Soal 1: Sebuah gelombang stasioner memiliki persamaan y(x, t) = 2 sin(πx) cos(50t). Tentukan amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombangnya!
Pembahasan: Persamaan gelombang stasioner dapat ditulis dalam bentuk umum y(x, t) = 2A sin(kx) cos(wt), di mana:
- A adalah amplitudo,
- k adalah bilangan gelombang, dan
- w adalah frekuensi sudut.
Dari persamaan gelombang yang diberikan, kita bisa mendapatkan:
- Amplitudo 2A = 2, jadi A = 1,
- Bilangan gelombang k = π, dan
- Frekuensi sudut w = 50 rad/s.
Panjang gelombang λ bisa ditemukan dari hubungan k = 2π/λ. Jadi, λ = 2π/k = 2π/π = 2 m.
Frekuensi f adalah w/2π, jadi f = 50/(2π) = 50/2π Hz ≈ 7.96 Hz.
Soal 2: Sebuah gelombang stasioner pada tali memiliki amplitudo 5 cm, frekuensi 10 Hz, dan panjang gelombang 20 cm. Tuliskan persamaan gelombang tersebut!
Pembahasan: Persamaan gelombang stasioner bisa ditulis sebagai y(x, t) = 2A sin(kx) cos(wt), di mana:
- A adalah amplitudo,
- k adalah bilangan gelombang, dan
- w adalah frekuensi sudut.
Frekuensi sudut w adalah 2πf, di mana f adalah frekuensi. Jadi, w = 2π * 10 = 20π rad/s.
Bilangan gelombang k adalah 2π/λ, di mana λ adalah panjang gelombang. Jadi, k = 2π/0.2 = 10π rad/m.
Sehingga, persamaan gelombangnya menjadi: y(x, t) = 2*5 sin(10πx) cos(20πt) cm = 10 sin(10πx) cos(20πt) cm.
Soal 3: Gelombang stasioner di sepanjang tali memiliki persamaan y(x, t) = 4 cos(πx) sin(2πt) cm. Tentukan panjang gelombang dan frekuensi gelombang tersebut!
Pembahasan: Persamaan gelombang stasioner bisa ditulis sebagai y(x, t) = 2A cos(kx) sin(wt), di mana:
- k adalah bilangan gelombang, dan
- w adalah frekuensi sudut.
Dari persamaan gelombang yang diberikan, kita bisa mendapatkan:
- Bilangan gelombang k = π rad/m, dan
- Frekuensi sudut w = 2π rad/s.
Panjang gelombang λ bisa ditemukan dari hubungan k = 2π/λ. Jadi, λ = 2π/k = 2π/π = 2 m.
Frekuensi f adalah w/2π, jadi f = 2π/2π = 1 Hz.
Soal 4: Sebuah gelombang stasioner memiliki persamaan y(x, t) = 3 cos(2x) sin(6t). Apa amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang gelombang tersebut?
Pembahasan: Persamaan gelombang stasioner bisa ditulis sebagai y(x, t) = 2A cos(kx) sin(wt), di mana:
- A adalah amplitudo,
- k adalah bilangan gelombang, dan
- w adalah frekuensi sudut.
Dari persamaan gelombang yang diberikan, kita bisa mendapatkan:
- Amplitudo 2A = 3, jadi A = 3/2 = 1.5,
- Bilangan gelombang k = 2 rad/m, dan
- Frekuensi sudut w = 6 rad/s.
Panjang gelombang λ bisa ditemukan dari hubungan k = 2π/λ. Jadi, λ = 2π/k = 2π/2 = π m ≈ 3.14 m.
Frekuensi f adalah w/2π, jadi f = 6/2π Hz ≈ 0.95 Hz.
