Soal 1: Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan y(x, t) = 0.5 cos(2π(x – 2t)). Tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan kecepatan gelombang tersebut!
Pembahasan: Persamaan gelombang berjalan dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut: y(x, t) = A cos(kx – wt), di mana:
- A adalah amplitudo,
- k adalah bilangan gelombang, dan
- w adalah frekuensi sudut.
Dari persamaan gelombang yang diberikan, kita bisa mendapatkan:
- Amplitudo A = 0.5,
- Bilangan gelombang k = 2π, dan
- w = 2π * 2 = 4π.
Kecepatan gelombang v dapat ditemukan dari hubungan v = w/k = 4π / 2π = 2 m/s.
Soal 2: Sebuah gelombang berjalan ke kanan dengan amplitudo 3 cm, frekuensi 5 Hz, dan kecepatan gelombang 10 m/s. Tuliskan persamaan gelombang tersebut!
Pembahasan: Persamaan gelombang berjalan ke kanan bisa ditulis sebagai y(x, t) = A cos(kx – wt). Di mana:
- A adalah amplitudo,
- k adalah bilangan gelombang, dan
- w adalah frekuensi sudut.
Frekuensi sudut w adalah 2πf, di mana f adalah frekuensi. Jadi, w = 2π * 5 = 10π rad/s.
Bilangan gelombang k adalah w/v, di mana v adalah kecepatan gelombang. Jadi, k = 10π / 10 = π rad/m.
Sehingga, persamaan gelombangnya menjadi: y(x, t) = 3 cos(πx – 10πt) cm.
Soal 3: Gelombang berjalan di sepanjang tali memiliki persamaan y(x, t) = 5 sin(πx + 20πt) cm. Tentukan arah gerak gelombang tersebut!
Pembahasan: Persamaan gelombang berjalan bisa ditulis sebagai y(x, t) = A sin(kx ± wt). Jika tanda di depan wt adalah positif, maka gelombang bergerak ke arah negatif x (ke kiri). Jika tanda di depan wt adalah negatif, maka gelombang bergerak ke arah positif x (ke kanan).
Dari persamaan gelombang yang diberikan, tanda di depan 20πt adalah positif. Oleh karena itu, gelombang tersebut bergerak ke kiri.
Soal 4: Sebuah gelombang berjalan ke kiri dengan persamaan y(x, t) = 2 sin(3x + 4t). Apa frekuensi sudut dan bilangan gelombang gelombang tersebut?
Pembahasan: Persamaan gelombang berjalan bisa ditulis sebagai y(x, t) = A sin(kx ± wt), di mana:
- k adalah bilangan gelombang, dan
- w adalah frekuensi sudut.
Dari persamaan gelombang yang diberikan, kita bisa mendapatkan:
- Bilangan gelombang k = 3 rad/m, dan
- Frekuensi sudut w = 4 rad/s.
