برنوليس اصول ۽ برنوليس مساوات جا استعمال

برنوليس اصول ۽ برنوليس مساوات جي استعمال بابت مضمون

ٽوريسيلي جو ٿيوريم

برنولي جي مساوات جي استعمالن مان هڪ اهو آهي ته ڪنهن ڪنٽينر جي تري مان مائع جي نڪرڻ جي رفتار جو حساب لڳايو وڃي (شڪل ڏسو).

اسين برنولي جي مساوات کي نقطي 1 (ڪنٽينر جي مٿاڇري) ۽ نقطي 2 (سوراخ جي مٿاڇري) تي لاڳو ڪريون ٿا. ڇاڪاڻ ته ڪنٽينر جي تري ۾ سوراخ جو قطر ڪنٽينر جي قطر کان تمام ننڍو آهي، ڪنٽينر جي مٿاڇري تي مائع جي رفتار کي صفر سمجهيو ويندو آهي (v ₁ = 0). ڪنٽينر جي مٿاڇري ۽ سوراخ جي مٿاڇري کليل آهن ته جيئن دٻاءُ هوا جي دٻاءُ جي برابر هجي (P ₁ = P ₂ ). تنهن ڪري، هن ڪيس لاءِ برنولي جي مساوات آهي:

جيڪڏهن اسان ڪنٽينر جي تري ۾ سوراخ ۾ مائع جي وهڪري جي رفتار جو حساب ڪرڻ چاهيون ٿا، ته پوءِ هي مساوات تبديل ڪئي ويندي:

پاڻياٺ واري مائع جي کثافت ساڳي آهي ته جيئن ρ ختم ٿي وڃي.

هن مساوات جي بنياد تي، هڪ سوراخ ۾ پاڻي جي وهڪري جي رفتار جيڪا ڪنٽينر جي مٿاڇري کان آهي ساڳي آهي

پاڻي جي وهڪري جي رفتار جيڪا آزاد ڪري ٿي h تائين (آزاد ڪري ٿي حرڪت سان مقابلو ڪريو). هن کي ٽوريسيلي جي ٿيوريم طور سڃاتو وڃي ٿو. هي ٿيوريم برنولي جي مساوات کي دريافت ڪرڻ کان هڪ صدي اڳ، گليليو جي شاگرد ٽوريسيلي دريافت ڪيو هو.

وينٽوري اثر

ٽوريسيلي جي ٿيوريم کان علاوه، برنولي جي مساوات کي ٻين خاص ڪيسن ۾ پڻ لاڳو ڪري سگهجي ٿو، يعني جڏهن سيال پائپ جي هڪ حصي ۾ وهندو آهي جيڪو تقريبن ساڳئي اوچائي تي هوندو آهي. هن وضاحت کي سمجهڻ لاءِ، هيٺ ڏنل شڪل کي ڏسو.

مٿي ڏنل شڪل ۾ اهو ظاهر ٿئي ٿو ته پائپ جي اوچائي، پائپ جو ٻئي حصو هڪ وڏي ڪراس سيڪشن واري علائقي سان ۽

پائپ جو ننڍڙو سيڪشن وارو حصو، تقريبن ساڳيو آهي ته جيئن اوچائي برابر هجي. جيڪڏهن هن صورت ۾ لاڳو ڪيو وڃي، ته برنولي جي مساوات هن ريت تبديل ٿيندي:

جڏهن پاڻي پائپ جي هڪ ننڍڙي حصي (A ₂ ) مان گذري ٿو، ته پاڻي جي شرح وڌي ٿي. برنولي جي اصول موجب، جيڪڏهن پاڻي جي رفتار وڌي ٿي، ته پاڻي جو دٻاءُ ننڍو ٿي ويندو آهي. پائپ جي تنگ حصي ۾ پاڻي جو دٻاءُ گهٽ هوندو آهي، پر پاڻي جي وهڪري جي شرح وڌيڪ هوندي آهي.

هي وينٽوري اثر جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو ۽ مقداري طور تي ڏيکاري ٿو ته جيڪڏهن سيال جي وهڪري جي شرح وڌيڪ آهي، ته سيال جو دٻاءُ ننڍو ٿي ويندو آهي. ساڳئي طرح، جيڪڏهن سيال جي وهڪري جي شرح گهٽ آهي، ته سيال جو دٻاءُ وڏو ٿي ويندو آهي.

وينٽوري ميٽر

وينٽوري اثر جو هڪ دلچسپ استعمال وينٽوري ميٽر آهي. هي اوزار ڪنهن سيال جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، مثال طور، پائپ مان وهندڙ پاڻي يا تيل جي وهڪري جي شرح کي ڳڻڻ لاءِ. وينٽوري ميٽر جا ٻه قسم آهن، يعني وينٽوري ميٽر بغير مينوميٽر جي ۽ وينٽوري ميٽر جيڪي هڪ مينوميٽر استعمال ڪندا آهن جنهن ۾ ٻيا مائع شامل آهن، جهڙوڪ پارو. ڪم ڪرڻ جو اصول ساڳيو آهي.

مينو ميٽر کان سواءِ وينٽوري ميٽر

هيٺ ڏنل شڪل هڪ وينٽوري ميٽر ڏيکاري ٿي جيڪا پائپ ۾ مائع جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ استعمال ٿيندي آهي.

جڏهن مائع پائپ جي هڪ ننڍڙي حصي (A ₂ ) مان گذري ٿو، ته مائع جي شرح وڌي ٿي. برنولي جي اصول مطابق، جيڪڏهن مائع جي شرح وڌي ٿي، ته مائع جو دٻاءُ ننڍو ٿي ويندو آهي. اهڙيءَ طرح، هڪ وڏي حصي ۾ مائع جو دٻاءُ هڪ ننڍڙي حصي ۾ مائع جي دٻاءُ کان وڌيڪ هوندو آهي (P ₁ > P ₂ ). ان جي بدران، v ₂ > v ₁

ڇاڪاڻ ته P ₁ > P ₂ ۽ v ₂ > v ₁ پوءِ هي مساوات تبديل ڪري سگهجي ٿي:

مساوات 1.

تسلسل جي مساوات:

مساوات 2.

جيڪو گهربل آهي اهو هڪ وڏي ڪراس سيڪشن ۾ مائع جي وهڪري جي شرح آهي (v ₁ ). اسان مساوات 1 ۾ v _{2 کي مساوات 2 ۾ v 2} سان تبديل ڪريون ٿا.

مساوات 3.

ڪنهن خاص کوٽائي تي سيال جي دٻاءُ کي ڳڻڻ لاءِ، مساوات استعمال ڪريو:

p = ρ gh → مساوات a

جيڪڏهن سيال جي کثافت ۾ فرق گهٽ ۾ گهٽ آهي، ته پوءِ مختلف اونچائي تي دٻاءُ ۾ فرق کي طئي ڪرڻ لاءِ هن مساوات کي استعمال ڪريو. اهڙيءَ طرح، مساوات الف کي تبديل ڪري سگهجي ٿو:

Δ پ = ρ گ Δ ايڇ

مٿي ڏنل صورت لاءِ، هي مساوات تبديل ڪري سگهجي ٿي:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → مساوات ب

هاڻي اسين مساوات 3 ۾ p ₁ – p _{2 کي،} مساوات b ۾ p ₁ – p _{2 سان تبديل ڪريون ٿا:}

ڇاڪاڻ ته مائع ساڳيو آهي، کثافت پڻ ساڳي آهي. مساوات مان ρ کي ختم ڪريو.

پائيٽ ٽيوب

جيڪڏهن وينٽوري ميٽر ڪنهن مائع جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، ته پيٽوٽ ٽيوب گئس يا هوا جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. نقطي 1 تي سوراخ هوا جي وهڪري جي متوازي آهي. انهن ٻن سوراخن جي پوزيشن پيٽوٽ ٽيوب جي آخر کان ڪافي پري ٺاهي وئي آهي ته جيئن سوراخ کان ٻاهر هوا جي شرح ۽ دٻاءُ آزاد وهندڙ هوا جي شرح ۽ دٻاءُ جي برابر هجي. هن صورت ۾، v₁ = آزاد وهندڙ هوا جي وهڪري جي شرح (هي اهو آهي جيڪو اسان ماپ ڪنداسين) ۽ مينوميٽر (کاٻي پائپ) جي کاٻي پير تي دٻاءُ = آزاد وهندڙ هوا جو دٻاءُ (P₁).

مينوميٽر جي ساڄي پير ڏانهن ويندڙ سوراخ، هوا جي وهڪري ڏانهن عمودي. تنهن ڪري، هن سوراخ (وچ) مان وهندڙ هوا جي شرح گهٽجي ويندي آهي ۽ هوا جڏهن نقطي 2 تي پهچندي آهي ته بند ٿي ويندي آهي. هن صورت ۾، v ₂ = 0. مينوميٽر جي ساڄي پير تي دٻاءُ نقطي 2 تي هوا جي دٻاءُ جي برابر آهي (P ₂ ). نقطي 1 ۽ نقطي 2 جي اوچائي تقريبن ساڳي آهي (فرق تمام وڏو نه آهي) تنهنڪري ان کي نظرانداز ڪري سگهجي ٿو.

دٻاءُ ۾ فرق (P ₂ – P ₁ ) = مينوميٽر ۾ مائع جو هائيڊرو اسٽيٽڪ دٻاءُ (مينوميٽر ۾ ڪارو رنگ مائع، پارو آهي). رياضي طور تي لکي سگهجي ٿو:

p ₂ – p ₁ = ρ 'gh → مساوات 2

ρ '= مينو ميٽر ۾ مائع جي کثافت

مساوات 1 ۽ مساوات 2. کاٻي ڀاڱو ساڳيو آهي (P ₂ - P ₁ ). تنهن ڪري، مساوات 1 ۽ ٻه کي تبديل ڪري سگهجي ٿو:

پائيپٽ سان پيئو

ڇا توهان ڪڏهن پائيپٽ استعمال ڪندي پاڻي پيتو آهي؟ جڏهن اسان پائيپٽ استعمال ڪندي پاڻي چوسيندا آهيون، ته اسان پائيپٽ ۾ هوا کي تيزيءَ سان هلائيندا آهيون. هن صورت ۾، اسان جي وات ۾ پائيپٽ ۾ هوا جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي. نتيجي طور، پائيپٽ حصي ۾ هوا جو دٻاءُ ننڍو ٿي ويندو آهي. پيئڻ جي ويجهو پائيپٽ حصي ۾ هوا جي رفتار گهٽ هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته رفتار ننڍي هوندي آهي، دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي. هوا جي دٻاءُ ۾ هي فرق اسان جي وات ۾ پاڻي پيئندو آهي. هن صورت ۾، مائع پائيپٽ جي ان حصي مان نڪري ٿو جتي هوا جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي، جتي هوا جو دٻاءُ گهٽ هوندو آهي.

چمني

ڇا توهان چمني ڏٺي آهي؟ چمني ذريعي دونھون ڇو مٿي چڙهي سگهي ٿو؟ پهرين، باهه مان پيدا ٿيندڙ دونھون جو گرمي پد وڌيڪ هوندو آهي. وڌيڪ گرمي پد جي ڪري، هوا جي کثافت گهٽ هوندي آهي. گهٽ کثافت واري هوا کي ترڻ يا مٿي وڃڻ آسان هوندو آهي. سبب صرف اهو ئي نه آهي. برنولي جو اصول پڻ هن مسئلي ۾ شامل آهي.

ٻيو، برنولي جو اصول ٻڌائي ٿو ته جيڪڏهن هوا جي وهڪري جي شرح وڌيڪ آهي ته دٻاءُ ننڍو ٿي ويندو آهي، ٻي صورت ۾ جيڪڏهن هوا جي وهڪري جي شرح گهٽ آهي، ته دٻاءُ وڏو هوندو آهي. چمني جو مٿاهون حصو ٻاهر آهي. چمني جي چوٽيءَ تي هوا هلي رهي آهي ته جيئن ان جي چوڌاري هوا جو دٻاءُ گهٽجي وڃي. بند ڪمري ۾، هوا نه هلي رهي آهي، تنهن ڪري هوا جو دٻاءُ وڌيڪ آهي. تنهن ڪري، چمني ذريعي دونھون ٻاهر نڪري رهيو هو. هوا اهڙي جاءِ کان هلي ٿي جتي هوا جو دٻاءُ وڌيڪ آهي جتي هوا جو دٻاءُ گهٽ آهي.

زمين ۾ کوٽيل سوراخ

هيٺ ڏنل شڪل تي ڌيان ڏيو. هي زمين ۾ هڪ مائوس جي سوراخ جو نقشو آهي. مائوس برنولي جي اصول کي به ڄاڻن ٿا. مائوس ساهه کڻڻ ۾ تڪليف جي ڪري مرڻ پسند نه ڪندا، تنهن ڪري مائوس مختلف اوچائي تي ٻه سوراخ ڪندا آهن. زمين جي مٿاڇري ۾ اوچائي جي فرق جي نتيجي ۾، هوا ٻين هوا سان ٽڪرائجي رهي آهي. اهو پاڻي وانگر آهي جيڪو وڏي قطر واري پائپ مان وهندو آهي ۽ ننڍي قطر واري پائپ ڏانهن وهندو آهي. تنهن ڪري، هوا جي رفتار وڌي ٿي ۽ هوا جو دٻاءُ گهٽجي ٿو.

ڇاڪاڻ ته هوا جي دٻاءُ ۾ فرق آهي، هوا کي مائوس جي سوراخ مان وهڻ تي مجبور ڪيو ويندو آهي. هوا اهڙي جاءِ کان وهندي آهي جتي هوا جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي، اهڙي جاءِ تي جتي هوا جو دٻاءُ گهٽ هوندو آهي.

هوائي جهاز جا پر ۽ متحرڪ لفٽ

هڪ عنصر جيڪو هوائي جهاز کي اڏامڻ جو سبب بڻجندو آهي اهو پر آهن. پرن جي شڪل مڙيل هوندي آهي، ۽ اڳيان حصو پوئين کان ٿلهو هوندو آهي. هن پرن جي شڪل کي ايرو فول چيو ويندو آهي. هي خيال پکي جي پرن مان نقل ڪيو ويو هو. پکي جي پرن جي شڪل به اهڙي ئي آهي (پکي جا پر مڙيل هوندا آهن، ۽ اڳيان حصو ٿلهو هوندو آهي). فرق اهو آهي ته، پکين جا پر ڦڙڪائي سگهجن ٿا، جڏهن ته هوائي جهاز جا پر نه. پکي اڏامي سگهن ٿا ڇاڪاڻ ته اهي پنهنجا پر ڦڙڪائيندا آهن، تنهنڪري ونگ جي ٻنهي پاسن مان هوا جو وهڪرو هوندو آهي. هوائي جهاز جي ونگ جي ٻنهي پاسن تي هوا جي وهڪري لاءِ، جهاز کي اڳتي وڌڻ گهرجي. انسان جهازن کي منتقل ڪرڻ لاءِ مشينون استعمال ڪندا آهن.

ونگ جو اڳيون حصو مٿي جھڪڻ لاءِ ٺاهيو ويو آهي. هيٺان کان وهندڙ هوا مٿي تي هوا سان ٽڪرائجي ٿي. اهو هڪ وڏي ڪراس سيڪشن واري پائپ مان هڪ تنگ سيڪشن واري پائپ ڏانهن وهندڙ پاڻي وانگر آهي. نتيجي طور، ونگ جي مٿان هوا جي شرح وڌي ٿي. ڇاڪاڻ ته جيئن هوا جي شرح وڌي ٿي، هوا جو دٻاءُ ننڍو ٿي ويندو آهي. ان جي برعڪس، ونگ جي هيٺان هوا جي وهڪري جي شرح گهٽ هوندي آهي ڇاڪاڻ ته هوا ڌڪ نه هڻي رهي آهي (هوا جو دٻاءُ وڌيڪ آهي). هن دٻاءُ جي فرق جي موجودگي، جهاز جي ونگ کي مٿي ڪري ٿي.

برنولي جو اصول صرف هڪ عنصر آهي. ٻيو سبب رفتار آهي. عام طور تي، هوائي جهاز جو ونگ ٿورو مٿي جهڪيل هوندو آهي. هوا جيڪا ونگ جي هيٺين سطح تي لڳندي آهي اها هيٺ موڙي ويندي آهي. ڇاڪاڻ ته جهاز جا ٻه پر هوندا آهن، کاٻي ۽ ساڄي پاسي، هوا جيڪا هيٺ موڙي ويندي آهي هڪ ٻئي سان ٽڪرائجي ويندي آهي. ٽڪرائجندڙ هوا جي ماليڪيولر رفتار ۾ تبديليون اضافي لفٽ پيدا ڪن ٿيون.

ڇاڪاڻ ته ونگ جي شڪل پڇ ڏانهن هيٺ لهي ٿي ته جيئن هوا کي ونگ ٻيهر هيٺ وهڻ تي مجبور ڪري. نيوٽن جي ٽئين قانون موجب ڇاڪاڻ ته هڪ عمل جي قوت آهي، تنهنڪري هڪ رد عمل جي قوت آهي. ڇاڪاڻ ته ونگ هوا کي هيٺ ڪرڻ تي مجبور ڪن ٿا، هوا کي پرن کي مٿي وڃڻ تي مجبور ڪرڻ گهرجي. هن صورت ۾، هوا ونگ تي لفٽ فورس فراهم ڪري ٿي. تنهن ڪري، اهو صرف برنولي جو اصول ناهي جيڪو جهاز کي مٿي کڻڻ جو سبب بڻائيندو آهي.