ڪارنوٽ انجن (ٿرموڊائنامڪس جي ٻئي قانون جو اطلاق) - مسئلا ۽ حل

25 ڪارنوٽ انجڻ (ٿرموڊائنامڪس جي ٻئي قانون جو اطلاق) - مسئلا ۽ حل

1. هڪ انجن 1200 ڪيلون ۽ 300 ڪيلون جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو. هن انجن جي ڪارڪردگي ڪيتري آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

وڌ ۾ وڌ گرمي پد (TH _{· H} ) = 1200 K

گھٽ درجه حرارت (T _L ) = 300 K

گهربل: ڪارڪردگي (e)

حل:

2. هڪ انجن 727 جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو^oسي ۽ 127^oج. انجن جو گرمي ان پٽ 6000 جولز آهي. انجن جي ڪارڪردگي ۽ هر چڪر ۾ انجن پاران ڪيل ڪم ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

هاء گرمي پد (T_H) = 727^oسي + 273 = 1000 ڪلو

گھٽ درجه حرارت (ٽي_L) = 127^oسي + 273 = 400 ڪلو

گرمي ان پٽ (Q _H ) = 6000 جولس

ايس اي بسڪا: ڪارڪردگي (e) ۽ انجن پاران ڪيل ڪم (W)

حل:

جي ڪارڪردگي ڪارنوٽ انجڻ :

ڪم ڪارنوٽ انجن ذريعي ڪيو ويندو آهي:

ڊبليو = اي ق_H

ڊبليو = (0.6)(6000)

ڊبليو = 3600 جول

3. هڪ انجن 527 جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو^oسي ۽ 127^oج. انجڻ جي گرمي ان پٽ 10,000 جولز آهي. هن انجن مان ڪيتري گرمي ضايع گرمي جي طور تي خارج ٿئي ٿي؟

ڄاتل سڃاتل:

وڌ ۾ وڌ گرمي پد (TH · _H ) = 527 ^° C + 273 = 800 K

گھٽ درجه حرارت (ٽي_L) = 127^oسي + 273 = 400 ڪلو

گرمي ان پٽ (Q _H ) = 10,000 جولس

گهربل: گرمي جي پيداوار (Q_L)

حل:

ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي:

ڪم ڪارنوٽ انجن ذريعي ڪيو ويندو آهي:

ڊبليو = اي سوال ₁

ڊبليو = (0.5)(10.000)

ڊبليو = 5000 جول

گرمي جي پيداوار (Q_L) = گرمي ان پٽ (Q_H) - ڪم (ڊبليو)

Q_L = سوال_H ڊي

Q_L = 10,000 - 5,000

ق _ايل = 5000 جول

4. هيٺ ڏنل ڊاگرام مطابق انجن جي ڪارڪردگي ۽ انجڻ پاران ڪيل ڪم ڇا آهي.

ڄاتل سڃاتل:

وڌ ۾ وڌ گرمي پد (TH _{· H} ) = 800 K

گھٽ درجه حرارت (T _L ) = 300 K

گرمي ان پٽ (Q _H ) = 1000 جولس

گهربل: ڪارڪردگي (e) ۽ ڪم (ڊبليو) انجن پاران ڪيل

حل:

ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي:

ڪم ڪارنوٽ انجن ذريعي ڪيو ويندو آهي:

ڊبليو = اي ق_H

ڊبليو = (0.625)(1000)

ڊبليو = 625 جول

5. جيڪڏهن ڪارنوٽ انجن \( 500\,K \) ۽ \( 300\,K \) جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو، ته ان جي ڪارڪردگي جو حساب لڳايو.
حل: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. \( 300\,K \) ۽ \( 250\,K \) جي وچ ۾ هلندڙ ڪارنوٽ ريفريجريٽر جي ڪارڪردگي ڳوليو.
حل: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي \( 30\% \) آهي. جيڪڏهن \( T_C = 300\,K \)، \( T_H \) ڳولهيو.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \تقريبن 428.57\,K \)

8. جيڪڏهن ڪارنوٽ هيٽ پمپ \( 270\,K \) ۽ \( 330\,K \) جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو، ته ڪارڪردگي جو ڪوفيشيٽ (COP) ڳولهيو.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. ڪارنوٽ انجڻ لاءِ \( T_C \) جو تعين ڪريو جنهن ۾ \( 50% \) ڪارڪردگي ۽ \( T_H = 400\,K \) هجي.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)

10. \( 373\,K \) ۽ \( 273\,K \) جي وچ ۾ هلندڙ ڪارنوٽ انجن جي ڪارڪردگي جو حساب لڳايو.
حل: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \تقريبن 0.268 = 26.8\% \)

11. ڪارنوٽ ريفريجريٽر جو COP ڳولهيو جنهن ۾ \( T_C = 260\,K \) ۽ \( T_H = 300\,K \) هجي.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. ڪارنوٽ انجن ۾ \( 25\% \) ڪارڪردگي ۽ \( T_C = 200\,K \) هوندي آهي. \( T_H \) ڳولهيو.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \تقريبن 266.67\,K \)

13. جيڪڏهن ڪارنوٽ گرمي پمپ \( 220\,K \) ۽ \( 320\,K \) جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو، ته COP ڳولهيو.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. ڪارنوٽ انجڻ لاءِ \( T_C \) جو تعين ڪريو جنهن ۾ \( 60% \) ڪارڪردگي ۽ \( T_H = 500\,K \) هجي.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)

15. \( 600\,K \) ۽ \( 400\,K \) جي وچ ۾ هلندڙ ڪارنوٽ انجن جي ڪارڪردگي جو حساب لڳايو.
حل: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \تقريبن 0.333 = 33.3\% \)

16. ڪارنوٽ ريفريجريٽر جو COP ڳولهيو جنهن ۾ \( T_C = 280\,K \) ۽ \( T_H = 330\,K \) هجي.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. ڪارنوٽ انجن ۾ \( 40\% \) ڪارڪردگي ۽ \( T_C = 250\,K \) هوندي آهي. \( T_H \) ڳولهيو.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \تقريبن 416.67\,K \)

18. جيڪڏهن ڪارنوٽ گرمي پمپ \( 270\,K \) ۽ \( 370\,K \) جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو، ته COP ڳولهيو.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. ڪارنوٽ انجڻ لاءِ \( T_C \) جو تعين ڪريو جنهن ۾ \( 75% \) ڪارڪردگي ۽ \( T_H = 800\,K \) هجي.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)

16. \( 700\,K \) ۽ \( 300\,K \) جي وچ ۾ هلندڙ ڪارنوٽ انجن جي ڪارڪردگي جو حساب لڳايو.
حل: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \تقريبن 0.571 = 57.1\% \)

17. ڪارنوٽ ريفريجريٽر جو COP ڳولهيو جنهن ۾ \( T_C = 250\,K \) ۽ \( T_H = 350\,K \) هجي.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. ڪارنوٽ انجن ۾ \( 10\% \) ڪارڪردگي ۽ \( T_C = 150\,K \) هوندي آهي. \( T_H \) ڳولهيو.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \تقريبن 166.67\,K \)

19. جيڪڏهن ڪارنوٽ گرمي پمپ \( 200\,K \) ۽ \( 400\,K \) جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿو، ته COP ڳولهيو.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. ڪارنوٽ انجڻ لاءِ \( T_C \) جو تعين ڪريو جنهن ۾ \( 80% \) ڪارڪردگي ۽ \( T_H = 1000\,K \) هجي.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)