏهن گرمي جي پيداوار 3000 جولز آهي، ته گرمي ان پٽ ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

گھٽ درجه حرارت (ٽي_L) = 500 ڪلو

وڌيڪ گرمي پد (ٽي_H) = 800 ڪلو

گرمي جي پيداوار (Q₂) = 3000 جول

گهربل: گرمي ان پٽ (Q₁)

حل:

ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي:

اي = (ٽي _– ٽي ₎ / _ٽي

اي = (800 - 500) /8600

اي = 300 / 800

اي = 3/8

ڪارنوٽ انجن پاران ڪيل ڪم:

ڊبليو = اي سوال ₁

ڊبليو = (3/8) (سوال ₁ )

8W/3 = ق₁

سوال ₂ = سوال ₁ – ڊبليو

Q₂ = 8W/3 – 3W/3

سوال ₂ = 5W/3

3Q₂ = 5 ڊبليو

W = 3Q _2/5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

انجن پاران جذب ٿيل گرمي:

سوال ₁ = ڊبليو + سوال ₂ = 1800 + 3000 = 4800 جول

6. هڪ ڪارنوٽ انجن 800 ڪيلون جي تيز گرمي پد تي گرمي جذب ڪري ٿو ۽ ڪارنوٽ انجن جي ڪارڪردگي 50٪ آهي. جيڪڏهن گهٽ درجه حرارت کي مستقل رکيو وڃي ته ڪارڪردگي کي 80٪ تائين وڌائڻ لاءِ ڪيترو وڏو گرمي پد آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

جيڪڏهن گرمي پد وڌيڪ هجي (ٽي_H) = 800 ڪلو، ڪارڪردگي (e) = 50% = 0.5

گهربل: وڌيڪ گرمي پد (ٽي_H) جيڪڏهن ڪارڪردگي (e) = 80% = 0.8

حل:

گھٽ گرمي پد = 400 ڪيلون

وڌ ۾ وڌ گرمي پد ڇا آهي (T_H) جيڪڏهن ڪارڪردگي (e) = 80٪؟

وڌ ۾ وڌ گرمي پد = 2000 ڪيلون

7. هڪ ڪارنوٽ انجن 600 ڪيلون جي تيز گرمي پد تي 40 سيڪڙو جي ڪارڪردگي سان ڪم ڪري ٿو. جيڪڏهن انجن جي ڪارڪردگي 75 سيڪڙو آهي ۽ گهٽ درجه حرارت کي مستقل رکيو وڃي ٿو، ته پوءِ وڌيڪ گرمي پد ڪيترو هوندو؟

ڄاتل سڃاتل:

جيڪڏهن گرمي پد وڌيڪ هجي (ٽي_H) = 600 ڪلو، ڪارڪردگي (e) = 40% = 0.4

گهربل: وڌيڪ گرمي پد (ٽي_H) جيڪڏهن ڪارڪردگي (e) = 75% = 0.75

حل:

وڌيڪ گرمي پد (ٽي_H) جيڪڏهن ڪارڪردگي (e) = 75٪؟

وڌ ۾ وڌ گرمي پد = 1440 ڪيلون

1. ڪارنوٽ چڪر ڇا آهي؟ جواب: ڪارنوٽ چڪر هڪ نظرياتي ٿرموڊائنامڪ چڪر آهي جيڪو ممڪن طور تي سڀ کان وڌيڪ ڪارآمد ريورسيبل گرمي انجن چڪر جي نمائندگي ڪري ٿو. ان ۾ ٻه آئسوٿرمل عمل ۽ ٻه ايڊيبيٽڪ عمل شامل آهن.
2. ڪارنوٽ چڪر کي هڪ مثالي چڪر ڇو سمجهيو ويندو آهي؟ جواب: ڪارنوٽ چڪر کي مثالي سمجهيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته اهو ڪنهن به گرمي انجڻ لاءِ ڪارڪردگي جي مٿئين حد جي نمائندگي ڪري ٿو. ڪو به حقيقي انجڻ ساڳئي ٻن گرمي پد جي ذخيرن جي وچ ۾ ڪم ڪندڙ ڪارنوٽ انجڻ کان وڌيڪ ڪارآمد نه ٿي سگهي.
3. ڪارنوٽ چڪر ۾ چار عمل ڪهڙا آهن؟ جواب: ڪارنوٽ چڪر ۾ چار عمل آهن:
   1. اعليٰ درجه حرارت تي آئسوٿرمل توسيع T_H​.
   2. اڊيبيٽڪ توسيع (جتي سسٽم حرارتي طور تي موصل ٿيل آهي ۽ ٿڌو ٿئي ٿو).
   3. گھٽ درجه حرارت تي آئسوٿرمل ڪمپريشن T_C​.
   4. اڊيبيٽڪ ڪمپريشن (جتي سسٽم حرارتي طور تي موصل ٿيل آهي ۽ گرم ٿئي ٿو).
4. ڪارنوٽ سائيڪل تي ڪم ڪندڙ ڪو به حقيقي گرمي انجن ڇو ناهي؟ جواب: حقيقي انجنن ۾ ناقابلِ واپسي نقصان هوندا آهن، جهڙوڪ رگڙ، ۽ اهي ايڊيبيٽڪ عملن دوران مڪمل موصليت برقرار نٿا رکي سگهن. ان کان علاوه، ڪارنوٽ چڪر لاءِ گهربل لامحدود سست آئسوٿرمل عملن کي حاصل ڪرڻ غير عملي هوندو.
5. ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي ڇا آهي؟ جواب: ڪارڪردگي $\eta$ ٻن گرمي پد جي ذخيرن جي وچ ۾ هلندڙ ڪارنوٽ انجن جو T_H​ (گرم) ۽ T_C​ (ٿڌو) ڏنل آهي:
   η=1-T_C/T_H​​​

   جتي گرمي پد ڪيلون ۾ آهي.

6. ڪارنوٽ انجن 100٪ ڪارڪردگي ڇو نٿو رکي سگهي؟ جواب: ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي گرم ۽ ٿڌي ذخيرن جي وچ ۾ گرمي پد جي فرق تي منحصر آهي. 100٪ ڪارڪردگي حاصل ڪرڻ لاءِ، ٿڌي ذخيري جو گرمي پد مطلق صفر (0 ڪيلون) هجڻ گهرجي، جيڪو عملي طور تي حاصل ڪرڻ ناممڪن آهي.
7. ڪارنوٽ چڪر ۾ ريورسيبلٽي جي اهميت ڇا آهي؟ جواب: ريورسيبلٽي يقيني بڻائي ٿي ته ڪو به اينٽراپي پيدا ڪندڙ عمل نه آهي، جنهن جو مطلب آهي ته چڪر وڌ ۾ وڌ ڪارڪردگي تي ڪم ڪري سگهي ٿو. ڪو به ناقابل واپسي عمل چڪر جي ڪارڪردگي کي گهٽائي ڇڏيندو.
8. ڪارنوٽ چڪر ٿرموڊائنامڪس جي ٻئي قانون سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟ جواب: ڪارنوٽ چڪر ٻئي قانون کي مضبوط ڪري ٿو گرمي انجڻ جي ڪارڪردگي تي هڪ مٿئين حد قائم ڪندي. ٻيو قانون دعويٰ ڪري ٿو ته ڪو به انجن ساڳئي ٻن گرمي پد جي وچ ۾ هلندڙ ڪارنوٽ انجڻ کان وڌيڪ ڪارآمد نه ٿو ٿي سگهي.
9. حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنن ۾ آئسوٿرمل عملن جو هجڻ ڇو ناممڪن آهي جيئن اهي ڪارنوٽ چڪر ۾ ظاهر ٿين ٿا؟ جواب: هڪ آئسوٿرمل عمل، جيئن ڪارنوٽ چڪر ۾ ڏيکاريل آهي، لامحدود وقت جي ضرورت آهي، جيڪو حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنن ۾ غير عملي آهي. اهو ئي سبب آهي ته آئسوٿرمل حالت کي برقرار رکڻ لاءِ، گرمي جي منتقلي لامحدود طور تي سست رفتاري سان ٿيڻ گهرجي.

10. ڪارنوٽ چڪر انجنيئرن ۽ سائنسدانن جي ڪيئن مدد ڪري ٿو؟ جواب: ڪارنوٽ سائيڪل گرمي انجن جي وڌ ۾ وڌ ممڪن ڪارڪردگي لاءِ هڪ نظرياتي معيار فراهم ڪري ٿو. حقيقي انجن جو ڪارنوٽ سائيڪل سان مقابلو ڪندي، انجنيئر ۽ سائنسدان بهتري لاءِ علائقن جي سڃاڻپ ڪري سگهن ٿا ۽ انهن جي ڊيزائن جي بنيادي حدن کي سمجهي سگهن ٿا.